Finite Group Databasebeta

← #32981424

Subgroups — #32981424

Order 18688.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618971C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988689C211yesmaximal, characteristic
3#22608327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608321C211yesmaximal, characteristic
5#22608254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924017C411yescharacteristic
9C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
10C2×C4×D292C2211yescharacteristic
11#17988689—22no—
12#17988689—22no—
13#17988666—22no—
14#17988664—22no—
15#17988640C2211yescharacteristic
16#17988640C2211yescharacteristic
17C2×#14556525C411yescharacteristic
18C2×#14556516C411yescharacteristic
19C2×#14556513C411yescharacteristic
20#17988549—22no—
21#17988319—22no—
22#17988314—22no—
23#17988312—22no—
24#431×C73C2211yescharacteristic
25#431×C73C2211yescharacteristic
26C2×#97×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73—21no—
30C2×#11924017—22no—
31C2×#11924017—22no—
32C2×#11924017—22no—
33C2×#11924011—24no—
34C4×Dic146—21no—
35C4×Dic146—21no—
36C4×Dic146—21no—
37C4×Dic146—21no—
38C4×D292—21no—
39C4×D292—21no—
40C4×D292D412yes—
41C4×D292D412yes—
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×C4×Dic73—21no—
47#14556525—22no—
48C4⋊#10596831—21no—
49C4⋊#10596831—21no—
50#14556516—22no—
51#14556513—22no—
52C22⋊#10596831—21no—
53C22⋊#10596831D412yes—
54#14556503—24no—
55C4×#10596831—21no—
56C4×#10596831—21no—
57C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C73C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C73—21no—
61C4⋊C8×C73—21no—
62C22⋊C8×C73—21no—
63C22⋊C8×C73—21no—
64#97×C73—21no—
65#97×C73—21no—
66C4×C8×C73—21no—
67C4×C8×C73D412yes—
68C23×D73—21no—
69C2×Dic146—21no—
70C2×Dic146—21no—
71C2×Dic146—21no—
72C2×Dic146—21no—
73C2×Dic146—21no—
74C2×Dic146M1612yescomplemented
75C2×D292—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292—21no—
80C2×D292C22⋊C412yes—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C2×C4×D73—22no—
85C2×C4×D73—22no—
86C2×C4×D73—82no—
87#11924017—28no—
88#11924011—84no—
89C2×#10596831—22no—
90C2×#10596831—41no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
95#11924007—41no—
96#11924007—41no—
97#11924005—22no—
98#11924005—22no—
99C4×Dic73—41no—
100C4×Dic73—41no—
101C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73#4111yescharacteristic
104C2×C8×C73—21no—
105C2×C8×C73—21no—
106C2×C8×C73—21no—
107C2×C8×C73—22no—
108C2×C8×C73—21no—
109C2×C8×C73—21no—
110C2×C8×C73—41no—
111C2×C8×C73M1612yescomplemented
112C42×C73C2×D411yescharacteristic
113C42×C73C2×D411yescharacteristic
114C42×C73C2×D411yescharacteristic
115C42×C73#4111yescharacteristic
116C23×C73C4×D411yescharacteristic
117C22×D73—22no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—81no—
121C22×D73—81no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C73#12011yescharacteristic
127C2×C4×C73#12111yescharacteristic
128C2×C4×C73#12111yescharacteristic
129C2×C4×C73#12311yescharacteristic
130C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
131C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
132C2×C4×C73#13111yescharacteristic
133C2×C4×C73#13111yescharacteristic
134C2×Dic73—22no—
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—81no—
140C2×Dic73—81no—
141D292—22no—
142D292—22no—
143D292—41no—
144D292—41no—
145C4×D73—44no—
146C4×D73—82no—
147Dic146—22no—
148Dic146—22no—
149Dic146—41no—
150Dic146—41no—
151C8×C73—22no—
152C8×C73—42no—
153C8×C73—41no—
154C8×C73—81no—
155#10596831—42no—
156#10596831—81no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73#38611yescharacteristic
160C22×C73#43511yescharacteristic
161C22×C73#43611yescharacteristic
162C2×D73—42no—
163C2×D73—42no—
164C2×D73—42no—
165C2×D73—82no—
166C2×D73—82no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—21no—
170C4×C73—21no—
171C4×C73#40711yescharacteristic
172C4×C73#40811yescharacteristic
173C4×C73#43511yescharacteristic
174C4×C73#43611yescharacteristic
175Dic73—42no—
176Dic73—42no—
177Dic73—81no—
178#9091—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—21no—
180C2×C73—21no—
181C2×C73#187011yescharacteristic
182C2×C73#190211yescharacteristic
183C2×C73#190411yescharacteristic
184D73—82no—
185#2975—731no—
186C2×#440—731no—
187#1479—731no—
