Finite Group Databasebeta

← #32981581

Subgroups — #32981581

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618227C211yesmaximal, characteristic
3#22609694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#329×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924011—21no—
9C2×#14556567C411yescharacteristic
10C2×#14556562C411yescharacteristic
11C2×C42×D73C2211yescharacteristic
12C2×#14556503—21no—
13#17988539—22no—
14#17988539—22no—
15C2×#14556502C2211yescharacteristic
16C2×#14556502C2211yescharacteristic
17C2×C8×Dic73—21no—
18#17988494C411yescharacteristic
19#17988490C411yescharacteristic
20#17988475—21no—
21#17988475—21no—
22#17988463—21no—
23#17988463—21no—
24#17988453C2211yescharacteristic
25#17988341—21no—
26#17988327—22no—
27C2×#124×C73C2211yescharacteristic
28C2×#97×C73C2211yescharacteristic
29C2×#97×C73C2211yescharacteristic
30#329×C73—22no—
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35C2×#11924011—24no—
36C2×#11924011—24no—
37C2×#11924011—24no—
38C22×#10596831—21no—
39C22×#10596831—21no—
40#14556567—42no—
41#14556562—42no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C42×D73—21no—
53C42×D73—21no—
54C42×D73—21no—
55C42×D73—21no—
56#14556503—24no—
57#14556502—21no—
58#14556502—21no—
59#14556502—21no—
60#14556502D412yescomplemented
61C8×Dic73—24no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C73—21no—
69C22×C8×C73—21no—
70#124×C73—21no—
71#124×C73—21no—
72#124×C73—21no—
73#124×C73—21no—
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C2×C42×C73C2311yescharacteristic
77#97×C73—21no—
78#97×C73—21no—
79#97×C73—21no—
80#97×C73D412yescomplemented
81C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D73—42no—
83C2×C22⋊D73—42no—
84C2×C22⋊D73—42no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D73—22no—
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—21no—
93C2×C4×D73—22no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—22no—
99C2×C4×D73—22no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102#11924011—216no—
103C2×#10596831—22no—
104C2×#10596831—22no—
105C2×#10596831—22no—
106C2×#10596831—22no—
107C2×#10596831—41no—
108C2×#10596831—41no—
109C4⋊Dic73—41no—
110C4⋊Dic73—41no—
111#11924007—42no—
112C22⋊Dic73—42no—
113C22⋊Dic73—42no—
114C22⋊Dic73—42no—
115#11924005—42no—
116C4×Dic73—21no—
117C4×Dic73—21no—
118C4×Dic73—21no—
119C4×Dic73—21no—
120C4×Dic73—21no—
121C4×Dic73—21no—
122C24×C73—21no—
123C2×Q8×C73—21no—
124C2×Q8×C73—21no—
125C2×Q8×C73—41no—
126C2×Q8×C73—41no—
127C2×D4×C73—21no—
128C2×D4×C73—21no—
129C2×D4×C73—41no—
130C2×D4×C73—41no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73—22no—
136C2×C8×C73—22no—
137C2×C8×C73—22no—
138C2×C8×C73—22no—
139C2×C8×C73—41no—
140C2×C8×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C22⋊C4×C73—41no—
143C22⋊C4×C73—41no—
144C22⋊C4×C73—41no—
145C42×C73C2×D411yescharacteristic
146C42×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73#4111yescharacteristic
148C42×C73#4111yescharacteristic
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73—41no—
155C23×C73—41no—
156C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D73—21no—
158C22×D73—21no—
159C22×D73—21no—
160C22×D73—21no—
161C22×D73—21no—
162C22×D73—21no—
163C22×D73#10412yes—
164Q8×C73—81no—
165Q8×C73—81no—
166D4×C73—81no—
167D4×C73—81no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C73#12011yescharacteristic
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73#12111yescharacteristic
182C2×C4×C73#12311yescharacteristic
183C22⋊D73—84no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73#10012yes—
197C2×Dic73#10412yes—
198C2×Dic73#10412yes—
199C4×D73—24no—
200C4×D73—24no—
201C4×D73—42no—
202C4×D73—42no—
203C4×D73—42no—
204C4×D73—42no—
205C8×C73—24no—
206C8×C73—42no—
207#10596831—24no—
208#10596831—42no—
209C22×C73—81no—
210C22×C73—81no—
211C22×C73—81no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73#38611yescharacteristic
217C22×C73C2×#10011yescharacteristic
218C22×C73#41311yescharacteristic
219C22×C73C2×#10411yescharacteristic
220C22×C73C2×#10411yescharacteristic
221C22×C73C2×#10411yescharacteristic
222C22×C73#42111yescharacteristic
223C2×D73—22no—
224C2×D73—22no—
225C2×D73—22no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—41no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—41no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—81no—
237Dic73—22no—
238Dic73—22no—
239Dic73—22no—
240Dic73—81no—
241Dic73—81no—
242#9120—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—161no—
244C2×C73#152411yescharacteristic
245C2×C73#152511yescharacteristic
246C2×C73#152711yescharacteristic
247C2×C73#152911yescharacteristic
248C2×C73#187111yescharacteristic
249C2×C73#189611yescharacteristic
250C2×C73#190011yescharacteristic
251D73—42no—
252C2×C4×M16—731no—
253#2850—731no—
254#1749—731no—
