Finite Group Databasebeta

← #32981567

Subgroups — #32981567

Order 18688.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618213C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988320C212yesmaximal, complemented
4#22607810C212yesmaximal, complemented
5C73×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924012—21no—
7C2×#14556565C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556565C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10C2×#14556560—21no—
11#17988551—24no—
12C2×C22⋊#10596831—21no—
13C2×C22⋊#10596831C2212yes—
14#17988466—21no—
15#17988466—21no—
16#17988466—21no—
17#17988447C411yescharacteristic, complemented
18#17988447C411yescharacteristic, complemented
19#17988447C2211yescharacteristic
20#17988320—24no—
21C24×C4×C73C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C4×C73—21no—
23C2×#95×C73—21no—
24C2×#95×C73C2212yes—
25C22×D292C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D73—21no—
27C22×C22⋊D73—21no—
28C22×C22⋊D73—21no—
29C2×#11924012—24no—
30C2×#11924012—42no—
31C2×#11924012—42no—
32C22×#10596831—22no—
33#14556565—22no—
34#14556565—22no—
35#14556565—42no—
36#14556565—42no—
37#14556560—44no—
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C22⋊#10596831—24no—
48C22⋊#10596831—22no—
49C22⋊#10596831D414yescomplemented
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53C25×C73D411yescharacteristic
54C23×C4×C73—22no—
55C23×C4×C73—22no—
56C23×C4×C73—22no—
57C23×C4×C73—42no—
58C23×C4×C73—42no—
59C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C73D411yescharacteristic
62C23×C4×C73D411yescharacteristic
63C23×C4×C73D411yescharacteristic
64C23×C4×C73C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C73—24no—
66C2×C22⋊C4×C73—42no—
67C2×C22⋊C4×C73—42no—
68#95×C73—22no—
69#95×C73—22no—
70#95×C73—42no—
71C23×D73—21no—
72C2×D292—22no—
73C2×D292—41no—
74C2×D292—41no—
75C2×C22⋊D73—42no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77C2×C22⋊D73—42no—
78C2×C22⋊D73—42no—
79C2×C22⋊D73—42no—
80C2×C22⋊D73—42no—
81C2×C22⋊D73—42no—
82C2×C22⋊D73—42no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88#11924012—48no—
89C2×#10596831—24no—
90C2×#10596831—42no—
91C2×#10596831—42no—
92C4⋊Dic73—22no—
93C4⋊Dic73—41no—
94C4⋊Dic73—41no—
95C22⋊Dic73—42no—
96C22⋊Dic73—42no—
97C22⋊Dic73—42no—
98#11924005—42no—
99#11924005—42no—
100#11924005—41no—
101#11924005—41no—
102C24×C73—22no—
103C24×C73—22no—
104C24×C73—21no—
105C24×C73—21no—
106C24×C73—22no—
107C24×C73—22no—
108C24×C73—41no—
109C24×C73—41no—
110C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
111C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C24×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73—22no—
114C22×C4×C73—22no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—22no—
118C22×C4×C73—22no—
119C22×C4×C73—22no—
120C22×C4×C73—22no—
121C22×C4×C73—22no—
122C22×C4×C73—22no—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—24no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73—41no—
128C22×C4×C73—41no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73—48no—
134C22×C4×C73—48no—
135C22×C4×C73—42no—
136C22×C4×C73—42no—
137C22×C4×C73—42no—
138C22×C4×C73—42no—
139C22×C4×C73—42no—
140C22×C4×C73—42no—
141C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C73C2×D412yes—
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73#4112yes—
147C22⋊C4×C73—48no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—21no—
150C23×C73—21no—
151C23×C73—21no—
152C23×C73—24no—
153C23×C73—24no—
154C23×C73—21no—
155C23×C73—21no—
156C23×C73—21no—
157C23×C73—21no—
158C23×C73—21no—
159C23×C73—21no—
160C23×C73—21no—
161C23×C73—21no—
162C23×C73—21no—
163C23×C73—21no—
164C23×C73—21no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—44no—
167C23×C73—44no—
168C23×C73—44no—
169C23×C73—44no—
170C23×C73—42no—
171C23×C73—42no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73#9912yes—
175C23×C73#10412yes—
176C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C73#12112yes—
178C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C23×C73#13711yescharacteristic
181C22×D73—41no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C2×C4×C73—24no—
189C2×C4×C73—24no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—44no—
202C2×C4×C73—44no—
203C2×C4×C73—44no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—44no—
207C2×C4×C73—44no—
208C2×C4×C73—44no—
209C2×C4×C73—82no—
210C2×C4×C73—82no—
211C2×C4×C73—82no—
212C2×C4×C73—82no—
213C2×C4×C73#9912yes—
214C2×C4×C73C4×D412yes—
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12311yescharacteristic
217C22⋊D73—84no—
218C22⋊D73—84no—
219C22⋊D73—82no—
220C22⋊D73—82no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230D292—82no—
231#10596831—44no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—22no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—22no—
237C22×C73—22no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—22no—
241C22×C73—22no—
242C22×C73—22no—
243C22×C73—22no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73—22no—
246C22×C73—48no—
247C22×C73—48no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73#38611yescharacteristic
257C22×C73C2×#9911yescharacteristic
258C22×C73C2×#9911yescharacteristic
259C22×C73#41711yescharacteristic
260C22×C73#41811yescharacteristic
261C22×C73C2×#10411yescharacteristic
262C22×C73#42111yescharacteristic
