Finite Group Databasebeta

← #32981506

Subgroups — #32981506

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612653C211yesmaximal, characteristic
3#22608322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556587C411yescharacteristic
9C2×C4×D292C2211yescharacteristic
10#17988666—22no—
11#17988664—22no—
12#17988640C2211yescharacteristic
13#17988640C2211yescharacteristic
14#17988549—22no—
15#17988490C411yescharacteristic
16#17988488C411yescharacteristic
17#17988466—22no—
18#17988463—22no—
19#17988452C411yescharacteristic
20#17988433C2211yescharacteristic
21D4⋊#10596831—22no—
22#17988310—22no—
23C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
24#431×C73C2211yescharacteristic
25#431×C73C2211yescharacteristic
26D4⋊C8×C73—22no—
27C22×D292C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—22no—
29C22×C4×D73D412yes—
30C2×#11924011—24no—
31#14556587—22no—
32#14556587—22no—
33C4×D292—21no—
34C4×D292—21no—
35C4×D292—21no—
36C4×D292—21no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic73—22no—
39C2×#11924005—22no—
40C2×#11924005D412yes—
41C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C4⋊#10596831—21no—
44C4⋊#10596831—21no—
45C22⋊#10596831—21no—
46C22⋊#10596831—21no—
47#14556503—24no—
48C4×#10596831—21no—
49C4×#10596831D412yescomplemented
50#14556498—22no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C73—21no—
55C4×D4×C73—21no—
56C4×D4×C73—21no—
57C4×D4×C73—21no—
58C4×D4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C42×C73C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C73—21no—
63C4⋊C8×C73—21no—
64C22⋊C8×C73—21no—
65C22⋊C8×C73—21no—
66C4×C8×C73—21no—
67C4×C8×C73D412yescomplemented
68C23×D73C22⋊C412yes—
69C2×D292—21no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292—21no—
72C2×D292—21no—
73C2×D292—21no—
74C2×D292—21no—
75C2×C22⋊D73—28no—
76C2×C22⋊D73—82no—
77C2×C22⋊D73—82no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73C22⋊C412yes—
81C2×C4×D73—22no—
82C2×C4×D73—22no—
83C2×C4×D73—82no—
84#11924011—84no—
85C2×#10596831—22no—
86C2×#10596831—41no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C22⋊Dic73—82no—
90#11924005—22no—
91#11924005—22no—
92#11924005—82no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73M1612yescomplemented
97C24×C73—21no—
98C2×D4×C73—21no—
99C2×D4×C73—21no—
100C2×D4×C73—21no—
101C2×D4×C73—21no—
102C2×D4×C73—21no—
103C2×D4×C73M1612yescomplemented
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—41no—
106C22×C4×C73—41no—
107C22×C4×C73—82no—
108C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C73—22no—
112C2×C8×C73—41no—
113C4⋊C4×C73—21no—
114C4⋊C4×C73—21no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C22⋊C4×C73—41no—
117C42×C73C2×D411yescharacteristic
118C42×C73C2×D411yescharacteristic
119C42×C73#4111yescharacteristic
120C42×C73#4111yescharacteristic
121C23×C73—22no—
122C23×C73—42no—
123C23×C73—42no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D73—22no—
128C22×D73—22no—
129C22×D73—22no—
130C22×D73—42no—
131C22×D73—42no—
132D4×C73—22no—
133D4×C73—22no—
134D4×C73—41no—
135D4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—82no—
141C2×C4×C73—82no—
142C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C73#12011yescharacteristic
145C2×C4×C73#12111yescharacteristic
146C2×C4×C73#12111yescharacteristic
147C2×C4×C73#12311yescharacteristic
148C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
149C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
150C2×C4×C73#13111yescharacteristic
151C2×C4×C73#13111yescharacteristic
152C22⋊D73—88no—
153C2×Dic73—22no—
154C2×Dic73—22no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161D292—41no—
162D292—41no—
163D292—41no—
164D292—41no—
165C4×D73—44no—
166C4×D73—82no—
167C8×C73—42no—
168C8×C73—81no—
169#10596831—42no—
170#10596831—81no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—44no—
174C22×C73—42no—
175C22×C73—82no—
176C22×C73—81no—
177C22×C73—81no—
178C22×C73#38611yescharacteristic
179C22×C73#40711yescharacteristic
180C22×C73#40811yescharacteristic
181C2×D73—44no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73—42no—
184C2×D73—42no—
185C2×D73—82no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—81no—
191C4×C73#43511yescharacteristic
192C4×C73#43511yescharacteristic
193C4×C73#43611yescharacteristic
194C4×C73#43611yescharacteristic
195Dic73—42no—
196Dic73—42no—
197Dic73—81no—
198#9105—731nomaximal, Sylow
199C2×C73—21no—
200C2×C73—21no—
201C2×C73—82no—
202C2×C73#187011yescharacteristic
203C2×C73#191011yescharacteristic
204C2×C73#191111yescharacteristic
205D73—82no—
206#2975—731no—
207#2328—731no—
208#1478—731no—
