Finite Group Databasebeta

← #32981731

Subgroups — #32981731

Order 18688.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618210C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D73C2211yescharacteristic
9C2×#14556562C412yescomplemented
10C2×#14556559—21no—
11C22×#11924005—21no—
12C22×C4×Dic73—21no—
13C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
14C2×#14556503—22no—
15#17988467—21no—
16#17988463—22no—
17#17988447C2211yescharacteristic
18#17988444C412yescomplemented
19#17988434—22no—
20#17988434—22no—
21C2×#14556498C2211yescharacteristic
22#17988321—22no—
23C2×#121×C73C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25C2×#95×C73C2211yescharacteristic
26#327×C73—22no—
27C24×D73D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—22no—
29C23×Dic73—21no—
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73—21no—
32C22×C4×D73—21no—
33C22×C4×D73—21no—
34C22×C4×D73—21no—
35C22×C4×D73—44no—
36C22×C4×D73C2×C412yes—
37C22×C4×D73D412yes—
38C22×#10596831—21no—
39#14556562—44no—
40#14556559—42no—
41#14556559—42no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
43C2×C22⋊Dic73—22no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×#11924005—24no—
46C2×#11924005—28no—
47C2×#11924005—22no—
48C2×C4×Dic73—24no—
49C2×C4×Dic73—44no—
50C22⋊#10596831—21no—
51C22⋊#10596831—21no—
52#14556503—44no—
53#14556498—22no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498D412yescomplemented
57C22×D4×C73—21no—
58C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C73—21no—
60C23×C4×C73C2311yescharacteristic
61C22×C8×C73—21no—
62#121×C73—21no—
63#121×C73—21no—
64#121×C73—21no—
65#121×C73—21no—
66C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C73—21no—
68C22⋊C8×C73—21no—
69C22⋊C8×C73—21no—
70#95×C73—21no—
71#95×C73D412yescomplemented
72C23×D73—21no—
73C23×D73—21no—
74C23×D73—24no—
75C23×D73—21no—
76C23×D73—21no—
77C23×D73—21no—
78C23×D73—21no—
79C23×D73—42no—
80C23×D73C22⋊C412yes—
81C2×C22⋊D73—44no—
82C2×C22⋊D73—44no—
83C2×C22⋊D73—44no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—24no—
87C22×Dic73—24no—
88C22×Dic73—22no—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—42no—
91C22×Dic73—41no—
92C22×Dic73—41no—
93C22×Dic73C22⋊C412yes—
94C2×C4×D73—22no—
95C2×C4×D73—22no—
96C2×C4×D73—22no—
97C2×C4×D73—22no—
98C2×C4×D73—24no—
99C2×C4×D73—24no—
100C2×C4×D73—42no—
101C2×C4×D73—42no—
102C2×C4×D73—44no—
103C2×C4×D73—44no—
104C2×C4×D73—44no—
105C2×C4×D73—44no—
106C2×#10596831—42no—
107C2×#10596831—41no—
108C4⋊Dic73—42no—
109C22⋊Dic73—41no—
110C22⋊Dic73—41no—
111C22⋊Dic73—44no—
112#11924005—216no—
113#11924005—44no—
114C4×Dic73—48no—
115C24×C73—21no—
116C24×C73C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C73—21no—
118C2×D4×C73—21no—
119C2×D4×C73—42no—
120C2×D4×C73—41no—
121C2×D4×C73—41no—
122C2×D4×C73—41no—
123C2×D4×C73—41no—
124C2×D4×C73—41no—
125C2×D4×C73—41no—
126C22×C4×C73—24no—
127C22×C4×C73—22no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—42no—
130C22×C4×C73—42no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73#4111yescharacteristic
138C22×C4×C73#4111yescharacteristic
139C2×C8×C73—42no—
140C2×C8×C73—41no—
141C4⋊C4×C73—21no—
142C4⋊C4×C73—21no—
143C22⋊C4×C73—41no—
144C22⋊C4×C73—41no—
145C23×C73—22no—
146C23×C73—22no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—42no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73—42no—
152C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C73#12011yescharacteristic
154C23×C73#12311yescharacteristic
155C23×C73#13511yescharacteristic
156C23×C73#13511yescharacteristic
157C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D73—24no—
160C22×D73—24no—
