Finite Group Databasebeta

← #32981569

Subgroups — #32981569

Order 18688.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988322C212yesmaximal, complemented
3#22608154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607811C212yesmaximal, complemented
5C2×#407×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556565C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556565C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×#14556560—21no—
10C22×C22⋊Dic73—21no—
11#17988466—21no—
12#17988466—21no—
13#17988466—21no—
14#17988447C411yescharacteristic, complemented
15#17988447C411yescharacteristic, complemented
16#17988447C2211yescharacteristic
17C2×#14556498—21no—
18C2×#14556498C2212yes—
19#17988322—24no—
20C24×C4×C73C2211yescharacteristic
21C22×M16×C73—21no—
22#407×C73—24no—
23C2×C22⋊C8×C73—21no—
24C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
25C22×D292C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D73—21no—
27C22×C22⋊D73—21no—
28C22×C22⋊D73—21no—
29C23×Dic73—22no—
30#14556565—22no—
31#14556565—22no—
32#14556565—42no—
33#14556565—42no—
34#14556560—44no—
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic73—24no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—42no—
43C2×C22⋊Dic73—42no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—22no—
51#14556498—22no—
52#14556498—42no—
53C25×C73D411yescharacteristic
54C23×C4×C73—22no—
55C23×C4×C73—22no—
56C23×C4×C73—42no—
57C23×C4×C73—42no—
58C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C73D411yescharacteristic
61C23×C4×C73D411yescharacteristic
62C23×C4×C73D411yescharacteristic
63C23×C4×C73C2311yescharacteristic
64C2×M16×C73—24no—
65C2×M16×C73—42no—
66C2×M16×C73—42no—
67C22×C8×C73—22no—
68C22⋊C8×C73—24no—
69C22⋊C8×C73—22no—
70C22⋊C8×C73D414yescomplemented
71C23×D73—21no—
72C2×D292—22no—
73C2×D292—41no—
74C2×D292—41no—
75C2×C22⋊D73—42no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77C2×C22⋊D73—42no—
78C2×C22⋊D73—42no—
79C2×C22⋊D73—42no—
80C2×C22⋊D73—42no—
81C2×C22⋊D73—42no—
82C2×C22⋊D73—42no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C22×Dic73—24no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—42no—
90C22×Dic73—42no—
91C22×Dic73—42no—
92C22×Dic73—42no—
93C22×Dic73—42no—
94C22×Dic73—42no—
95C4⋊Dic73—22no—
96C4⋊Dic73—41no—
97C4⋊Dic73—41no—
98C22⋊Dic73—48no—
99C22⋊Dic73—42no—
100C22⋊Dic73—42no—
101C22⋊Dic73—42no—
102#11924005—42no—
103#11924005—42no—
104#11924005—41no—
105#11924005—41no—
106C24×C73—22no—
107C24×C73—22no—
108C24×C73—21no—
109C24×C73—21no—
110C24×C73—22no—
111C24×C73—22no—
112C24×C73—41no—
113C24×C73—41no—
114C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
116C24×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73—22no—
118C22×C4×C73—22no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—22no—
122C22×C4×C73—22no—
123C22×C4×C73—22no—
124C22×C4×C73—22no—
125C22×C4×C73—22no—
126C22×C4×C73—22no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73—41no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73—48no—
137C22×C4×C73—48no—
138C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D412yes—
143C22×C4×C73#4112yes—
144M16×C73—48no—
145C2×C8×C73—24no—
146C2×C8×C73—42no—
147C2×C8×C73—42no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—21no—
150C23×C73—21no—
151C23×C73—21no—
152C23×C73—24no—
153C23×C73—24no—
154C23×C73—21no—
155C23×C73—21no—
156C23×C73—21no—
157C23×C73—21no—
158C23×C73—21no—
159C23×C73—21no—
160C23×C73—21no—
161C23×C73—21no—
162C23×C73—21no—
163C23×C73—21no—
164C23×C73—21no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—44no—
167C23×C73—44no—
168C23×C73—44no—
169C23×C73—44no—
170C23×C73—42no—
171C23×C73—42no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73#9912yes—
175C23×C73#10412yes—
176C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C73#12112yes—
178C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C23×C73#13711yescharacteristic
181C22×D73—41no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C2×C4×C73—24no—
189C2×C4×C73—24no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—44no—
202C2×C4×C73—44no—
203C2×C4×C73—44no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73#9912yes—
207C2×C4×C73C4×D412yes—
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12311yescharacteristic
210C22⋊D73—84no—
211C22⋊D73—84no—
212C22⋊D73—82no—
213C22⋊D73—82no—
214C2×Dic73—44no—
215C2×Dic73—44no—
216C2×Dic73—44no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—82no—
227C2×Dic73—82no—
228C2×Dic73—82no—
229C2×Dic73—82no—
230D292—82no—
231C8×C73—44no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—22no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—22no—
237C22×C73—22no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—22no—
241C22×C73—22no—
242C22×C73—22no—
243C22×C73—22no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73—22no—
246C22×C73—48no—
247C22×C73—48no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73#38611yescharacteristic
257C22×C73C2×#9911yescharacteristic
258C22×C73C2×#9911yescharacteristic
259C22×C73#41711yescharacteristic
260C22×C73#41811yescharacteristic
261C22×C73C2×#10411yescharacteristic
262C22×C73#42111yescharacteristic
263C22×C73#46812yes—
264C22×C73#46912yes—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—22no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277Dic73—84no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281#9117—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—22no—
