Finite Group Databasebeta

← #32981531

Subgroups — #32981531

Order 18688.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618957C211yesmaximal, characteristic
2#22612600C211yesmaximal, characteristic
3#22608247C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#324×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556574C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
10#17988658—22no—
11#17988655—22no—
12#17988641—21no—
13#17988549—21no—
14C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
16#17988482—21no—
17#17988477—21no—
18#17988468—21no—
19#17988466C411yescharacteristic
20#17988460C411yescharacteristic
21#17988458—21no—
22#17988450C411yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
24#17988313—22no—
25#17988312—21no—
26#17988310—21no—
27C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30#324×C73—22no—
31C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C2×#11924011—22no—
34C22×#10596831—21no—
35C22×#10596831—21no—
36#14556574—22no—
37#14556574—22no—
38C4×C22⋊D73—21no—
39C4×C22⋊D73—21no—
40C4×C22⋊D73—21no—
41C4×C22⋊D73—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73—21no—
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53#14556520—22no—
54C22⋊#10596831—21no—
55C22⋊#10596831—21no—
56C22⋊#10596831—21no—
57C22⋊#10596831D412yes—
58#14556503—22no—
59#14556501—22no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68C22×C8×C73—21no—
69C22×C8×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73—21no—
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73—21no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77C22⋊C8×C73—21no—
78C22⋊C8×C73—21no—
79C22⋊C8×C73D412yes—
80C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D73—21no—
82C2×C22⋊D73—21no—
83C2×C22⋊D73—21no—
84C2×C22⋊D73—21no—
85C2×C22⋊D73—21no—
86C2×C22⋊D73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D73—21no—
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—81no—
95#11924011—82no—
96C2×#10596831—22no—
97C2×#10596831—41no—
98C2×#10596831—81no—
99C2×#10596831—81no—
100#11924007—24no—
101#11924007—21no—
102#11924007—21no—
103#11924007—81no—
104C22⋊Dic73—21no—
105C22⋊Dic73—21no—
106C22⋊Dic73—21no—
107C22⋊Dic73—21no—
108C22⋊Dic73—21no—
109C22⋊Dic73M1612yescomplemented
110#11924005—24no—
111#11924005—21no—
112#11924005—21no—
113#11924005—81no—
114C4×Dic73—21no—
115C4×Dic73—21no—
116C4×Dic73—81no—
117C24×C73C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—81no—
128C22×C4×C73—81no—
129C22×C4×C73M1612yescomplemented
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73#4111yescharacteristic
135C22×C4×C73#4111yescharacteristic
136C2×C8×C73—22no—
137C2×C8×C73—41no—
138C2×C8×C73—81no—
139C2×C8×C73—81no—
140C4⋊C4×C73—41no—
141C4⋊C4×C73—41no—
142C4⋊C4×C73—41no—
143C4⋊C4×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C73C4×D411yescharacteristic
148C23×C73C4×D411yescharacteristic
149C23×C73C2×M1611yescharacteristic
150C23×C73C2×M1611yescharacteristic
151C23×C73#13111yescharacteristic
152C23×C73#13111yescharacteristic
153C22×D73—21no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—81no—
175C2×C4×C73—81no—
176C2×C4×C73#12011yescharacteristic
177C2×C4×C73#12111yescharacteristic
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×C4×C73#12311yescharacteristic
180C22⋊D73—41no—
181C22⋊D73—41no—
182C22⋊D73—41no—
183C22⋊D73—41no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C4×D73—42no—
198C4×D73—81no—
199C8×C73—42no—
200C8×C73—81no—
201#10596831—42no—
202#10596831—81no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73#38611yescharacteristic
214C22×C73#40711yescharacteristic
215C22×C73#40811yescharacteristic
216C22×C73#43511yescharacteristic
217C22×C73#43511yescharacteristic
218C22×C73#43611yescharacteristic
219C22×C73#43611yescharacteristic
220C2×D73—42no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—81no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—42no—
230C4×C73—81no—
231Dic73—42no—
232Dic73—41no—
233Dic73—41no—
234Dic73—41no—
235Dic73—81no—
236#9110—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—21no—
238C2×C73—21no—
239C2×C73—21no—
240C2×C73—21no—
241C2×C73—21no—
242C2×C73—21no—
243C2×C73#187011yescharacteristic
244C2×C73#191311yescharacteristic
245C2×C73#191511yescharacteristic
246D73—81no—
247#2973—731no—
248#2322—731no—
249#1459—731no—
250C2×#324—731no—
251C2×#324D7311yescharacteristic, complemented
252#1282—731no—
253#1282—731no—
254C73#911011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#123—731no—