188#1478—731no—
189#1461—731no—
190#1281—731no—
191#1275D7311yescharacteristic, complemented
192C73#909111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×SD16—731no—
194C2×C4×Q8—731no—
195C2×C4×D4—731no—
196#440—1462no—
197#440—1462no—
198#436—1462no—
199#436—1462no—
200#431—731no—
201#431—731no—
202#431C2×D7311yescharacteristic
203#431C2×D7311yescharacteristic
204C2×#107—731no—
205C2×#103—731no—
206C2×#102—731no—
207#407—1462no—
208C2×#97C2×D7311yescharacteristic
209Q8⋊C8—1462no—
210D4⋊C8—1462no—
211#324—1462no—
212C22×Q8—731no—
213C22×D4—731no—
214C23×C4—1461no—
215C2×SD16—1462no—
216C2×SD16—1462no—
217C2×SD16—1462no—
218C2×M16—1464no—
219C22×C8C4×D7311yescharacteristic
220C22×C8C4×D7311yescharacteristic
221C4×Q8—1461no—
222C4×Q8—1461no—
223C4×Q8—1461no—
224C4×Q8—1461no—
225C4×D4—732no—
226C4×D4—732no—
227C4×D4—1461no—
228C4×D4—1461no—
229C2×C4⋊C4—731no—
230C2×C4⋊C4—731no—
231C2×C4⋊C4—1461no—
232C2×C22⋊C4—1461no—
233C2×C42—1461no—
234C2×C42C22×D7311yescharacteristic
235#107—1462no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—1461no—
239C4⋊C8—1461no—
240#103—1462no—
241#102—1462no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—732no—
245C22⋊C8—1464no—
246C22⋊C8—1461no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—1461no—
251C4×C8—1461no—
252C4×C8D29212yes—
253C24—1461no—
254C2×Q8—732no—
255C2×Q8—1461no—
256C2×Q8—1461no—
257C2×Q8—1461no—
258C2×Q8—1461no—
259C2×Q8—1461no—
260C2×D4—732no—
261C2×D4—1461no—
262C2×D4—1461no—
263C2×D4—1461no—
264C2×D4—1461no—
265C2×D4—1461no—
266C22×C4—5842no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1462no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1462no—
272C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
273C22×C4D4×D7311yescharacteristic
274C22×C4#1192402911yescharacteristic
275SD16—1468no—
276M16—5844no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—2921no—
285C2×C8—1462no—
286C2×C8#1192401112yescomplemented
287C4⋊C4—2921no—
288C4⋊C4—2921no—
289C4⋊C4—732no—
290C4⋊C4—1461no—
291C4⋊C4—1461no—
292C4⋊C4—1461no—
293C22⋊C4—1462no—
294C22⋊C4—1462no—
295C42—2921no—
296C42—2921no—
297C42D4×D7311yescharacteristic
298C42D4×D7311yescharacteristic
299C42C2×D29211yescharacteristic
300C42#1192402811yescharacteristic
301C23—2921no—
302C23—2921no—
303C23—5841no—
304C23—5841no—
305C23—1462no—
306C23#1455655311yescharacteristic
307Q8—2921no—
308Q8—2921no—
309Q8—1462no—
310Q8—1462no—
311D4—2921no—
312D4—2921no—
313D4—1462no—
314D4—1462no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—2924no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—5842no—
322C2×C4—5841no—
323C2×C4—5841no—
324C2×C4—1462no—
325C2×C4—1462no—
326C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
327C2×C4C4×D29211yescharacteristic
328C2×C4#1455656111yescharacteristic
329C2×C4#1455656411yescharacteristic
330C2×C4#1455656611yescharacteristic
331C2×C4#1455657611yescharacteristic
332C2×C4M16×D7311yescharacteristic
333C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
334C2×C4#1455659711yescharacteristic
335C2×C4#1455659911yescharacteristic
336C8—22no—
337C8—42no—
338C8—41no—
339C8—81no—
340C8—2922no—
341C8—5841no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—2922no—
345C22—2922no—
346C22—2922no—
347C22—5842no—
348C22—5842no—
349C22#1798846511yescharacteristic
350C22#1798865711yescharacteristic
351C22#1798866411yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—2922no—
357C4—2922no—
358C4—5841no—
359C4#1798854911yescharacteristic
360C4#1798855211yescharacteristic
361C4#1798866011yescharacteristic
362C4#1798866611yescharacteristic
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—5842no—
366C2#2261022711yescharacteristic
367C2#2261040511yescharacteristic
368C2#2261041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1275C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1275D73
hypocenterC73#9091
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608327C2semidirect
5. #22608254C2semidirect
6. #22607776C2semidirect
7. C73×#1275C2semidirect
74. C2×Dic146M16semidirect
111. C2×C8×C73M16semidirect
191. #1275D73semidirect
192. C73#9091semidirect
286. C2×C8#11924011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189712
C2×#179886892
#226083272
#226083212
#226082542
#226077762
C73×#12752
#909173