Subgroups — #32981664

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22618283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22609911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17988335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22607815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#432×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556570	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#10596831	—	2	1	no	—
10	#17988493	C₄	1	2	yes	—
11	#17988485	—	2	1	no	—
12	#17988485	—	2	1	no	—
13	#17988457	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17988447	—	2	1	no	—
15	#17988447	—	2	1	no	—
16	#17988342	—	2	1	no	—
17	#17988335	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#432×C₇₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#97×C₇₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
25	#14556591	—	2	2	no	—
26	#14556591	—	2	2	no	—
27	#14556570	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#10596831	—	4	2	no	—
38	#14556498	—	2	2	no	—
39	#14556498	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₈×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
53	#97×C₇₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
60	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
61	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
63	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
65	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
67	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
68	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
69	#11924007	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₇₃	#100	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	#135	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₃	#137	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	#137	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	#137	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
137	Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
138	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
139	#10596831	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₃	#413	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₃	#416	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	#417	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₃	#419	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	#419	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
156	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
157	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
158	C₄×C₇₃	#452	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₃	#468	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₃	#470	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₃	#485	1	2	yes	—
162	Dic₇₃	—	8	2	no	—
163	Dic₇₃	—	8	2	no	—
164	#9136	—	73	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇₃	#1551	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₃	#1554	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	#1558	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₃	#1559	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₃	#1873	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₃	#1894	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₃	#1900	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#432	D₇₃	1	1	yes	characteristic
174	#2857	—	73	1	no	—
175	#1797	—	73	1	no	—
176	C₂×#333	—	73	2	no	—
177	#1296	—	73	2	no	—
178	C₇₃	#9136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
182	#432	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
187	C₂×#97	—	2	1	no	—
188	#391	—	73	2	no	—
189	#389	—	146	1	no	—
190	#389	—	146	1	no	—
191	#384	—	73	1	no	—
192	#380	—	146	1	no	—
193	#380	—	146	1	no	—
194	#336	—	146	1	no	—
195	#333	—	146	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	292	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
221	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	292	2	no	—
224	#97	—	2	4	no	—
225	#95	—	146	2	no	—
226	#95	—	146	2	no	—
227	C₂⁴	#11924005	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
244	C₂²×C₄	#11924005	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#11924005	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#11924005	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	292	2	no	—
254	C₂×C₈	—	292	2	no	—
255	C₂×C₈	—	292	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	1	no	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
270	C₄²	#11924028	1	2	yes	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	#14556507	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	584	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	292	2	no	—
297	C₂×C₄	—	292	2	no	—
298	C₂×C₄	—	292	2	no	—
299	C₂×C₄	—	292	2	no	—
300	C₂×C₄	—	292	2	no	—
301	C₂×C₄	—	292	2	no	—
302	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14556560	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14556565	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14556574	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14556611	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14556619	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#14556621	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14556624	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14556624	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₈	—	584	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	#17988466	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14556507	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#17988569	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#17988581	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#17988589	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#17988595	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#17988597	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	4	1	no	—
330	C₄	—	4	1	no	—
331	C₄	—	584	2	no	—
332	C₄	—	584	2	no	—
333	C₄	#17988749	1	2	yes	—
334	C₄	#17988833	1	2	yes	—
335	C₄	#17988845	1	2	yes	—
336	C₄	#17988928	1	2	yes	—
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	#22608627	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#22608642	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22608656	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#22608662	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22610243	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#22610364	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22610394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11924005
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃
Fitting	C₂×#432×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#432	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#9136
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17988335	C₂	semidirect
4. #22607815	C₂	semidirect
178. C₇₃	#9136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22618283	2
#22609911	2
C₂×#17988335	2
#22607815	2
C₂×#432×C₇₃	2
#9136	73