Finite Group Databasebeta

← #32981568

Subgroups — #32981568

Order 18688.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618214C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D73C2211yescharacteristic
9C22×#11924011—21no—
10C2×#14556566C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556566C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14556565C2211yescharacteristic
13C2×#14556561—21no—
14C22×#11924005—21no—
15#17988549—22no—
16#17988549—22no—
17C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
18C2×#14556503—21no—
19#17988465—21no—
20#17988465—21no—
21#17988464—21no—
22#17988444C411yescharacteristic, complemented
23#17988444C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14556498—21no—
25C2×#14556498C2211yescharacteristic
26#17988322—22no—
27#17988320—22no—
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#380×C73C2211yescharacteristic
30C2×#95×C73C2211yescharacteristic
31C24×D73D411yescharacteristic
32C22×D292—21no—
33C22×D292—21no—
34C22×D292C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D73—21no—
36C23×Dic73—21no—
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73—21no—
40C22×C4×D73—21no—
41C22×C4×D73—21no—
42C22×C4×D73—42no—
43C22×C4×D73—42no—
44C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D73D411yescharacteristic
47C22×C4×D73D411yescharacteristic
48C2×#11924011—24no—
49C2×#11924011—42no—
50C2×#11924011—42no—
51C22×#10596831—21no—
52#14556566—42no—
53#14556566—42no—
54#14556565—21no—
55#14556565—21no—
56#14556565—21no—
57#14556565—21no—
58#14556561—42no—
59#14556561—42no—
60C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
61C2×#11924005—24no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005—42no—
68C2×#11924005—42no—
69C22⋊#10596831—21no—
70C22⋊#10596831D412yescomplemented
71#14556503—24no—
72#14556498—21no—
73#14556498—21no—
74#14556498—21no—
75#14556498—21no—
76#14556498—42no—
77C23×C4×C73—21no—
78C23×C4×C73C2311yescharacteristic
79C22×C8×C73—21no—
80C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C73—21no—
83C22⋊C8×C73—21no—
84C22⋊C8×C73D412yescomplemented
85#95×C73—21no—
86#95×C73—21no—
87#95×C73—21no—
88C23×D73—21no—
89C23×D73—21no—
90C23×D73—22no—
91C23×D73—22no—
92C23×D73—21no—
93C23×D73—21no—
94C23×D73—21no—
95C23×D73—21no—
96C23×D73—21no—
97C23×D73—41no—
98C23×D73—41no—
99C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D292—21no—
102C2×D292—21no—
103C2×D292—41no—
104C2×D292—41no—
105C2×D292—42no—
106C2×D292—42no—
107C2×D292—42no—
108C2×D292—42no—
109C2×D292—42no—
110C2×D292—42no—
111C2×C22⋊D73—41no—
112C2×C22⋊D73—41no—
113C2×C22⋊D73—41no—
114C2×C22⋊D73—41no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C2×C22⋊D73—41no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—41no—
123C22×Dic73—41no—
124C22×Dic73—41no—
125C22×Dic73—41no—
126C22×Dic73—41no—
127C22×Dic73—41no—
128C22×Dic73—41no—
129C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—44no—
144C2×C4×D73—44no—
145C2×C4×D73—44no—
146C2×C4×D73—44no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151#11924011—48no—
152C2×#10596831—22no—
153C2×#10596831—41no—
154C2×#10596831—41no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157#11924005—42no—
158#11924005—48no—
159#11924005—42no—
160#11924005—42no—
161#11924005—41no—
162#11924005—41no—
163#11924005—42no—
164C24×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—41no—
169C22×C4×C73—41no—
170C22×C4×C73—41no—
171C22×C4×C73—41no—
172C22×C4×C73—41no—
173C22×C4×C73—41no—
174C22×C4×C73—41no—
175C22×C4×C73—41no—
176C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73#4111yescharacteristic
181C22×C4×C73#4111yescharacteristic
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—41no—
184C2×C8×C73—41no—
185C4⋊C4×C73—41no—
186C4⋊C4×C73—41no—
187C22⋊C4×C73—41no—
188C22⋊C4×C73—41no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C73#12111yescharacteristic
195C23×C73#12111yescharacteristic
196C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C23×C73#13711yescharacteristic
200C22×D73—24no—
201C22×D73—24no—
202C22×D73—21no—
203C22×D73—21no—
204C22×D73—21no—
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73#9912yes—