161C22×D73—22no—
162C22×D73—22no—
163C22×D73—22no—
164C22×D73—22no—
165C22×D73—22no—
166C22×D73—22no—
167C22×D73—44no—
168C22×D73—44no—
169C22×D73—44no—
170C22×D73—44no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73#10414yes—
178D4×C73—81no—
179D4×C73—81no—
180D4×C73—81no—
181D4×C73—81no—
182D4×C73—81no—
183D4×C73—81no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—24no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—44no—
192C2×C4×C73—44no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73#12111yescharacteristic
201C2×C4×C73#12111yescharacteristic
202C22⋊D73—88no—
203C2×Dic73—24no—
204C2×Dic73—24no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—24no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—44no—
210C2×Dic73—44no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73#9914yes—
216C4×D73—44no—
217C4×D73—44no—
218C4×D73—44no—
219C4×D73—44no—
220C8×C73—81no—
221#10596831—81no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—22no—
227C22×C73—22no—
228C22×C73—22no—
229C22×C73—22no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73—82no—
234C22×C73—82no—
235C22×C73#38611yescharacteristic
236C22×C73C2×#9912yes—
237C22×C73#41611yescharacteristic
238C22×C73#41811yescharacteristic
239C22×C73C2×#10412yes—
240C22×C73#44911yescharacteristic
241C22×C73#44911yescharacteristic
242C22×C73#48211yescharacteristic
243C22×C73#48211yescharacteristic
244C2×D73—24no—
245C2×D73—24no—
246C2×D73—24no—
247C2×D73—44no—
248C2×D73—44no—
249C2×D73—44no—
250C2×D73—44no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—44no—
260C4×C73—81no—
261Dic73—24no—
262Dic73—44no—
263Dic73—82no—
264#9150—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—21no—
266C2×C73—21no—
267C2×C73—21no—
268C2×C73—21no—
269C2×C73—161no—
270C2×C73#150112yes—
271C2×C73#150712yes—
272C2×C73#187511yescharacteristic
273C2×C73#189611yescharacteristic
274C2×C73#189811yescharacteristic
275D73—44no—
276#2847—731no—
277C2×C4×C22⋊C4—731no—
278#1779—731no—
279C2×#327—731no—
280C2×#327D7311yescharacteristic, complemented
281#1294—731no—
282#1294—731no—
283C73#915011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C24×C4—731no—
285C2×#121—732no—
286C2×#121C2×D7311yescharacteristic
287C2×#120—1461no—
288C22×C22⋊C4—1461no—
289C22×C42—1461no—
290C2×C22⋊C8—731no—
291C2×C22⋊C8—1462no—
292C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
293#386—1462no—
294#386—1461no—
295#380—731no—
296#380—732no—
297C4×C22⋊C4—1462no—
298C4×C22⋊C4—1462no—
299C2×#95—731no—
300C2×#95C2×D7311yescharacteristic
301#327—22no—
302#327—1462no—
303C25—731no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—1462no—
306C22×D4C4×D7311yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4—2924no—
309C23×C4—732no—
310C23×C4—732no—
311C23×C4—731no—
312C23×C4—1461no—
313C23×C4—1461no—
314C23×C4—1461no—
315C23×C4—1461no—
316C23×C4—1461no—
317C23×C4C22×D7311yescharacteristic
318C22×C8—21no—
319C22×C8—1461no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—2924no—
325#120—2922no—
326#120—2922no—
327C2×C4⋊C4—732no—
328C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—1462no—
331C2×C22⋊C4—1462no—
332C2×C22⋊C4—1461no—
333C2×C22⋊C4—1464no—
334C2×C22⋊C4—1468no—
335C2×C42—2924no—
336C2×C42—1464no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—2924no—
340C22⋊C8—1461no—
341C22⋊C8—1461no—
342#95—21no—
343#95—732no—
344#95—1462no—
345#95—1461no—
346#95—1461no—
347#95C22⋊D7312yescomplemented
348C24—21no—
349C24—2922no—
350C24—732no—
351C24—1464no—
352C24—1461no—
353C24—1461no—
354C24—1461no—
355C24—1461no—
356C24—1461no—
357C24—1461no—