256C2×C4×D4—731no—
257C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
258#435—1462no—
259#435—1462no—
260#432—1461no—
261#407—1461no—
262C2×C22⋊C8—731no—
263C2×C22⋊C8—731no—
264C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
265C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
266#389—1461no—
267#388—1461no—
268#387—1461no—
269#386—731no—
270#385—731no—
271#385—1461no—
272#381—731no—
273C4×C22⋊C4—731no—
274#324—22no—
275#324—1461no—
276#324—1462no—
277#323—1461no—
278C22×D4—731no—
279C23×C4—731no—
280C23×C4C4×D7311yescharacteristic
281C23×C4C4×D7311yescharacteristic
282C23×C4C22×D7311yescharacteristic
283C2×M16—1462no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—1461no—
287C22×C8—1461no—
288#123—1462no—
289#123—1462no—
290C4×D4—1461no—
291C4×D4—1461no—
292C4×D4—1461no—
293C4×D4—1461no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—731no—
301C2×C4⋊C4—1461no—
302C2×C4⋊C4—1461no—
303C2×C22⋊C4—731no—
304C2×C22⋊C4—731no—
305C2×C22⋊C4—731no—
306C2×C22⋊C4—731no—
307C2×C22⋊C4—1461no—
308C2×C22⋊C4—1461no—
309C2×C42—731no—
310C2×C42—1461no—
311C4⋊C8—1462no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—732no—
316C22⋊C8—1462no—
317C22⋊C8—1461no—
318C22⋊C8—1461no—
319C22⋊C8—1461no—
320C22⋊C8C22⋊D7312yes—
321#97—1462no—
322#95—1461no—
323#95—1461no—
324#95—1461no—
325#95—1461no—
326#95—1461no—
327C24—731no—
328C24C2×C4×D7311yescharacteristic
329C2×D4—1461no—
330C2×D4—1461no—
331C2×D4—1461no—
332C2×D4—1461no—
333C2×D4—1461no—
334C2×D4—1461no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—5841no—
347C22×C4—731no—
348C22×C4—731no—
349C22×C4—731no—
350C22×C4—1461no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4#1192401112yescomplemented
355C22×C4D4×D7311yescharacteristic
356C22×C4D4×D7311yescharacteristic
357C22×C4D4×D7311yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
359C22×C4#1192402711yescharacteristic
360C22×C4#1192402811yescharacteristic
361M16—5842no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8—2921no—
367C2×C8—5841no—
368C2×C8—5841no—
369C2×C8—1462no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—5841no—
375C4⋊C4—1464no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4—1461no—
378C22⋊C4—5841no—
379C22⋊C4—732no—
380C22⋊C4—1464no—
381C22⋊C4—1461no—
382C22⋊C4—1461no—
383C22⋊C4—1461no—
384C22⋊C4—1461no—
385C22⋊C4—1461no—
386C22⋊C4—1461no—
387C22⋊C4—1461no—
388C42—5841no—
389C42—1461no—
390C42—1461no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—2921no—
394C23—2921no—
395C23—1461no—
396C23—1461no—
397C23—1461no—
398C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
399C23#1455655111yescharacteristic
400C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
401C23M16×D7311yescharacteristic
402C23C2×#1192401111yescharacteristic
403C23#1455659711yescharacteristic
404C23#1455659911yescharacteristic
405D4—2921no—
406D4—2921no—
407D4—2921no—
408D4—2921no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—5841no—
436C2×C4—1461no—
437C2×C4—1461no—
438C2×C4—1461no—
439C2×C4—1462no—
440C2×C4—1461no—
441C2×C4—1461no—
442C2×C4#1455655911yescharacteristic
443C2×C4#1455656211yescharacteristic
444C2×C4#1455656411yescharacteristic
445C2×C4#1455657311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—81no—
448C8—2922no—
449C8—5841no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—2922no—
461C22—2921no—
462C22—2921no—
463C22—2921no—
464C22—5841no—
465C22#1798846311yescharacteristic
466C22#1798854911yescharacteristic
467C22#1798855211yescharacteristic
468C22#1798865511yescharacteristic
469C22#1798865811yescharacteristic
470C22#1798866211yescharacteristic
471C22#1798866311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—2922no—
479C4—2921no—
480C4—2921no—
481C4—2921no—
482C4—5841no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—5841no—
490C2#2261022511yescharacteristic
491C2#2261047011yescharacteristic
492C2#2261048011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#324×C73C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#324D73
hypocenterC73#9110
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17988313C2semidirect
5. #22607778C2semidirect
6. #22607777C2semidirect
7. C2×#324×C73C2semidirect
109. C22⋊Dic73M16semidirect
129. C22×C4×C73M16semidirect
251. C2×#324D73semidirect
254. C73#9110semidirect
354. C22×C4#11924011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189572
#226126002
#226082472
C2×#179883132
#226077782
#226077772
C2×#324×C732
#911073