Finite Group Databasebeta

← #32981583

Subgroups — #32981583

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618233C211yesmaximal, characteristic
3#22609694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924011—21no—
9C2×#14556579C2211yescharacteristic
10C2×#14556571C411yescharacteristic
11C2×#14556566C411yescharacteristic
12C2×C42×D73C2211yescharacteristic
13C2×#14556503—21no—
14#17988539—22no—
15#17988539—22no—
16C2×#14556502C2211yescharacteristic
17C2×#14556502C2211yescharacteristic
18C2×C8×Dic73—21no—
19#17988492C411yescharacteristic
20#17988488C411yescharacteristic
21#17988479—21no—
22#17988479—21no—
23#17988465—21no—
24#17988465—21no—
25#17988341—21no—
26#17988326—22no—
27#17988326—22no—
28C2×#97×C73C2211yescharacteristic
29C2×#97×C73C2211yescharacteristic
30#382×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
32C22×D292—21no—
33C22×D292C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37C2×#11924011—24no—
38C2×#11924011—24no—
39C2×#11924011—24no—
40C22×#10596831—21no—
41C22×#10596831—21no—
42#14556579—21no—
43#14556579—21no—
44#14556579—21no—
45#14556579—21no—
46#14556571—42no—
47#14556566—42no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
58C42×D73—21no—
59C42×D73—21no—
60C42×D73—21no—
61C42×D73—21no—
62#14556503—24no—
63#14556502—21no—
64#14556502—21no—
65#14556502—21no—
66#14556502D412yescomplemented
67C8×Dic73—24no—
68#14556498—21no—
69#14556498—21no—
70C22×C8×C73—21no—
71C22×C8×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C73C2311yescharacteristic
75#97×C73—21no—
76#97×C73—21no—
77#97×C73—21no—
78#97×C73D412yescomplemented
79#95×C73—21no—
80#95×C73—21no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—41no—
86C2×Dic146—41no—
87C2×D292—21no—
88C2×D292—21no—
89C2×D292—41no—
90C2×D292—41no—
91C2×D292—42no—
92C2×D292—42no—
93C2×D292—42no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D73—22no—
99C2×C4×D73—21no—
100C2×C4×D73—21no—
101C2×C4×D73—22no—
102C2×C4×D73—21no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106C2×C4×D73—22no—
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—41no—
109C2×C4×D73—41no—
110#11924011—216no—
111C2×#10596831—22no—
112C2×#10596831—22no—
113C2×#10596831—22no—
114C2×#10596831—22no—
115C2×#10596831—41no—
116C2×#10596831—41no—
117C4⋊Dic73—42no—
118#11924005—42no—
119#11924005—41no—
120#11924005—41no—
121#11924005—41no—
122#11924005—41no—
123#11924005—42no—
124#11924005—42no—
125#11924005—42no—
126C4×Dic73—21no—
127C4×Dic73—21no—
128C4×Dic73—21no—
129C4×Dic73—21no—
130C4×Dic73—21no—
131C4×Dic73—21no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73—22no—
138C2×C8×C73—22no—
139C2×C8×C73—22no—
140C2×C8×C73—22no—
141C2×C8×C73—41no—
142C2×C8×C73—41no—
143C4⋊C4×C73—41no—
144C4⋊C4×C73—41no—
145C42×C73C2×D411yescharacteristic
146C42×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73#4111yescharacteristic
148C42×C73#4111yescharacteristic
149C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D73—21no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73#10412yes—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C73#12011yescharacteristic
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73#12311yescharacteristic
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73#10012yes—
192C2×Dic73#10412yes—
193C2×Dic73#10412yes—
194D292—81no—
195D292—81no—
196D292—84no—
197C4×D73—24no—
198C4×D73—24no—
199C4×D73—42no—
200C4×D73—42no—
201C4×D73—42no—
202C4×D73—42no—
203Dic146—81no—
204Dic146—81no—
205C8×C73—24no—
206C8×C73—42no—
207#10596831—24no—
208#10596831—42no—
209C22×C73#38611yescharacteristic
210C22×C73C2×#10011yescharacteristic
211C22×C73#41311yescharacteristic
212C22×C73C2×#10411yescharacteristic
213C22×C73C2×#10411yescharacteristic
214C22×C73C2×#10411yescharacteristic
215C22×C73#42111yescharacteristic
216C2×D73—22no—
217C2×D73—22no—
218C2×D73—22no—
219C2×D73—41no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73—81no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—81no—
237C4×C73—81no—
238Dic73—22no—
239Dic73—22no—
240Dic73—22no—
241Dic73—81no—
242#9120—731nomaximal, Sylow
243C2×C73#152411yescharacteristic
244C2×C73#152511yescharacteristic
245C2×C73#152711yescharacteristic
246C2×C73#152911yescharacteristic
247C2×C73#187111yescharacteristic
248C2×C73#189611yescharacteristic
249C2×C73#190011yescharacteristic
250D73—42no—
251D73—161no—
252C2×C4×M16—731no—
253#2850—731no—
254#1749—731no—
255C2×#329—731no—
256C2×#329—731no—
257#1295—731no—
258#1295D7311yescharacteristic, complemented
259C73#912011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×M16—1461no—
261C2×#124—731no—
262C2×C22⋊Q8—731no—
263C2×#121—731no—
264C22×C42—731no—
265C2×C22⋊C8—1461no—
266C4×M16—1462no—
267C4×M16—1462no—
