Finite Group Databasebeta

← #32981513

Subgroups — #32981513

Order 18688.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612642C211yesmaximal, characteristic
3#22608323C211yesmaximal, characteristic
4#22608321C211yesmaximal, characteristic
5#22608254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556579C411yescharacteristic
9C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
10C2×C4×D292C2211yescharacteristic
11#17988717—22no—
12#17988714—22no—
13#17988641—22no—
14#17988640C2211yescharacteristic
15#17988640C2211yescharacteristic
16#17988493C411yescharacteristic
17#17988489C411yescharacteristic
18#17988479—22no—
19#17988461—22no—
20#17988457C411yescharacteristic
21#17988316—22no—
22#17988314—22no—
23#17988312—22no—
24#431×C73C2211yescharacteristic
25#431×C73C2211yescharacteristic
26#376×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73—21no—
30#14556579—22no—
31#14556579—22no—
32C4×Dic146—21no—
33C4×Dic146—21no—
34C4×Dic146—21no—
35C4×Dic146—21no—
36C4×D292—21no—
37C4×D292—21no—
38C4×D292—21no—
39C4×D292—21no—
40C2×C4⋊Dic73—22no—
41C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924007D412yes—
44C2×#11924005—22no—
45C2×#11924005—22no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×C4×Dic73D412yes—
48C4⋊#10596831—21no—
49C4⋊#10596831—21no—
50#14556520—24no—
51C22⋊#10596831—21no—
52C22⋊#10596831—21no—
53#14556501—24no—
54C4×#10596831—21no—
55C4×#10596831D412yes—
56#14556498—22no—
57C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C73C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C73—21no—
61C4⋊C8×C73—21no—
62C22⋊C8×C73—21no—
63C22⋊C8×C73—21no—
64C4×C8×C73—21no—
65C4×C8×C73D412yes—
66#95×C73—21no—
67#95×C73—21no—
68C23×D73—21no—
69C2×Dic146—21no—
70C2×Dic146—21no—
71C2×Dic146—21no—
72C2×Dic146—21no—
73C2×Dic146—21no—
74C2×Dic146—21no—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292—21no—
80C2×D292M1612yes—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73C22⋊C412yes—
83C22×Dic73C22⋊C412yes—
84C2×C4×D73—41no—
85C2×C4×D73—41no—
86C2×C4×D73—82no—
87C2×#10596831—22no—
88C2×#10596831—41no—
89C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—82no—
94#11924007—22no—
95#11924007—22no—
96#11924005—28no—
97#11924005—41no—
98#11924005—41no—
99#11924005—82no—
100C4×Dic73—22no—
101C4×Dic73—22no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C73—22no—
108C2×C8×C73—41no—
109C42×C73—21no—
110C42×C73—21no—
111C42×C73—21no—
112C42×C73M1612yes—
113C42×C73C2×D411yescharacteristic
114C42×C73C2×D411yescharacteristic
115C42×C73#4111yescharacteristic
116C42×C73#4111yescharacteristic
117C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D73—22no—
119C22×D73—42no—
120C22×D73—42no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C2×C4×C73—22no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C73#12011yescharacteristic
134C2×C4×C73#12111yescharacteristic
135C2×C4×C73#12111yescharacteristic
136C2×C4×C73#12311yescharacteristic
137C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
139C2×C4×C73#13111yescharacteristic
140C2×C4×C73#13111yescharacteristic
141C2×Dic73—22no—
142C2×Dic73—22no—
143C2×Dic73—22no—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—41no—
148D292—22no—
149D292—22no—
150D292—41no—
151D292—41no—
152C4×D73—82no—
153C4×D73—82no—
154Dic146—41no—
155Dic146—41no—
156Dic146—41no—
157Dic146—41no—
158C8×C73—42no—
159C8×C73—81no—
160#10596831—42no—
161#10596831—81no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73#38611yescharacteristic
165C22×C73#40711yescharacteristic
166C22×C73#40811yescharacteristic
167C2×D73—44no—
168C2×D73—42no—
169C2×D73—82no—
170C2×D73—81no—
171C2×D73—81no—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—21no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—42no—
177C4×C73—81no—
178C4×C73#43511yescharacteristic
179C4×C73#43511yescharacteristic
180C4×C73#43611yescharacteristic
181C4×C73#43611yescharacteristic
182Dic73—42no—
183Dic73—42no—
184Dic73—81no—
185#9106—731nomaximal, Sylow
186C2×C73—21no—
187C2×C73—21no—
188C2×C73#187011yescharacteristic
189C2×C73#191011yescharacteristic
190C2×C73#191211yescharacteristic
191D73—82no—
192#2983—731no—
193#2326—731no—
194#1478—731no—
195#1478—731no—
196#1461—731no—
197#1274—731no—