236C22×D73#10412yes—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—81no—
255C2×C4×C73—81no—
256C2×C4×C73—81no—
257C2×C4×C73—81no—
258C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12311yescharacteristic
262C22⋊D73—81no—
263C22⋊D73—81no—
264C22⋊D73—81no—
265C22⋊D73—81no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—81no—
280C2×Dic73—81no—
281C2×Dic73—81no—
282C2×Dic73—81no—
283C2×Dic73#9912yes—
284D292—81no—
285D292—81no—
286D292—84no—
287D292—84no—
288C4×D73—24no—
289C4×D73—24no—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—42no—
293C4×D73—42no—
294C4×D73—42no—
295C4×D73—42no—
296C8×C73—42no—
297#10596831—42no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73#38611yescharacteristic
311C22×C73C2×#9911yescharacteristic
312C22×C73C2×#9911yescharacteristic
313C22×C73#41711yescharacteristic
314C22×C73#41811yescharacteristic
315C22×C73C2×#10411yescharacteristic
316C22×C73#42111yescharacteristic
317C22×C73#46811yescharacteristic
318C22×C73#46811yescharacteristic
319C22×C73#46911yescharacteristic
320C22×C73#46911yescharacteristic
321C2×D73—22no—
322C2×D73—22no—
323C2×D73—22no—
324C2×D73—22no—
325C2×D73—22no—
326C2×D73—22no—
327C2×D73—44no—
328C2×D73—44no—
329C2×D73—44no—
330C2×D73—44no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—81no—
340C2×D73—81no—
341C2×D73—81no—
342C2×D73—81no—
343C2×D73—81no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—81no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—21no—
350C4×C73—82no—
351C4×C73—81no—
352C4×C73—81no—
353Dic73—22no—
354Dic73—41no—
355Dic73—82no—
356Dic73—81no—
357#9117—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—21no—
359C2×C73—21no—
360C2×C73—21no—
361C2×C73—21no—
362C2×C73#150411yescharacteristic
363C2×C73#150711yescharacteristic
364C2×C73#151011yescharacteristic
365C2×C73#151311yescharacteristic
366C2×C73#187111yescharacteristic
367C2×C73#189511yescharacteristic
368C2×C73#189811yescharacteristic
369D73—42no—
370D73—42no—
371D73—161no—
372C2×#407—731no—
373#2847—731no—
374C2×#327—731no—
375C2×#327—731no—
376C22⋊#95—731no—
377#1294—731no—
378#1294D7311yescharacteristic, complemented
379C73#911711yescharacteristic, complemented, Sylow
380C24×C4—731no—
381C22×M16—1461no—
382C2×#121—731no—
383C2×#121—731no—
384C2×#121—731no—
385C2×#120—1461no—
386C22×C22⋊C4—1461no—
387#407—1462no—
388#407—1462no—
389C2×C22⋊C8—731no—
390C2×C22⋊C8—1461no—
391C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
392#386—1461no—
393#386—1461no—
394#386—1461no—
395#380—731no—
396#380—731no—
397#380C2×D7311yescharacteristic
398C2×#95—731no—
399C2×#95—1461no—
400C2×#95C2×D7311yescharacteristic
401#327—1462no—
402#327—1462no—
403C25—731no—
404C22×D4—731no—
405C22×D4—1461no—
406C22×D4—1461no—
407C22×D4—1461no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4—2922no—
410C23×C4—2922no—
411C23×C4—731no—
412C23×C4—731no—
413C23×C4—731no—
414C23×C4—731no—
415C23×C4—731no—
416C23×C4—1461no—
417C23×C4—1461no—
418C23×C4—1461no—
419C23×C4—1461no—
420C23×C4—1461no—
421C23×C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×M16—2922no—
423C2×M16—2922no—
424C2×M16—1464no—
425C22×C8—21no—
426C22×C8—1461no—
427#121—2922no—
428#121—2922no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#121—1461no—
432#121—1461no—
433#120—2922no—
434#120—2922no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—2922no—
440C2×C22⋊C4—2922no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1464no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—732no—
449C22⋊C8—1464no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8D29212yescomplemented
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—2922no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460C24—2921no—
461C24—2921no—
462C24—731no—
463C24—731no—
464C24—1462no—
465C24—1462no—
466C24—1461no—
467C24—1461no—
468C24—1461no—
469C24—1461no—
470C24—1461no—
471C24—1461no—
472C24—1461no—
473C24D4×D7311yescharacteristic
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—2921no—
502C22×C4—2921no—
503C22×C4—2921no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—2924no—