268C2×#97—731no—
269C2×#97—731no—
270C2×#97C2×D7311yescharacteristic
271C2×#97C2×D7311yescharacteristic
272C2×C4×C8—1461no—
273#391—731no—
274#390—731no—
275#388—1461no—
276#388—1461no—
277#386—1461no—
278#386—1461no—
279#382C2×D7311yescharacteristic
280#336—1461no—
281#329—1462no—
282#329—1462no—
283C22×Q8—731no—
284C22×D4—731no—
285C22×D4—1461no—
286C23×C4—731no—
287C23×C4—731no—
288C23×C4—731no—
289C2×M16—1464no—
290C2×M16—1464no—
291C2×M16—1464no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1461no—
295C22×C8—1461no—
296#124—1461no—
297#124—1461no—
298#124—1461no—
299#124—1461no—
300C22⋊Q8—2922no—
301#121—2922no—
302C2×C4⋊C4—1461no—
303C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—1461no—
306C2×C22⋊C4—1461no—
307C2×C22⋊C4—1461no—
308C2×C22⋊C4—1461no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C22⋊C4—1461no—
311C2×C42—731no—
312C2×C42—731no—
313C2×C42—731no—
314C2×C42—1461no—
315C2×C42—1461no—
316C2×C42—1461no—
317C2×C42—1461no—
318C2×C42C22×D7311yescharacteristic
319C22⋊C8—1464no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#97—732no—
324#97—1461no—
325#97—1461no—
326#97—1461no—
327#97D29212yescomplemented
328C4×C8—1464no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—1461no—
332#95—1461no—
333C24—731no—
334C24—1461no—
335C2×Q8—2921no—
336C2×Q8—2921no—
337C2×Q8—1461no—
338C2×Q8—1461no—
339C2×D4—2921no—
340C2×D4—2921no—
341C2×D4—2922no—
342C2×D4—2922no—
343C2×D4—2922no—
344C2×D4—1461no—
345C2×D4—1461no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4—2921no—
350C22×C4—731no—
351C22×C4—731no—
352C22×C4—731no—
353C22×C4—1462no—
354C22×C4—1462no—
355C22×C4—1462no—
356C22×C4—1462no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1461no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
365C22×C4D4×D7311yescharacteristic
366C22×C4D4×D7311yescharacteristic
367M16—14616no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2921no—
375C2×C8—2921no—
376C2×C8—1462no—
377C2×C8—1462no—
378C2×C8—1462no—
379C2×C8—1462no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—2922no—
383C22⋊C4—2922no—
384C22⋊C4—2922no—
385C22⋊C4—2922no—
386C22⋊C4—2922no—
387C22⋊C4—2921no—
388C22⋊C4—2921no—
389C22⋊C4—2921no—
390C22⋊C4—2921no—
391C42—1461no—
392C42—1461no—
393C42—1461no—
394C42—1461no—
395C42—1461no—
396C42—1461no—
397C42D4×D7311yescharacteristic
398C42C2×D29211yescharacteristic
399C42#1192402811yescharacteristic
400C42#1192402911yescharacteristic
401C23—2921no—
402C23—2921no—
403C23—2921no—
404C23—2921no—
405C23—2921no—
406C23—2921no—
407C23—2921no—
408C23—732no—
409C23—1461no—
410C23—1461no—
411C23—1461no—
412C23—1461no—
413C23—1461no—
414C23—1461no—
415C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
416Q8—5841no—
417Q8—5841no—
418D4—5841no—
419D4—5841no—
420D4—5844no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—732no—
441C2×C4—732no—
442C2×C4—732no—
443C2×C4—1464no—
444C2×C4—1464no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4—1461no—
449C2×C4—1461no—
450C2×C4—1461no—
451C2×C4#1455655311yescharacteristic
452C2×C4C4×D29211yescharacteristic
453C2×C4#1455656111yescharacteristic
454C2×C4#1455656411yescharacteristic
455C2×C4#1455656611yescharacteristic
456C2×C4#1455657611yescharacteristic
457C8—24no—
458C8—42no—
459C8—2922no—
460C8—1464no—
461C22—2921no—
462C22—2921no—
463C22—2921no—
464C22—2921no—
465C22—5841no—
466C22—5841no—
467C22—5841no—
468C22—5841no—
469C22—5841no—
470C22—5841no—
471C22—5841no—
472C22—1462no—
473C22—1462no—
474C22—1462no—
475C22#1798846511yescharacteristic
476C22#100×D7311yescharacteristic
477C22#1798857011yescharacteristic
478C22#104×D7311yescharacteristic
479C22#104×D7311yescharacteristic
480C22#104×D7311yescharacteristic
481C22#1798860211yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—5841no—
491C4—1462no—
492C4—1462no—
493C4—1462no—
494C2—2922no—
495C2—11681no—
496C2#2260851811yescharacteristic
497C2#2260852111yescharacteristic
498C2#2260852711yescharacteristic
499C2#2260853711yescharacteristic
500C2#2261023211yescharacteristic
501C2#2261037311yescharacteristic
502C2#2261039311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1295C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556566C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1295D73
hypocenterC73#9120
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988539C2semidirect
3. #22609694C2semidirect
4. C2×#17988326C2semidirect
5. C2×#17988326C2semidirect
6. #22607812C2semidirect
7. C73×#1295C2semidirect
66. #14556502D4semidirect
78. #97×C73D4semidirect
258. #1295D73semidirect
259. C73#9120semidirect
327. #97D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885392
#226182332
#226096942
C2×#179883262
#226078122
C73×#12952
#912073