209#1478D7311yescharacteristic, complemented
210#1460—731no—
211#1274—731no—
212#1274—731no—
213C73#910511yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#127—731no—
215C2×C4×D4—731no—
216C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
217#436—1462no—
218#436—1462no—
219#431—731no—
220#431—731no—
221#431C2×D7311yescharacteristic
222#431C2×D7311yescharacteristic
223#407—1462no—
224#390—731no—
225#390—731no—
226#386—1462no—
227#386—1462no—
228#382—731no—
229#376—731no—
230D4⋊C8—22no—
231D4⋊C8—1462no—
232#323—1462no—
233C22×D4—731no—
234C22×D4—1462no—
235C22×D4C4×D7311yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—732no—
238C2×M16—1464no—
239#127—1462no—
240#127—1462no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—1461no—
246C4×D4—1461no—
247C4×D4—1461no—
248C4×D4—1461no—
249C2×C4⋊C4—731no—
250C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—732no—
253C2×C22⋊C4—1462no—
254C2×C22⋊C4—1462no—
255C2×C42—731no—
256C2×C42—731no—
257C2×C42C22×D7311yescharacteristic
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—1461no—
261C4⋊C8—1461no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1464no—
265C22⋊C8—1461no—
266C22⋊C8—1461no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—732no—
269C4×C8—1461no—
270C4×C8C22⋊D7312yescomplemented
271#95—1462no—
272#95—1461no—
273#95—1461no—
274C24—21no—
275C24—732no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—5842no—
282C2×D4—5842no—
283C2×D4—1468no—
284C2×D4—1461no—
285C2×D4—1461no—
286C2×D4—1461no—
287C2×D4—1461no—
288C2×D4—1461no—
289C2×D4—1461no—
290C2×D4#1192401112yescomplemented
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—5842no—
296C22×C4—732no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1462no—
300C22×C4—1462no—
301C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
302C22×C4D4×D7311yescharacteristic
303C22×C4D4×D7311yescharacteristic
304M16—5844no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—2921no—
308C2×C8—1462no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—1461no—
312C4⋊C4—1461no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—5842no—
316C22⋊C4—5842no—
317C22⋊C4—1462no—
318C22⋊C4—1462no—
319C42—732no—
320C42—1461no—
321C42—1461no—
322C42—1461no—
323C42D4×D7311yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
325C42#1192402711yescharacteristic
326C42#1192402811yescharacteristic
327C23—22no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—2922no—
333C23—2922no—
334C23—1462no—
335C23—1462no—
336C23—1462no—
337C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
338D4—22no—
339D4—22no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—2921no—
343D4—2921no—
344D4—2921no—
345D4—2921no—
346D4—5848no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—2924no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—5842no—
361C2×C4—1462no—
362C2×C4—1462no—
363C2×C4#1455655111yescharacteristic
364C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
365C2×C4#1455655911yescharacteristic
366C2×C4#1455656211yescharacteristic
367C2×C4#1455656411yescharacteristic
368C2×C4#1455657311yescharacteristic
369C2×C4M16×D7311yescharacteristic
370C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
371C2×C4#1455659711yescharacteristic
372C2×C4#1455659911yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—2922no—
376C8—5841no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—2924no—
385C22—2922no—
386C22—2922no—
387C22—2922no—
388C22—5842no—
389C22#1798846311yescharacteristic
390C22#1798854911yescharacteristic
391C22#1798855211yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—2922no—
398C4—2922no—
399C4—5841no—
400C4#1798865511yescharacteristic
401C4#1798865811yescharacteristic
402C4#1798866211yescharacteristic
403C4#1798866311yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—82no—
407C2—5842no—
408C2#2261022511yescharacteristic
409C2#2261045511yescharacteristic
410C2#2261046011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1478C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556587C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1478D73
hypocenterC73#9105
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618971C2semidirect
3. #22608322C2semidirect
4. #22608251C2semidirect
5. #22607759C2semidirect
6. #22607759C2semidirect
7. C73×#1478C2semidirect
49. C4×#10596831D4semidirect
67. C4×C8×C73D4semidirect
96. C4×Dic73M16semidirect
103. C2×D4×C73M16semidirect
209. #1478D73semidirect
213. C73#9105semidirect
270. C4×C8C22⋊D73semidirect
290. C2×D4#11924011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189712
#226126532
#226083222
#226082512
#226077592
C73×#14782
#910573