Subgroups — #32981408

Order 18688.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22618954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17988700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22608323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22608321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22608251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22607762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₃×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₅₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17988700	—	2	2	no	—
12	#17988700	—	2	2	no	—
13	C₈×D₂₉₂	—	2	2	no	—
14	#17988652	—	2	2	no	—
15	#17988640	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988640	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556523	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556513	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556513	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²⋊C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
21	#17988316	—	2	2	no	—
22	#17988314	—	2	2	no	—
23	#17988310	—	2	2	no	—
24	#431×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#431×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
31	C₂×D₅₈₄	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₈₄	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₈₄	C₈	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
35	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
36	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
37	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
38	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
39	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
40	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
41	C₄×D₂₉₂	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×D₂₉₂	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
46	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
47	#14556523	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
49	C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
50	#14556513	—	2	2	no	—
51	#14556513	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#10596831	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊#10596831	—	2	1	no	—
54	#14556503	—	2	4	no	—
55	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
56	C₄×#10596831	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
64	#97×C₇₃	—	2	1	no	—
65	#97×C₇₃	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
71	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
72	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
73	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
74	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
75	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
76	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
77	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
78	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
81	C₂×D₂₉₂	M₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
90	D₅₈₄	—	2	8	no	—
91	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
92	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
93	C₈×D₇₃	—	8	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	#11924005	—	2	2	no	—
99	#11924005	—	2	2	no	—
100	#11924005	—	4	1	no	—
101	#11924005	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
112	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
113	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
125	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
126	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
127	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	8	1	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	8	1	no	—
144	D₂₉₂	—	2	2	no	—
145	D₂₉₂	—	2	2	no	—
146	D₂₉₂	—	2	2	no	—
147	D₂₉₂	—	2	2	no	—
148	D₂₉₂	—	2	2	no	—
149	D₂₉₂	—	4	1	no	—
150	D₂₉₂	—	4	1	no	—
151	D₂₉₂	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
152	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
153	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
154	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
155	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
156	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
158	C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
159	C₈×C₇₃	—	8	1	no	—
160	#10596831	—	4	2	no	—
161	#10596831	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₃	#435	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
172	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
174	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
175	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
176	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
177	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₃	#435	1	1	yes	characteristic
185	Dic₇₃	—	4	2	no	—
186	Dic₇₃	—	8	1	no	—
187	#9089	—	73	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇₃	#1869	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	#1903	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	#1904	1	1	yes	characteristic
193	D₇₃	—	4	4	no	—
194	D₇₃	—	8	2	no	—
195	#2972	—	73	1	no	—
196	C₂×#442	—	73	1	no	—
197	#1478	—	73	1	no	—
198	#1478	—	73	1	no	—
199	#1460	—	73	1	no	—
