Finite Group Databasebeta

← #32981415

Subgroups — #32981415

Order 18688.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988689C211yesmaximal, characteristic
3#22608327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608321C211yesmaximal, characteristic
5#22608251C211yesmaximal, characteristic
6#22607762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924017C411yescharacteristic
9C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
10C2×C4×D292C2211yescharacteristic
11C8×Dic146—22no—
12#17988711—22no—
13#17988689—22no—
14#17988689—22no—
15#17988640C2211yescharacteristic
16#17988640C2211yescharacteristic
17#17988637—22no—
18C2×#14556525C411yescharacteristic
19C2×#14556516C411yescharacteristic
20C2×#14556513C411yescharacteristic
21#17988319—22no—
22#17988314—22no—
23#17988310—22no—
24#431×C73C2211yescharacteristic
25#431×C73C2211yescharacteristic
26C2×#97×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73—21no—
30C2×#11924017—22no—
31C2×#11924017—22no—
32C2×#11924017C814yescomplemented
33C4×Dic146—21no—
34C4×Dic146—21no—
35C4×Dic146D412yes—
36C4×Dic146D412yes—
37C4×D292—21no—
38C4×D292—21no—
39C4×D292—21no—
40C4×D292—21no—
41C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×C4×Dic73—21no—
46#14556525—22no—
47C4⋊#10596831—21no—
48C4⋊#10596831—21no—
49#14556520—24no—
50#14556516—22no—
51#14556513—22no—
52C22⋊#10596831—21no—
53C22⋊#10596831—21no—
54C4×#10596831—21no—
55C4×#10596831D412yes—
56C8×Dic73—24no—
57C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C73C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C73—21no—
61C4⋊C8×C73—21no—
62C22⋊C8×C73—21no—
63C22⋊C8×C73D412yes—
64#97×C73—21no—
65#97×C73—21no—
66C4×C8×C73—21no—
67C4×C8×C73—21no—
68C23×D73—21no—
69C2×Dic146—21no—
70C2×Dic146—21no—
71C2×Dic146—21no—
72C2×Dic146C22⋊C412yes—
73C2×Dic146C2×C812yes—
74C2×Dic146M1612yes—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292—21no—
80C2×D292C2×C812yes—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C2×C4×D73—41no—
85C2×C4×D73—41no—
86C2×C4×D73—82no—
87#11924017—28no—
88C2×#10596831—22no—
89C2×#10596831—41no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
94#11924007—22no—
95#11924007—22no—
96#11924005—41no—
97#11924005—41no—
98C4×Dic73—22no—
99C4×Dic73—22no—
100C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C73#4111yescharacteristic
103C2×C8×C73—21no—
104C2×C8×C73—21no—
105C2×C8×C73—21no—
106C2×C8×C73—22no—
107C2×C8×C73—21no—
108C2×C8×C73—21no—
109C2×C8×C73—41no—
110C2×C8×C73C2×C812yes—
111C42×C73C2×D411yescharacteristic
112C42×C73C2×D411yescharacteristic
113C42×C73C2×D411yescharacteristic
114C42×C73#4111yescharacteristic
115C23×C73C4×D411yescharacteristic
116C22×D73—22no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—81no—
120C22×D73—81no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
125C2×C4×C73#12011yescharacteristic
126C2×C4×C73#12111yescharacteristic
127C2×C4×C73#12111yescharacteristic
128C2×C4×C73#12311yescharacteristic
129C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
130C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
131C2×C4×C73#13111yescharacteristic
132C2×C4×C73#13111yescharacteristic
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—22no—
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—81no—
139C2×Dic73—81no—
140D292—22no—
141D292—22no—
142D292—41no—
143D292—41no—
144C4×D73—82no—
145C4×D73—82no—
146Dic146—22no—
147Dic146—22no—
148Dic146—22no—
149Dic146C22⋊C814yes—
150C8×C73—22no—
151C8×C73—42no—
152C8×C73—41no—
153C8×C73—81no—
154#10596831—42no—
155#10596831—81no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73#38611yescharacteristic
159C22×C73C8×D411yescharacteristic
160C22×C73#43511yescharacteristic
161C2×D73—42no—
162C2×D73—82no—
163C2×D73—81no—
164C2×D73—81no—
165C2×D73—82no—
166C4×C73—21no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—21no—
170C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C4×C73#40811yescharacteristic
172C4×C73C8×D411yescharacteristic
173C4×C73#43511yescharacteristic
174Dic73—24no—
175Dic73—42no—
176Dic73—81no—
177#9090—731nomaximal, Sylow
178C2×C73—21no—
179C2×C73—21no—
180C2×C73#186911yescharacteristic
181C2×C73#190311yescharacteristic
