Finite Group Databasebeta

← #32981536

Subgroups — #32981536

Order 18688.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22618215C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608152C211yesmaximal, characteristic
5#22607811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D73C2211yescharacteristic
9C22×C8×D73—21no—
10C2×#14556567C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556567C411yescharacteristic, complemented
12C22×#11924005—21no—
13C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
14C2×#14556503—21no—
15C22⋊C8×D73—22no—
16C22⋊C8×D73—22no—
17#17988459—21no—
18#17988458—21no—
19#17988458—21no—
20#17988447C2211yescharacteristic
21#17988444C411yescharacteristic, complemented
22#17988444C411yescharacteristic, complemented
23#17988442—21no—
24C2×#14556498—21no—
25C2×#14556498C2211yescharacteristic
26#17988324—22no—
27C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×#95×C73C2211yescharacteristic
30#328×C73—22no—
31C24×D73D411yescharacteristic
32C23×Dic73—21no—
33C23×Dic73D411yescharacteristic
34C22×C4×D73—21no—
35C22×C4×D73—21no—
36C22×C4×D73—21no—
37C22×C4×D73—21no—
38C22×C4×D73—42no—
39C22×C4×D73—42no—
40C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D73D411yescharacteristic
43C22×C4×D73D411yescharacteristic
44C22×#10596831—21no—
45C2×C8×D73—24no—
46C2×C8×D73—42no—
47C2×C8×D73—42no—
48#14556567—42no—
49#14556567—42no—
50C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
52C2×#11924007—21no—
53C2×#11924007—21no—
54C2×C22⋊Dic73—21no—
55C2×#11924005—24no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—42no—
61C2×#11924005—42no—
62C22⋊#10596831—21no—
63C22⋊#10596831D412yes—
64#14556503—24no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67#14556498—21no—
68#14556498—21no—
69#14556498—21no—
70#14556498—42no—
71C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C73—21no—
73C23×C4×C73C2311yescharacteristic
74C22×C8×C73—21no—
75C22⋊Q8×C73—21no—
76C22⋊Q8×C73—21no—
77C22⋊Q8×C73—21no—
78C22⋊Q8×C73—21no—
79C2×C4⋊C4×C73—21no—
80C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C73—21no—
82C22⋊C8×C73—21no—
83C22⋊C8×C73D412yes—
84#95×C73—21no—
85#95×C73—21no—
86C23×D73—21no—
87C23×D73—21no—
88C23×D73—21no—
89C23×D73—21no—
90C23×D73—22no—
91C23×D73—22no—
92C23×D73—41no—
93C23×D73—41no—
94C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D73SD1612yes—
97C23×D73Q1612yes—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—22no—
101C22×Dic73—22no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—41no—
105C22×Dic73—41no—
106C22×Dic73—41no—
107C22×Dic73—41no—
108C22×Dic73—41no—
109C22×Dic73—41no—
110C22×Dic73—41no—
111C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D73—22no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—21no—
116C2×C4×D73—22no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—44no—
126C2×C4×D73—44no—
127C2×C4×D73—44no—
128C2×C4×D73—44no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—41no—
135C2×#10596831—41no—
136C8×D73—48no—
137C4⋊Dic73—41no—
138C4⋊Dic73—41no—
139#11924007—42no—
140#11924007—42no—
141C22⋊Dic73—41no—
142C22⋊Dic73—41no—
143#11924005—42no—
144#11924005—48no—
145#11924005—42no—
146#11924005—42no—
147#11924005—42no—
148C24×C73C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C73—21no—
150C2×Q8×C73—21no—
151C2×Q8×C73—41no—
152C2×Q8×C73—41no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—41no—
157C22×C4×C73—41no—
158C22×C4×C73—41no—
159C22×C4×C73—41no—
160C22×C4×C73—41no—
161C22×C4×C73—41no—
162C22×C4×C73—41no—
163C22×C4×C73—41no—
164C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73#4111yescharacteristic
169C22×C4×C73#4111yescharacteristic
170C2×C8×C73—22no—
171C2×C8×C73—41no—
172C2×C8×C73—41no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—41no—
176C4⋊C4×C73—41no—
177C22⋊C4×C73—41no—