263C22×C73#46812yes—
264C22×C73#46912yes—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—22no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—84no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281#9117—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—22no—
283C2×C73—22no—
284C2×C73—42no—
285C2×C73—42no—
286C2×C73#150411yescharacteristic
287C2×C73#150711yescharacteristic
288C2×C73#151011yescharacteristic
289C2×C73#151311yescharacteristic
290C2×C73#187111yescharacteristic
291C2×C73#189511yescharacteristic
292C2×C73#189811yescharacteristic
293D73—161no—
294C2×#407—731no—
295#2847—731no—
296C2×#327—732no—
297C22⋊#95D7311yescharacteristic, complemented
298#1294—732no—
299C73#911711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C24×C4C2×D7311yescharacteristic
301C22×M16—1461no—
302C2×#121—731no—
303C2×#121—731no—
304C2×#121—731no—
305C2×#120—1461no—
306C22×C22⋊C4—21no—
307#407—1464no—
308C2×C22⋊C8—732no—
309C2×C22⋊C8—1461no—
310#386—1461no—
311#386—1461no—
312#386—1461no—
313#380—731no—
314#380—731no—
315#380—731no—
316C2×#95—21no—
317C2×#95C2×D7312yes—
318#327—1464no—
319C25C22⋊D7311yescharacteristic
320C22×D4—731no—
321C22×D4—1461no—
322C22×D4—1461no—
323C22×D4—1461no—
324C23×C4—22no—
325C23×C4—22no—
326C23×C4—22no—
327C23×C4—42no—
328C23×C4—42no—
329C23×C4C4×D7311yescharacteristic
330C23×C4C4×D7311yescharacteristic
331C23×C4D29211yescharacteristic
332C23×C4D29211yescharacteristic
333C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
334C23×C4C22×D7311yescharacteristic
335C2×M16—2922no—
336C2×M16—2922no—
337C2×M16—1464no—
338C22×C8—1462no—
339#121—2922no—
340#121—2922no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343#120—2924no—
344C2×C4⋊C4—731no—
345C2×C4⋊C4—731no—
346C2×C4⋊C4—731no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—1461no—
351C2×C22⋊C4—1461no—
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4—1461no—
355C2×C22⋊C4—1461no—
356C22⋊C8—734no—
357C22⋊C8—1464no—
358C22⋊C8—1462no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—42no—
362#95—1461no—
363#95—1461no—
364#95—1461no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—1461no—
374C24#1192400511yescharacteristic
375C24#1192400511yescharacteristic
376C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×D4—2921no—
378C2×D4—2921no—
379C2×D4—2922no—
380C2×D4—2922no—
381C2×D4—2922no—
382C2×D4—2922no—
383C2×D4—2922no—
384C2×D4—2922no—
385C2×D4—2922no—
386C2×D4—2922no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—1462no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—1461no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4#1192400511yescharacteristic
422C22×C4#1192400511yescharacteristic
423C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
424C22×C4D4×D7312yes—
425C22×C4C2×D29211yescharacteristic
426C22×C4#1192402712yes—
427M16—2928no—
428C2×C8—2922no—
429C2×C8—2922no—
430C2×C8—1464no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—2921no—
433C4⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—2922no—
436C22⋊C4—2922no—
437C22⋊C4—2922no—
438C22⋊C4—2922no—
439C22⋊C4—2922no—
440C22⋊C4—2921no—
441C22⋊C4—2921no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—2921no—
469C23—2921no—
470C23—2921no—
471C23—2921no—
472C23—2921no—
473C23—2921no—
474C23—2921no—
475C23#1455650512yes—
476C23#1455651912yes—
477C23C2×#1192400511yescharacteristic
478C23#1455656312yes—
479C23#1455661612yes—
480C23#1455661711yescharacteristic
481C23#1455662211yescharacteristic
482D4—5842no—
483D4—5844no—
484D4—5844no—
485D4—5842no—
486D4—5842no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4#1455650512yes—
522C2×C4#1455655112yes—
523C2×C4#1455656111yescharacteristic
524C2×C4#1455657511yescharacteristic
525C8—2924no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—48no—
541C22—48no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—5841no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22#1798846411yescharacteristic
558C22C2×#1455650511yescharacteristic
559C22C2×#1455650511yescharacteristic
560C22#1798858611yescharacteristic
561C22#1798859111yescharacteristic
562C22C2×#1455651911yescharacteristic
563C22#1798860511yescharacteristic
564C22#1798883512yes—
565C22#1798883812yes—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—84no—
572C4—5841no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—42no—
578C2—42no—
579C2—11681no—
580C2#2260843311yescharacteristic
581C2#2260844611yescharacteristic
582C2#2260845911yescharacteristic
583C2#2260847211yescharacteristic
584C2#2261023111yescharacteristic
585C2#2261036711yescharacteristic
586C2#2261038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#11924005
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×C22⋊#95C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radical#22618213C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC22⋊#95D73
hypocenterC73#9117
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988551C2semidirect
3. C2×#17988320C2semidirect
4. #22607810C2semidirect
5. C73×C22⋊#95C2semidirect
7. C2×#14556565C4semidirect
8. C2×#14556565C4semidirect
17. #17988447C4semidirect
18. #17988447C4semidirect
49. C22⋊#10596831D4semidirect
297. C22⋊#95D73semidirect
299. C73#9117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885512
#226182132
C2×#179883202
#226078102
C73×C22⋊#952
#911773