358C24D4×D7311yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—2924no—
369C2×D4—2924no—
370C2×D4—2924no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—2922no—
379C22×C4—2922no—
380C22×C4—2924no—
381C22×C4—2924no—
382C22×C4—2924no—
383C22×C4—2924no—
384C22×C4—2922no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—732no—
388C22×C4—1464no—
389C22×C4—1464no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4—1464no—
392C22×C4—1462no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1462no—
397C22×C4—1464no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
404C22×C4#1192402711yescharacteristic
405C22×C4#1192402811yescharacteristic
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—2922no—
409C2×C8—2921no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—2922no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—2924no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2924no—
419C22⋊C4—14616no—
420C42—2928no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—2922no—
429C23—2922no—
430C23—2924no—
431C23—2924no—
432C23—2924no—
433C23—2924no—
434C23—2921no—
435C23—2921no—
436C23—2921no—
437C23—2921no—
438C23—734no—
439C23—1464no—
440C23—1464no—
441C23—1462no—
442C23—1462no—
443C23—1462no—
444C23—1462no—
445C23—1462no—
446C23—1462no—
447C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
448C23#1455655911yescharacteristic
449C23#1455657311yescharacteristic
450C23#1455661011yescharacteristic
451C23#1455661211yescharacteristic
452C23#1455661511yescharacteristic
453C23#1455661811yescharacteristic
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—5848no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—2924no—
476C2×C4—2924no—
477C2×C4—2924no—
478C2×C4—2924no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2924no—
481C2×C4—2924no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—734no—
487C2×C4—1464no—
488C2×C4—1464no—
489C2×C4—1464no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4#1455655111yescharacteristic
493C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
494C2×C4#1455656211yescharacteristic
495C2×C4#1455656411yescharacteristic
496C8—81no—
497C8—5841no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—2924no—
512C22—2924no—
513C22—2924no—
514C22—2924no—
515C22—2922no—
516C22—2922no—
517C22—2922no—
518C22—2922no—
519C22—1464no—
520C22—1464no—
521C22—1464no—
522C22#1798846311yescharacteristic
523C22#99×D7312yes—
524C22#1798858011yescharacteristic
525C22#1798859011yescharacteristic
526C22#104×D7312yes—
527C22#1798872911yescharacteristic
528C22#1798873111yescharacteristic
529C22#1798890911yescharacteristic
530C22#1798891011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—81no—
537C4—2924no—
538C4—5842no—
539C4—1464no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—161no—
545C2—2924no—
546C2#2260841912yes—
547C2#2260844512yes—
548C2#2261025011yescharacteristic
549C2#2261037111yescharacteristic
550C2#2261038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#327×C73C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radical#22618210C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#327D73
hypocenterC73#9150
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988434C2semidirect
3. #22609840C2semidirect
4. C2×#17988321C2semidirect
5. #22607811C2semidirect
6. #22607810C2semidirect
7. C2×#327×C73C2semidirect
9. C2×#14556562C4semidirect
18. #17988444C4semidirect
56. #14556498D4semidirect
71. #95×C73D4semidirect
280. C2×#327D73semidirect
283. C73#9150semidirect
347. #95C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182102
C2×#179884342
#226098402
C2×#179883212
#226078112
#226078102
C2×#327×C732
#915073