182C2×C73#190511yescharacteristic
183D73—82no—
184#2982—731no—
185C2×#440—731no—
186#1479—731no—
187#1478—731no—
188#1460—731no—
189#1281D7311yescharacteristic, complemented
190#1275—731no—
191C73#909011yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×SD16—731no—
193C2×C4×Q8—731no—
194C2×C4×D4—731no—
195C8×Q8—1462no—
196C8×Q8—1462no—
197#440—1462no—
198#440—1462no—
199#431—731no—
200#431—731no—
201#431—1462no—
202#431C2×D7311yescharacteristic
203#431C2×D7311yescharacteristic
204C2×#107—731no—
205C2×#103—731no—
206C2×#102—731no—
207C2×#97C2×D7311yescharacteristic
208Q8⋊C8—1462no—
209D4⋊C8—1462no—
210#323—1462no—
211C22×Q8—731no—
212C22×D4—731no—
213C23×C4—1461no—
214C2×SD16—734no—
215C2×SD16—1462no—
216C2×SD16—1462no—
217C22×C8C4×D7311yescharacteristic
218C22×C8C4×D7311yescharacteristic
219C4×Q8—732no—
220C4×Q8—732no—
221C4×Q8—1461no—
222C4×Q8—1461no—
223C4×D4—1461no—
224C4×D4—1461no—
225C4×D4—1461no—
226C4×D4—1461no—
227C2×C4⋊C4—731no—
228C2×C4⋊C4—731no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C42—1461no—
232C2×C42C22×D7311yescharacteristic
233#107—1462no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—1464no—
237C4⋊C8—1461no—
238C4⋊C8—1461no—
239#103—1462no—
240#102—1462no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—1461no—
243C22⋊C8—1461no—
244C22⋊C8D29212yes—
245#97—21no—
246#97—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—732no—
250C4×C8—1464no—
251C4×C8—1461no—
252C24—1461no—
253C2×Q8—732no—
254C2×Q8—732no—
255C2×Q8—732no—
256C2×Q8—1461no—
257C2×Q8—1461no—
258C2×Q8—1461no—
259C2×D4—732no—
260C2×D4—1461no—
261C2×D4—1461no—
262C2×D4—1461no—
263C2×D4—1461no—
264C2×D4—1461no—
265C22×C4—2921no—
266C22×C4—2921no—
267C22×C4—5842no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
272C22×C4C2×D29211yescharacteristic
273C22×C4#1192402811yescharacteristic
274SD16—1468no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—2921no—
283C2×C8—1462no—
284C2×C8C8×D7312yes—
285C4⋊C4—732no—
286C4⋊C4—1461no—
287C4⋊C4—1461no—
288C4⋊C4—1461no—
289C4⋊C4—1462no—
290C4⋊C4—1462no—
291C22⋊C4—2921no—
292C22⋊C4—2921no—
293C42—1462no—
294C42—1462no—
295C42D4×D7311yescharacteristic
296C42D4×D7311yescharacteristic
297C42D4×D7311yescharacteristic
298C42#1192402911yescharacteristic
299C23—2921no—
300C23—2921no—
301C23—5841no—
302C23—5841no—
303C23—1462no—
304C23C4×D29211yescharacteristic
305Q8—734no—
306Q8—1462no—
307Q8—1462no—
308Q8—1462no—
309D4—2921no—
310D4—2921no—
311D4—1462no—
312D4—1462no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—5842no—
317C2×C4—5842no—
318C2×C4—5841no—
319C2×C4—5841no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4—1462no—
322C2×C4—1462no—
323C2×C4—1462no—
324C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
325C2×C4#1455655311yescharacteristic
326C2×C4#1455656111yescharacteristic
327C2×C4#1455656411yescharacteristic
328C2×C4#1455656611yescharacteristic
329C2×C4#1455657611yescharacteristic
330C2×C4C2×C8×D7311yescharacteristic
331C2×C4M16×D7311yescharacteristic
332C2×C4#1455659711yescharacteristic
333C2×C4#1455659911yescharacteristic
334C8—22no—
335C8—42no—
336C8—41no—
337C8—81no—
338C8—2922no—
339C8—5841no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—2922no—
343C22—5842no—
344C22—5842no—
345C22—5841no—
346C22—5841no—
347C22#1798846511yescharacteristic
348C22C8×D29211yescharacteristic
349C22#1798866011yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—2922no—
355C4—5841no—
356C4—1464no—
357C4C22⋊C8×D7311yescharacteristic
358C4#1798855211yescharacteristic
359C4#1798865211yescharacteristic
360C4#1798865711yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—5842no—
364C2#2261022211yescharacteristic
365C2#2261041011yescharacteristic
366C2#2261042411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1281C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1281D73
hypocenterC73#9090
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619011C2semidirect
3. #22608327C2semidirect
6. #22607762C2semidirect
7. C73×#1281C2semidirect
32. C2×#11924017C8semidirect
189. #1281D73semidirect
191. C73#9090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226190112
C2×#179886892
#226083272
#226083212
#226082512
#226077622
C73×#12812
#909073