255C2×#329—731no—
256C2×#329D7311yescharacteristic, complemented
257#1295—731no—
258#1295—731no—
259C73#912011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×M16—1461no—
261C2×#124C2×D7311yescharacteristic
262C2×C22⋊Q8—731no—
263C2×#121—731no—
264C22×C42—731no—
265C2×C22⋊C8—1461no—
266C4×M16—1462no—
267C4×M16—1462no—
268C2×#97—731no—
269C2×#97—731no—
270C2×#97C2×D7311yescharacteristic
271C2×#97C2×D7311yescharacteristic
272C2×C4×C8—1461no—
273#391—731no—
274#390—731no—
275#388—1461no—
276#388—1461no—
277#386—1461no—
278#386—1461no—
279#382—731no—
280#336—1461no—
281#329—22no—
282#329—1462no—
283C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
284C22×D4—1461no—
285C22×D4C4×D7311yescharacteristic
286C23×C4—731no—
287C23×C4—731no—
288C23×C4—731no—
289C2×M16—1464no—
290C2×M16—1464no—
291C2×M16—1464no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1461no—
295C22×C8—1461no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300C22⋊Q8—2922no—
301#121—2922no—
302C2×C4⋊C4—731no—
303C2×C4⋊C4—731no—
304C2×C4⋊C4—1461no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—1461no—
308C2×C22⋊C4—1461no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C22⋊C4—1461no—
311C2×C42—731no—
312C2×C42—731no—
313C2×C42—731no—
314C2×C42—1461no—
315C2×C42—1461no—
316C2×C42—1461no—
317C2×C42—1461no—
318C2×C42C22×D7311yescharacteristic
319C22⋊C8—1464no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#97—732no—
324#97—1461no—
325#97—1461no—
326#97—1461no—
327#97C22⋊D7312yescomplemented
328C4×C8—1464no—
329#95—1461no—
330#95—1461no—
331#95—1461no—
332#95—1461no—
333C24—21no—
334C24—731no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—2922no—
344C2×D4—2922no—
345C2×D4—2922no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—2921no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4—731no—
350C22×C4—731no—
351C22×C4—731no—
352C22×C4—1462no—
353C22×C4—1462no—
354C22×C4—1462no—
355C22×C4—1462no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1461no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
365C22×C4D4×D7311yescharacteristic
366C22×C4D4×D7311yescharacteristic
367M16—14616no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2921no—
375C2×C8—2921no—
376C2×C8—1462no—
377C2×C8—1462no—
378C2×C8—1462no—
379C2×C8—1462no—
380C4⋊C4—2921no—
381C4⋊C4—2921no—
382C4⋊C4—2922no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—2922no—
388C22⋊C4—2922no—
389C22⋊C4—2922no—
390C22⋊C4—2922no—
391C42—1461no—
392C42—1461no—
393C42—1461no—
394C42—1461no—
395C42—1461no—
396C42—1461no—
397C42D4×D7311yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
399C42#1192402711yescharacteristic
400C42#1192402811yescharacteristic
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—732no—
409C23—1461no—
410C23—1461no—
411C23—1461no—
412C23—1461no—
413C23—1461no—
414C23—1461no—
415C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—5844no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—732no—
441C2×C4—732no—
442C2×C4—732no—
443C2×C4—1464no—
444C2×C4—1464no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4—1461no—
449C2×C4—1461no—
450C2×C4—1461no—
451C2×C4#1455655111yescharacteristic
452C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
453C2×C4#1455655911yescharacteristic
454C2×C4#1455656211yescharacteristic
455C2×C4#1455656411yescharacteristic
456C2×C4#1455657311yescharacteristic
457C8—24no—
458C8—42no—
459C8—2922no—
460C8—1464no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—2921no—
469C22—2921no—
470C22—2921no—
471C22—2921no—
472C22—1462no—
473C22—1462no—
474C22—1462no—
475C22#1798846311yescharacteristic
476C22#100×D7311yescharacteristic
477C22#1798856811yescharacteristic
478C22#104×D7311yescharacteristic
479C22#104×D7311yescharacteristic
480C22#104×D7311yescharacteristic
481C22#1798860211yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—5841no—
490C4—5841no—
491C4—1462no—
492C4—1462no—
493C4—1462no—
494C2—161no—
495C2—2922no—
496C2#2260851611yescharacteristic
497C2#2260852111yescharacteristic
498C2#2260852711yescharacteristic
499C2#2260853511yescharacteristic
500C2#2261023011yescharacteristic
501C2#2261037111yescharacteristic
502C2#2261039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC2×#329×C73C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556562C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenterC2×#329D73
hypocenterC73#9120
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988539C2semidirect
3. #22609694C2semidirect
4. C2×#17988327C2semidirect
5. #22607813C2semidirect
6. #22607813C2semidirect
7. C2×#329×C73C2semidirect
60. #14556502D4semidirect
80. #97×C73D4semidirect
256. C2×#329D73semidirect
259. C73#9120semidirect
327. #97C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885392
#226182272
#226096942
C2×#179883272
#226078132
C2×#329×C732
#912073