200	#1281	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#1275	—	73	1	no	—
202	C₇₃	#9089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
206	#442	—	146	2	no	—
207	#442	—	146	2	no	—
208	C₈×D₄	—	146	2	no	—
209	C₈×D₄	—	146	2	no	—
210	#431	—	73	1	no	—
211	#431	—	73	1	no	—
212	#431	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
213	#431	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#106	—	73	1	no	—
215	C₂×#102	—	73	1	no	—
216	C₂×#102	—	73	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
218	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
219	D₄⋊C₈	—	146	2	no	—
220	D₄⋊C₈	—	146	2	no	—
221	#323	—	146	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
226	C₂×D₈	—	73	4	no	—
227	C₂×D₈	—	146	2	no	—
228	C₂×D₈	—	146	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₄	—	73	2	no	—
233	C₄×D₄	—	73	2	no	—
234	C₄×D₄	—	146	1	no	—
235	C₄×D₄	—	146	1	no	—
236	C₄×D₄	—	146	1	no	—
237	C₄×D₄	—	146	1	no	—
238	C₄×D₄	—	146	1	no	—
239	C₄×D₄	—	146	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
245	#106	—	146	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
250	#102	—	146	2	no	—
251	#102	—	146	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
256	C₂²⋊C₈	D₂₉₂	1	2	yes	—
257	#97	—	2	1	no	—
258	#97	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈	—	73	2	no	—
262	C₄×C₈	—	146	1	no	—
263	C₂⁴	—	146	1	no	—
264	C₂⁴	—	146	1	no	—
265	C₂×D₄	—	73	2	no	—
266	C₂×D₄	—	73	2	no	—
267	C₂×D₄	—	73	2	no	—
268	C₂×D₄	—	73	2	no	—
269	C₂×D₄	—	146	1	no	—
270	C₂×D₄	—	146	1	no	—
271	C₂×D₄	—	146	1	no	—
272	C₂×D₄	—	146	1	no	—
273	C₂×D₄	—	146	1	no	—
274	C₂×D₄	—	146	1	no	—
275	C₂×D₄	—	146	1	no	—
276	C₂×D₄	—	146	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#11924028	1	1	yes	characteristic
288	D₈	—	146	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	292	1	no	—
297	C₂×C₈	—	584	4	no	—
298	C₂×C₈	—	146	2	no	—
299	C₂×C₈	C₈×D₇₃	1	2	yes	complemented
300	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
308	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#11924029	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	292	1	no	—
313	C₂³	—	292	1	no	—
314	C₂³	—	584	1	no	—
315	C₂³	—	584	1	no	—
316	C₂³	—	584	1	no	—
317	C₂³	—	584	1	no	—
318	C₂³	—	146	2	no	—
319	C₂³	—	146	2	no	—
320	C₂³	—	146	2	no	—
321	C₂³	—	146	2	no	—
322	C₂³	C₄×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
323	D₄	—	292	1	no	—
324	D₄	—	292	1	no	—
325	D₄	—	73	4	no	—
326	D₄	—	146	2	no	—
327	D₄	—	146	2	no	—
328	D₄	—	146	2	no	—
329	D₄	—	146	2	no	—
330	D₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	292	4	no	—
334	C₂×C₄	—	292	1	no	—
335	C₂×C₄	—	584	2	no	—
336	C₂×C₄	—	584	2	no	—
337	C₂×C₄	—	584	2	no	—
338	C₂×C₄	—	584	1	no	—
339	C₂×C₄	—	584	1	no	—
340	C₂×C₄	—	146	2	no	—
341	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14556553	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14556561	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14556564	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14556566	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14556576	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	M₁₆×D₇₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14556597	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14556599	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	4	1	no	—
354	C₈	—	8	1	no	—
355	C₈	—	292	2	no	—
356	C₈	—	584	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	292	2	no	—
360	C₂²	—	292	2	no	—
361	C₂²	—	292	2	no	—
362	C₂²	—	584	2	no	—
363	C₂²	—	584	2	no	—
364	C₂²	—	584	2	no	—
365	C₂²	—	584	2	no	—
366	C₂²	—	584	1	no	—
367	C₂²	—	584	1	no	—
368	C₂²	—	146	4	no	—
369	C₂²	#17988465	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₈×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#17988660	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	292	2	no	—
377	C₄	—	584	1	no	—
378	C₄	C₂²⋊C₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#17988552	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#17988652	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#17988657	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	292	4	no	—
385	C₂	—	584	2	no	—
386	C₂	#22610222	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22610410	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22610417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17988465
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1281	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#386
prime radical	C₂²×D₅₈₄	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³
hypercenter	#1281	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#9089
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22618954	C₂	semidirect
3. #22608323	C₂	semidirect
4. #22608321	C₂	semidirect
5. #22608251	C₂	semidirect
6. #22607762	C₂	semidirect
7. C₇₃×#1281	C₂	semidirect
33. C₂×D₅₈₄	C₈	semidirect
80. C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	semidirect
112. C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
200. #1281	D₇₃	semidirect
202. C₇₃	#9089	semidirect
299. C₂×C₈	C₈×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22618954	2
C₂×#17988700	2
#22608323	2
#22608321	2
#22608251	2
#22607762	2
C₇₃×#1281	2
#9089	73