198#1274D7311yescharacteristic, complemented
199C73#910611yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#124—731no—
201C2×C4×Q8—731no—
202C2×C4×D4—731no—
203#446—1462no—
204#446—1462no—
205#432—1462no—
206#431—731no—
207#431—731no—
208#431C2×D7311yescharacteristic
209#431C2×D7311yescharacteristic
210#391—731no—
211#390—731no—
212#388—1462no—
213#385—1462no—
214#384—731no—
215#376C2×D7311yescharacteristic
216D4⋊C8—1462no—
217D4⋊C8—1462no—
218#324—1462no—
219C22×Q8—731no—
220C22×D4—731no—
221C23×C4—1461no—
222#124—1462no—
223#124—1462no—
224C4×Q8—1461no—
225C4×Q8—1461no—
226C4×Q8—1461no—
227C4×Q8—1461no—
228C4×D4—1461no—
229C4×D4—1461no—
230C4×D4—1461no—
231C4×D4—1461no—
232C2×C4⋊C4—731no—
233C2×C4⋊C4—732no—
234C2×C4⋊C4—731no—
235C2×C4⋊C4—1462no—
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C22⋊C4—1462no—
238C2×C22⋊C4—1462no—
239C2×C42—732no—
240C2×C42C4×D7311yescharacteristic
241C2×C42C4×D7311yescharacteristic
242C2×C42C22×D7311yescharacteristic
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—1464no—
246C4⋊C8—1461no—
247C4⋊C8—1461no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—1461no—
251C22⋊C8—1461no—
252#97—1464no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—732no—
255C4×C8—1461no—
256C4×C8D29212yes—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—1462no—
260C24—1461no—
261C2×Q8—1461no—
262C2×Q8—1461no—
263C2×Q8—1461no—
264C2×Q8—1461no—
265C2×Q8—1461no—
266C2×Q8—1461no—
267C2×D4—732no—
268C2×D4—1461no—
269C2×D4—1461no—
270C2×D4—1461no—
271C2×D4—1461no—
272C2×D4—1461no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—2921no—
276C22×C4—2921no—
277C22×C4—5842no—
278C22×C4—732no—
279C22×C4—732no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
282C22×C4D4×D7311yescharacteristic
283C22×C4D4×D7311yescharacteristic
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2921no—
287C2×C8—1462no—
288C4⋊C4—5842no—
289C4⋊C4—1461no—
290C4⋊C4—1461no—
291C4⋊C4—1461no—
292C4⋊C4—1461no—
293C4⋊C4—1462no—
294C4⋊C4—1462no—
295C22⋊C4—2921no—
296C22⋊C4—2921no—
297C22⋊C4—5842no—
298C22⋊C4—1468no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—1462no—
303C42—1462no—
304C42#1192401112yes—
305C42D4×D7311yescharacteristic
306C42C2×D29211yescharacteristic
307C42#1192402811yescharacteristic
308C42#1192402911yescharacteristic
309C23—2922no—
310C23—2922no—
311C23—2921no—
312C23—2921no—
313C23—1462no—
314C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
315Q8—2921no—
316Q8—2921no—
317Q8—2921no—
318Q8—2921no—
319D4—2921no—
320D4—2921no—
321D4—1462no—
322D4—1462no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—2922no—
332C2×C4—2922no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—5842no—
335C2×C4—5842no—
336C2×C4—1462no—
337C2×C4—1462no—
338C2×C4—1462no—
339C2×C4—1462no—
340C2×C4#1455655311yescharacteristic
341C2×C4C4×D29211yescharacteristic
342C2×C4#1455656111yescharacteristic
343C2×C4#1455656411yescharacteristic
344C2×C4#1455656611yescharacteristic
345C2×C4#1455657611yescharacteristic
346C2×C4M16×D7311yescharacteristic
347C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
348C2×C4#1455659711yescharacteristic
349C2×C4#1455659911yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—2922no—
353C8—5841no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—2924no—
357C22—2922no—
358C22—5842no—
359C22—5841no—
360C22—5841no—
361C22#1798846511yescharacteristic
362C22#1798854911yescharacteristic
363C22#1798855211yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—2922no—
371C4—2922no—
372C4—5841no—
373C4#1798865711yescharacteristic
374C4#1798866011yescharacteristic
375C4#1798866411yescharacteristic
376C4#1798866611yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—5842no—
380C2#2261022711yescharacteristic
381C2#2261045711yescharacteristic
382C2#2261046711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1274C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1274D73
hypocenterC73#9106
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619014C2semidirect
5. #22608254C2semidirect
6. #22607760C2semidirect
7. C73×#1274C2semidirect
198. #1274D73semidirect
199. C73#9106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226190142
#226126422
#226083232
#226083212
#226082542
#226077602
C73×#12742
#910673