Finite Group Databasebeta

← #32981558

Subgroups — #32981558

Order 18688.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988549C211yesmaximal, characteristic
2#22618219C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608152C211yesmaximal, characteristic
6#22607809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D73C2211yescharacteristic
9C22×#11924011—21no—
10C2×#14556571C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556571C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14556570C2211yescharacteristic
13C22×#11924005—21no—
14#17988549—22no—
15#17988549—22no—
16C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
17C2×#14556503—21no—
18#17988462—21no—
19#17988461—21no—
20#17988461—21no—
21#17988444C411yescharacteristic, complemented
22#17988444C411yescharacteristic, complemented
23#17988442—21no—
24C2×#14556498—21no—
25C2×#14556498C2211yescharacteristic
26#17988325—22no—
27#17988323—22no—
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#380×C73C2211yescharacteristic
30C2×#95×C73C2211yescharacteristic
31C24×D73D411yescharacteristic
32C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic73—21no—
34C23×Dic73D411yescharacteristic
35C22×C4×D73—21no—
36C22×C4×D73—21no—
37C22×C4×D73—21no—
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73—42no—
40C22×C4×D73—42no—
41C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D73D411yescharacteristic
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C2×#11924011—24no—
46C2×#11924011—42no—
47C2×#11924011—42no—
48C22×#10596831—21no—
49#14556571—42no—
50#14556571—42no—
51#14556570—21no—
52#14556570—21no—
53#14556570—21no—
54#14556570—21no—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
58C2×#11924007—21no—
59C2×C22⋊Dic73—21no—
60C2×#11924005—24no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005—42no—
66C2×#11924005—42no—
67C22⋊#10596831—21no—
68C22⋊#10596831D412yes—
69#14556503—24no—
70#14556498—21no—
71#14556498—21no—
72#14556498—21no—
73#14556498—21no—
74#14556498—42no—
75C23×C4×C73—21no—
76C23×C4×C73C2311yescharacteristic
77C22×C8×C73—21no—
78C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81C22⋊C8×C73—21no—
82C22⋊C8×C73D412yes—
83#95×C73—21no—
84#95×C73—21no—
85#95×C73—21no—
86C23×D73—21no—
87C23×D73—21no—
88C23×D73—22no—
89C23×D73—22no—
90C23×D73—21no—
91C23×D73—21no—
92C23×D73—21no—
93C23×D73—21no—
94C23×D73—41no—
95C23×D73—41no—
96C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Dic146—21no—
99C2×Dic146—21no—
100C2×Dic146—41no—
101C2×Dic146—41no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—22no—
105C22×Dic73—22no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—41no—
109C22×Dic73—41no—
110C22×Dic73—41no—
111C22×Dic73—41no—
112C22×Dic73—41no—
113C22×Dic73—41no—
114C22×Dic73—41no—
115C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—44no—
130C2×C4×D73—44no—
131C2×C4×D73—44no—
132C2×C4×D73—44no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73—41no—
137#11924011—48no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—41no—
140C2×#10596831—41no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—42no—
144C4⋊Dic73—42no—
145#11924007—41no—
146#11924007—41no—
147C22⋊Dic73—41no—
148C22⋊Dic73—41no—
149#11924005—42no—
150#11924005—48no—
151#11924005—42no—
152#11924005—42no—
153#11924005—42no—
154C24×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—41no—
159C22×C4×C73—41no—
160C22×C4×C73—41no—
161C22×C4×C73—41no—
162C22×C4×C73—41no—
163C22×C4×C73—41no—
164C22×C4×C73—41no—
165C22×C4×C73—41no—
166C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73#4111yescharacteristic
171C22×C4×C73#4111yescharacteristic
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—41no—
174C2×C8×C73—41no—
175C4⋊C4×C73—41no—
176C4⋊C4×C73—41no—
177C22⋊C4×C73—41no—
178C22⋊C4×C73—41no—
179C23×C73—21no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C73#12111yescharacteristic
185C23×C73#12111yescharacteristic
186C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C23×C73#13711yescharacteristic
188C23×C73#13711yescharacteristic
189C23×C73#13711yescharacteristic
190C22×D73—24no—
191C22×D73—24no—
192C22×D73—21no—
193C22×D73—21no—
194C22×D73—21no—
195C22×D73—21no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—21no—
201C22×D73—21no—
202C22×D73—21no—
203C22×D73—21no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73#9912yes—
219C22×D73#10412yes—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—81no—
238C2×C4×C73—81no—
239C2×C4×C73—81no—
240C2×C4×C73—81no—
241C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12311yescharacteristic
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—81no—
262C2×Dic73—81no—
263C2×Dic73—81no—
264C2×Dic73—81no—
265C2×Dic73#9912yes—
266C4×D73—24no—
267C4×D73—24no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—42no—
274Dic146—81no—
275Dic146—81no—
276C8×C73—42no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73#38611yescharacteristic
291C22×C73C2×#9911yescharacteristic
292C22×C73C2×#9911yescharacteristic
293C22×C73#41711yescharacteristic
294C22×C73#41911yescharacteristic
295C22×C73C2×#10411yescharacteristic
296C22×C73#42111yescharacteristic
297C22×C73#46811yescharacteristic
298C22×C73#46811yescharacteristic
299C22×C73#47011yescharacteristic
300C22×C73#47011yescharacteristic
301C2×D73—22no—
302C2×D73—22no—
303C2×D73—22no—
304C2×D73—22no—
305C2×D73—22no—
306C2×D73—22no—
307C2×D73—44no—
308C2×D73—44no—
309C2×D73—44no—
310C2×D73—44no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—82no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73—81no—
326Dic73—22no—
327Dic73—41no—
328Dic73—82no—
329Dic73—81no—
330Dic73—81no—