283C2×C73—22no—
284C2×C73—42no—
285C2×C73—42no—
286C2×C73#150411yescharacteristic
287C2×C73#150711yescharacteristic
288C2×C73#151011yescharacteristic
289C2×C73#151311yescharacteristic
290C2×C73#187111yescharacteristic
291C2×C73#189511yescharacteristic
292C2×C73#189811yescharacteristic
293D73—161no—
294C2×#407D7311yescharacteristic, complemented
295#2847—731no—
296C2×#327—732no—
297C22⋊#95—731no—
298#1294—732no—
299C73#911711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C24×C4C2×D7311yescharacteristic
301C22×M16—21no—
302C2×#121—731no—
303C2×#121—731no—
304C2×#121—731no—
305C2×#120—1461no—
306C22×C22⋊C4—1461no—
307#407—24no—
308C2×C22⋊C8—21no—
309C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
310#386—1461no—
311#386—1461no—
312#386—1461no—
313#380—731no—
314#380—731no—
315#380—731no—
316C2×#95—732no—
317C2×#95—1461no—
318#327—1464no—
319C25D29211yescharacteristic
320C22×D4—731no—
321C22×D4—1461no—
322C22×D4—1461no—
323C22×D4—1461no—
324C23×C4—22no—
325C23×C4—22no—
326C23×C4—42no—
327C23×C4—42no—
328C23×C4—1462no—
329C23×C4C4×D7311yescharacteristic
330C23×C4C4×D7311yescharacteristic
331C23×C4D29211yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
333C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
334C23×C4C22×D7311yescharacteristic
335C2×M16—24no—
336C2×M16—42no—
337C2×M16—42no—
338C22×C8—22no—
339#121—2922no—
340#121—2922no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343#120—2924no—
344C2×C4⋊C4—731no—
345C2×C4⋊C4—731no—
346C2×C4⋊C4—731no—
347C2×C22⋊C4—2922no—
348C2×C22⋊C4—2922no—
349C2×C22⋊C4—1464no—
350C2×C22⋊C4—1461no—
351C2×C22⋊C4—1461no—
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4—1461no—
355C2×C22⋊C4—1461no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8C22⋊D7314yescomplemented
359#95—2922no—
360#95—1462no—
361#95—1462no—
362#95—1461no—
363#95—1461no—
364#95—1461no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—1461no—
374C24#1192400511yescharacteristic
375C24#1192400511yescharacteristic
376C24C2×D29211yescharacteristic
377C2×D4—2921no—
378C2×D4—2921no—
379C2×D4—2922no—
380C2×D4—2922no—
381C2×D4—2922no—
382C2×D4—2922no—
383C2×D4—2922no—
384C2×D4—2922no—
385C2×D4—2922no—
386C2×D4—2922no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—1462no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—2922no—
412C22×C4—2922no—
413C22×C4—2922no—
414C22×C4—2922no—
415C22×C4—2922no—
416C22×C4—2922no—
417C22×C4—1464no—
418C22×C4—1461no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4#1192400511yescharacteristic
422C22×C4#1192400511yescharacteristic
423C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
426C22×C4#1192402812yes—
427M16—48no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—2921no—
433C4⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—2922no—
435C22⋊C4—2928no—
436C22⋊C4—2922no—
437C22⋊C4—2922no—
438C22⋊C4—2922no—
439C22⋊C4—2922no—
440C22⋊C4—2921no—
441C22⋊C4—2921no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—2921no—
469C23—2921no—
470C23—2921no—
471C23—2921no—
472C23—2921no—
473C23—2921no—
474C23—2921no—
475C23#1455650512yes—
476C23#1455651712yes—
477C23C2×#1192400511yescharacteristic
478C23#1455656512yes—
479C23#1455661912yes—
480C23#1455661911yescharacteristic
481C23#1455662411yescharacteristic
482D4—5842no—
483D4—5844no—
484D4—5844no—
485D4—5842no—
486D4—5842no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—2924no—
506C2×C4—2924no—
507C2×C4—2924no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—5842no—
518C2×C4—5842no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4#1455650512yes—
522C2×C4C4×C22⋊D7312yes—
523C2×C4#1455656011yescharacteristic
524C2×C4#1455657411yescharacteristic
525C8—44no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—48no—
541C22—48no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—5841no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22#1798846611yescharacteristic
558C22C2×#1455650511yescharacteristic
559C22C2×#1455650511yescharacteristic
560C22#1798858911yescharacteristic
561C22#1798859311yescharacteristic
562C22C2×#1455651711yescharacteristic
563C22#1798860311yescharacteristic
564C22#1798883312yes—
565C22#1798884012yes—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—5844no—
572C4—5841no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—42no—
578C2—42no—
579C2—11681no—
580C2#2260843611yescharacteristic
581C2#2260844811yescharacteristic
582C2#2260846111yescharacteristic
583C2#2260847511yescharacteristic
584C2#2261023311yescharacteristic
585C2#2261036911yescharacteristic
586C2#2261038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#11924005
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#407×C73C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radical#22618213C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#407D73
hypocenterC73#9117
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988322C2semidirect
3. #22608154C2semidirect
4. #22607811C2semidirect
5. C2×#407×C73C2semidirect
6. C2×#14556565C4semidirect
7. C2×#14556565C4semidirect
14. #17988447C4semidirect
15. #17988447C4semidirect
70. C22⋊C8×C73D4semidirect
294. C2×#407D73semidirect
299. C73#9117semidirect
358. C22⋊C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182132
C2×#179883222
#226081542
#226078112
C2×#407×C732
#911773