178C22⋊C4×C73—41no—
179C23×C73—21no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C73#12111yescharacteristic
185C23×C73#12111yescharacteristic
186C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
187C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
188C23×C73#13511yescharacteristic
189C23×C73#13511yescharacteristic
190C22×D73—21no—
191C22×D73—21no—
192C22×D73—21no—
193C22×D73—21no—
194C22×D73—21no—
195C22×D73—21no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—22no—
203C22×D73—22no—
204C22×D73—24no—
205C22×D73—24no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73#9912yes—
217C22×D73#10312yes—
218C22×D73#10312yes—
219C22×D73#10412yes—
220Q8×C73—81no—
221Q8×C73—81no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—81no—
240C2×C4×C73—81no—
241C2×C4×C73—81no—
242C2×C4×C73—81no—
243C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12311yescharacteristic
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—81no—
264C2×Dic73—81no—
265C2×Dic73—81no—
266C2×Dic73—81no—
267C2×Dic73#9912yes—
268C4×D73—24no—
269C4×D73—24no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—42no—
276C8×C73—42no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73#38611yescharacteristic
291C22×C73C2×#9911yescharacteristic
292C22×C73C2×#9911yescharacteristic
293C22×C73C2×#10311yescharacteristic
294C22×C73#41611yescharacteristic
295C22×C73C2×#10411yescharacteristic
296C22×C73#42111yescharacteristic
297C22×C73#46511yescharacteristic
298C22×C73#46511yescharacteristic
299C22×C73#46711yescharacteristic
300C22×C73#46711yescharacteristic
301C2×D73—22no—
302C2×D73—22no—
303C2×D73—22no—
304C2×D73—22no—
305C2×D73—22no—
306C2×D73—22no—
307C2×D73—22no—
308C2×D73—22no—
309C2×D73—22no—
310C2×D73—44no—
311C2×D73—44no—
312C2×D73—44no—
313C2×D73—44no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73#32814yescomplemented
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—82no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73—81no—
326Dic73—22no—
327Dic73—41no—
328Dic73—82no—
329Dic73—81no—
330Dic73—81no—
331#9111—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—21no—
333C2×C73—21no—
334C2×C73—21no—
335C2×C73—21no—
336C2×C73C2×#32811yescharacteristic
337C2×C73#150111yescharacteristic
338C2×C73#151611yescharacteristic
339C2×C73#152011yescharacteristic
340C2×C73#187111yescharacteristic
341C2×C73#189211yescharacteristic
342C2×C73#189811yescharacteristic
343D73—24no—
344D73—42no—
345C22×C22⋊C8—731no—
346#2848—731no—
347C2×#328—731no—
348C2×#328D7311yescharacteristic, complemented
349C22⋊#95—731no—
350#1294—731no—
351#1294—731no—
352C73#911111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C24×C4—731no—
354C23×C8—1461no—
355C2×C22⋊Q8—731no—
356C2×C22⋊Q8—731no—
357C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
358C22×C22⋊C4—1461no—
359C2×C22⋊C8—731no—
360C2×C22⋊C8—1462no—
361C2×C22⋊C8—1461no—
362C2×C22⋊C8—1462no—
363C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364#385—1461no—
365#385—1461no—
366#385—1461no—
367#380—731no—
368#380—731no—
369#380—731no—
370#379—1461no—
371C2×#95—731no—
372C2×#95—1461no—
373C2×#95C2×D7311yescharacteristic
374#328—22no—
375#328—1462no—
376C25—731no—
377C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—2922no—
380C23×C4—2922no—
381C23×C4—731no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—731no—
384C23×C4—731no—
385C23×C4—731no—
386C23×C4—1461no—
387C23×C4—1461no—
388C23×C4—1461no—
389C23×C4—1461no—
390C23×C4—1461no—
391C23×C4C22×D7311yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8—2922no—
394C22×C8—2922no—
395C22×C8—1464no—
396C22×C8—1461no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—2922no—
402C22⋊Q8—2922no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—2922no—
411C2×C22⋊C4—2922no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1464no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—732no—