331#9115—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—21no—
333C2×C73—21no—
334C2×C73—21no—
335C2×C73—21no—
336C2×C73#150411yescharacteristic
337C2×C73#150811yescharacteristic
338C2×C73#151111yescharacteristic
339C2×C73#151311yescharacteristic
340C2×C73#187111yescharacteristic
341C2×C73#189411yescharacteristic
342C2×C73#189811yescharacteristic
343D73—42no—
344D73—42no—
345C2×#407—731no—
346#2848—731no—
347C2×#328—731no—
348C2×#328—731no—
349C22⋊#95—731no—
350#1294—731no—
351#1294D7311yescharacteristic, complemented
352C73#911511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C24×C4—731no—
354C22×M16—1461no—
355C2×C22⋊Q8—731no—
356C2×C22⋊Q8—731no—
357C2×C22⋊Q8—731no—
358C22×C22⋊C4—1461no—
359#407—1462no—
360#407—1462no—
361C2×C22⋊C8—731no—
362C2×C22⋊C8—1461no—
363C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364#385—1461no—
365#385—1461no—
366#385—1461no—
367#380—731no—
368#380—731no—
369#380C2×D7311yescharacteristic
370#379—1461no—
371C2×#95—731no—
372C2×#95—1461no—
373C2×#95C2×D7311yescharacteristic
374#328—1462no—
375#328—1462no—
376C25—731no—
377C22×Q8—731no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—2922no—
380C23×C4—2922no—
381C23×C4—731no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—731no—
384C23×C4—731no—
385C23×C4—731no—
386C23×C4—1461no—
387C23×C4—1461no—
388C23×C4—1461no—
389C23×C4—1461no—
390C23×C4—1461no—
391C23×C4C22×D7311yescharacteristic
392C2×M16—2922no—
393C2×M16—2922no—
394C2×M16—1464no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1461no—
397C22⋊Q8—2922no—
398C22⋊Q8—2922no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—2922no—
411C2×C22⋊C4—2922no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1464no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—732no—
420C22⋊C8—1464no—
421C22⋊C8—1461no—
422C22⋊C8D29212yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—2922no—
427#95—1461no—
428#95—1461no—
429#95—1461no—
430#95—1461no—
431C24—2921no—
432C24—2921no—
433C24—731no—
434C24—731no—
435C24—1462no—
436C24—1462no—
437C24—1461no—
438C24—1461no—
439C24—1461no—
440C24—1461no—
441C24—1461no—
442C24—1461no—
443C24D4×D7311yescharacteristic
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—2921no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—2924no—
464C22×C4—2924no—
465C22×C4—2924no—
466C22×C4—2924no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4C2×D29211yescharacteristic
498C22×C4#1192402811yescharacteristic
499C22×C4#1192402911yescharacteristic
500M16—2928no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—2921no—
505C2×C8—2921no—
506C2×C8—1462no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2922no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—2922no—
519C22⋊C4—2928no—
520C22⋊C4—2922no—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—2922no—
529C23—2922no—
530C23—2922no—
531C23—2922no—
532C23—2922no—
533C23—2922no—
534C23—2922no—
535C23—2922no—
536C23—2922no—
537C23—2922no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—732no—
543C23—732no—
544C23—1464no—
545C23—1464no—
546C23—1461no—
547C23—1461no—
548C23—1461no—
549C23—1461no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552C23—1461no—
553C23—1461no—
554C23—1461no—
555C23—1461no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
559C23#1455656411yescharacteristic
560C23#1455656611yescharacteristic
561C23#1455661511yescharacteristic
562C23#1455662011yescharacteristic
563C23#1455662011yescharacteristic
564C23#1455662311yescharacteristic
565Q8—5841no—
566Q8—5841no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—5841no—
606C2×C4—5841no—
607C2×C4—5841no—
608C2×C4—5841no—
609C2×C4—732no—
610C2×C4—1464no—
611C2×C4—1464no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4#1455655311yescharacteristic
618C2×C4C4×D29211yescharacteristic
619C2×C4#1455656111yescharacteristic
620C2×C4#1455657611yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2922no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—2924no—
636C22—2924no—
637C22—2924no—
638C22—2924no—
639C22—2921no—
640C22—2921no—
641C22—2921no—
642C22—2921no—
643C22—2921no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22—2921no—
647C22—1462no—
648C22—1462no—
649C22—1462no—
650C22—1462no—
651C22—1462no—
652C22—1462no—
653C22#1798846511yescharacteristic
654C22#99×D7311yescharacteristic
655C22#99×D7311yescharacteristic
656C22#1798858511yescharacteristic
657C22#1798859411yescharacteristic
658C22#104×D7311yescharacteristic
659C22#1798860211yescharacteristic
660C22#1798883211yescharacteristic
661C22#1798883411yescharacteristic
662C22#1798884411yescharacteristic
663C22#1798884611yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2921no—
672C4—5842no—
673C4—5841no—
674C4—5841no—
675C4—1462no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—2922no—
681C2—2922no—
682C2#2260843211yescharacteristic
683C2#2260844911yescharacteristic
684C2#2260846211yescharacteristic
685C2#2260847111yescharacteristic
686C2#2261023211yescharacteristic
687C2#2261036311yescharacteristic
688C2#2261038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1294C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1294D73
hypocenterC73#9115
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988325C2semidirect
4. C2×#17988323C2semidirect
6. #22607809C2semidirect
7. C73×#1294C2semidirect
10. C2×#14556571C4semidirect
11. C2×#14556571C4semidirect
21. #17988444C4semidirect
22. #17988444C4semidirect
351. #1294D73semidirect
352. C73#9115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885492
#226182192
C2×#179883252
C2×#179883232
#226081522
#226078092
C73×#12942
#911573