506C22×C4—2924no—
507C22×C4—2924no—
508C22×C4—2924no—
509C22×C4—2921no—
510C22×C4—2921no—
511C22×C4—2921no—
512C22×C4—2921no—
513C22×C4—2921no—
514C22×C4—2921no—
515C22×C4—2921no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4D4×D7311yescharacteristic
538C22×C4C2×D29211yescharacteristic
539C22×C4#1192402811yescharacteristic
540C22×C4#1192402911yescharacteristic
541M16—2928no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—2921no—
546C2×C8—2921no—
547C2×C8—1462no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—2928no—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—2922no—
557C22⋊C4—2922no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—2921no—
560C22⋊C4—2921no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—2922no—
566C23—2922no—
567C23—2922no—
568C23—2922no—
569C23—2922no—
570C23—2922no—
571C23—2922no—
572C23—2922no—
573C23—2922no—
574C23—2922no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—732no—
587C23—732no—
588C23—1464no—
589C23—1464no—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23—1461no—
593C23—1461no—
594C23—1461no—
595C23—1461no—
596C23—1461no—
597C23—1461no—
598C23—1461no—
599C23—1461no—
600C23—1461no—
601C23—1461no—
602C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
603C23#1455656411yescharacteristic
604C23#1455656611yescharacteristic
605C23#1455661511yescharacteristic
606C23#1455661811yescharacteristic
607C23#1455661811yescharacteristic
608C23#1455662311yescharacteristic
609D4—5841no—
610D4—5841no—
611D4—5844no—
612D4—5844no—
613D4—5841no—
614D4—5841no—
615D4—5841no—
616D4—5841no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—2922no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—2922no—
645C2×C4—2922no—
646C2×C4—2922no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—5841no—
653C2×C4—5841no—
654C2×C4—5841no—
655C2×C4—5841no—
656C2×C4—732no—
657C2×C4—1464no—
658C2×C4—1464no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4#1455655311yescharacteristic
665C2×C4C4×D29211yescharacteristic
666C2×C4#1455656111yescharacteristic
667C2×C4#1455657611yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—2922no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—2924no—
683C22—2924no—
684C22—2924no—
685C22—2924no—
686C22—2921no—
687C22—2921no—
688C22—2921no—
689C22—2921no—
690C22—2921no—
691C22—2921no—
692C22—2921no—
693C22—2921no—
694C22—5841no—
695C22—5841no—
696C22—5841no—
697C22—5841no—
698C22—5841no—
699C22—5841no—
700C22—5841no—
701C22—1462no—
702C22—1462no—
703C22—1462no—
704C22—1462no—
705C22—1462no—
706C22—1462no—
707C22#1798846511yescharacteristic
708C22#99×D7311yescharacteristic
709C22#99×D7311yescharacteristic
710C22#1798858711yescharacteristic
711C22#1798859011yescharacteristic
712C22#104×D7311yescharacteristic
713C22#1798860211yescharacteristic
714C22#1798883411yescharacteristic
715C22#1798883611yescharacteristic
716C22#1798883911yescharacteristic
717C22#1798884111yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—2921no—
726C4—5842no—
727C4—5841no—
728C4—1462no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—2922no—
734C2—2922no—
735C2—11681no—
736C2#2260843411yescharacteristic
737C2#2260844511yescharacteristic
738C2#2260845811yescharacteristic
739C2#2260847311yescharacteristic
740C2#2261023211yescharacteristic
741C2#2261036811yescharacteristic
742C2#2261038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1294C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radical#22618214C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1294D73
hypocenterC73#9117
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988549C2semidirect
3. C2×#17988322C2semidirect
4. C2×#17988320C2semidirect
5. #22608152C2semidirect
6. #22607809C2semidirect
7. C73×#1294C2semidirect
10. C2×#14556566C4semidirect
11. C2×#14556566C4semidirect
22. #17988444C4semidirect
23. #17988444C4semidirect
70. C22⋊#10596831D4semidirect
84. C22⋊C8×C73D4semidirect
378. #1294D73semidirect
379. C73#9117semidirect
451. C22⋊C8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885492
#226182142
C2×#179883222
C2×#179883202
#226081522
#226078092
C73×#12942
#911773