420C22⋊C8—1464no—
421C22⋊C8—1461no—
422C22⋊C8C22⋊D7312yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—2922no—
426#95—1461no—
427#95—1461no—
428#95—1461no—
429#95—1461no—
430#95—1461no—
431C24—2921no—
432C24—2921no—
433C24—732no—
434C24—732no—
435C24—731no—
436C24—731no—
437C24—1462no—
438C24—1462no—
439C24—1461no—
440C24—1461no—
441C24—1461no—
442C24—1461no—
443C24D4×D7311yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—2924no—
464C22×C4—2924no—
465C22×C4—2924no—
466C22×C4—2924no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C22×C4#1192402711yescharacteristic
499C22×C4#1192402811yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—2928no—
504C2×C8—2921no—
505C2×C8—2921no—
506C2×C8—1462no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2922no—
514C4⋊C4—2922no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—2922no—
519C22⋊C4—2928no—
520C22⋊C4—2922no—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—2922no—
529C23—2922no—
530C23—2922no—
531C23—2922no—
532C23—2922no—
533C23—2922no—
534C23—2922no—
535C23—2922no—
536C23—2922no—
537C23—2922no—
538C23—732no—
539C23—732no—
540C23—732no—
541C23—732no—
542C23—1464no—
543C23—1464no—
544C23—1461no—
545C23—1461no—
546C23—1461no—
547C23—1462no—
548C23—1462no—
549C23—1462no—
550C23—1462no—
551C23—1461no—
552C23—1461no—
553C23—1461no—
554C23—1461no—
555C23—1461no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
559C23#1455656211yescharacteristic
560C23#1455656411yescharacteristic
561C23SD16×D7311yescharacteristic
562C23Q16×D7311yescharacteristic
563C23#1455661211yescharacteristic
564C23#1455661411yescharacteristic
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—5841no—
606C2×C4—5841no—
607C2×C4—5841no—
608C2×C4—5841no—
609C2×C4—732no—
610C2×C4—1464no—
611C2×C4—1464no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4#1455655111yescharacteristic
618C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
619C2×C4#1455655911yescharacteristic
620C2×C4#1455657311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2922no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—2924no—
636C22—2924no—
637C22—2924no—
638C22—2924no—
639C22—2921no—
640C22—2921no—
641C22—2921no—
642C22—2921no—
643C22—734no—
644C22—1462no—
645C22—1462no—
646C22—1462no—
647C22—1462no—
648C22—1462no—
649C22—1462no—
650C22—1462no—
651C22—1462no—
652C22—1462no—
653C22#1798846311yescharacteristic
654C22#99×D7311yescharacteristic
655C22#99×D7311yescharacteristic
656C22#103×D7311yescharacteristic
657C22#1798858211yescharacteristic
658C22#104×D7311yescharacteristic
659C22#1798860211yescharacteristic
660C22#1798881311yescharacteristic
661C22#1798881911yescharacteristic
662C22#1798882511yescharacteristic
663C22#1798882711yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2921no—
672C4—5842no—
673C4—5841no—
674C4—5841no—
675C4—1462no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—2922no—
681C2—1464no—
682C2#328×D7311yescharacteristic
683C2#2260842111yescharacteristic
684C2#2260848611yescharacteristic
685C2#2260850111yescharacteristic
686C2#2261023011yescharacteristic
687C2#2261035111yescharacteristic
688C2#2261038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#328×C73C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#328D73
hypocenterC73#9111
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988324C2semidirect
5. #22607811C2semidirect
6. #22607810C2semidirect
7. C2×#328×C73C2semidirect
10. C2×#14556567C4semidirect
11. C2×#14556567C4semidirect
21. #17988444C4semidirect
22. #17988444C4semidirect
318. C2×D73#328semidirect
348. C2×#328D73semidirect
352. C73#9111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊C8×D732
#226182152
C2×#179883242
#226081522
#226078112
#226078102
C2×#328×C732
#911173