Finite Group Databasebeta

← #32981733

Subgroups — #32981733

Order 18688.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618214C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D73C2211yescharacteristic
9C2×#14556566C412yescomplemented
10C2×#14556565C2211yescharacteristic
11C2×#14556561—21no—
12C22×#11924005—21no—
13C22×C4×Dic73—21no—
14C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
15C2×#14556503—22no—
16#17988465—22no—
17#17988464—21no—
18#17988444C412yescomplemented
19#17988434—22no—
20#17988434—22no—
21C2×#14556498C2211yescharacteristic
22#17988322—22no—
23#17988320—22no—
24C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25#380×C73C2211yescharacteristic
26C2×#95×C73C2211yescharacteristic
27C24×D73D411yescharacteristic
28C22×D292—22no—
29C22×D292C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—21no—
31C23×Dic73—21no—
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33C22×C4×D73—21no—
34C22×C4×D73—21no—
35C22×C4×D73—21no—
36C22×C4×D73—21no—
37C22×C4×D73—44no—
38C22×C4×D73C2×C412yes—
39C22×C4×D73D412yes—
40C22×#10596831—21no—
41#14556566—44no—
42#14556565—21no—
43#14556565—21no—
44#14556565—21no—
45#14556565—21no—
46#14556561—42no—
47#14556561—42no—
48C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×#11924005—24no—
50C2×#11924005—28no—
51C2×#11924005—22no—
52C2×#11924005—22no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×C4×Dic73—24no—
55C2×C4×Dic73—44no—
56C22⋊#10596831—21no—
57C22⋊#10596831—21no—
58#14556503—44no—
59#14556498—22no—
60#14556498—21no—
61#14556498D412yescomplemented
62C23×C4×C73—21no—
63C23×C4×C73C2311yescharacteristic
64C22×C8×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C22⋊C8×C73—21no—
68C22⋊C8×C73—21no—
69#95×C73—21no—
70#95×C73—21no—
71#95×C73D412yescomplemented
72C23×D73—21no—
73C23×D73—21no—
74C23×D73—24no—
75C23×D73—21no—
76C23×D73—21no—
77C23×D73—21no—
78C23×D73—21no—
79C23×D73—21no—
80C23×D73—42no—
81C23×D73C22⋊C412yes—
82C2×D292—21no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—42no—
85C2×D292—44no—
86C2×D292—44no—
87C2×D292—44no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—24no—
97C22×Dic73—24no—
98C22×Dic73—22no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—42no—
101C22×Dic73—41no—
102C22×Dic73—41no—
103C22×Dic73C22⋊C412yes—
104C2×C4×D73—22no—
105C2×C4×D73—22no—
106C2×C4×D73—22no—
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—24no—
109C2×C4×D73—24no—
110C2×C4×D73—42no—
111C2×C4×D73—42no—
112C2×C4×D73—44no—
113C2×C4×D73—44no—
114C2×C4×D73—44no—
115C2×C4×D73—44no—
116C2×#10596831—42no—
117C2×#10596831—41no—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73—21no—
120#11924005—216no—
121#11924005—44no—
122#11924005—41no—
123#11924005—41no—
124#11924005—44no—
125C4×Dic73—48no—
126C24×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73—24no—
128C22×C4×C73—22no—
129C22×C4×C73—22no—
130C22×C4×C73—42no—
131C22×C4×C73—42no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73—41no—
134C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73#4111yescharacteristic
139C22×C4×C73#4111yescharacteristic
140C2×C8×C73—42no—
141C2×C8×C73—41no—
142C4⋊C4×C73—42no—
143C22⋊C4×C73—41no—
144C22⋊C4×C73—41no—
145C23×C73—22no—
146C23×C73—22no—
147C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C73#12011yescharacteristic
149C23×C73#12311yescharacteristic
150C23×C73#13511yescharacteristic
151C23×C73#13511yescharacteristic
152C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22×D73—24no—
155C22×D73—24no—
156C22×D73—22no—
157C22×D73—22no—
158C22×D73—22no—
159C22×D73—22no—
160C22×D73—22no—
161C22×D73—22no—
162C22×D73—44no—
163C22×D73—44no—
164C22×D73—44no—
165C22×D73—44no—
166C22×D73—42no—
167C22×D73—42no—
168C22×D73—41no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73#10414yes—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—24no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—44no—
186C2×C4×C73—44no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73#12111yescharacteristic
195C2×C4×C73#12111yescharacteristic
196C22⋊D73—81no—
197C22⋊D73—81no—
198C22⋊D73—81no—
199C22⋊D73—81no—
200C2×Dic73—24no—
201C2×Dic73—24no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—24no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—44no—
207C2×Dic73—44no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73#9914yes—
213D292—81no—
214D292—81no—
215D292—88no—
216C4×D73—44no—
217C4×D73—44no—
218C4×D73—44no—
219C4×D73—44no—
220C8×C73—81no—
221#10596831—81no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—22no—
227C22×C73—22no—
228C22×C73—22no—
229C22×C73—22no—
230C22×C73#38611yescharacteristic
231C22×C73C2×#9912yes—
232C22×C73#41611yescharacteristic
233C22×C73#41811yescharacteristic
234C22×C73C2×#10412yes—
235C22×C73#44911yescharacteristic
236C22×C73#44911yescharacteristic
237C22×C73#48211yescharacteristic
238C22×C73#48211yescharacteristic
239C2×D73—24no—
240C2×D73—24no—
241C2×D73—24no—
242C2×D73—44no—
243C2×D73—44no—
244C2×D73—44no—
245C2×D73—44no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—82no—
254C2×D73—82no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—44no—
260C4×C73—82no—
261Dic73—24no—
262Dic73—44no—
263Dic73—81no—
264#9150—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—21no—
266C2×C73—21no—
267C2×C73—21no—
268C2×C73—21no—
269C2×C73#150112yes—
270C2×C73#150712yes—
271C2×C73#187511yescharacteristic
272C2×C73#189611yescharacteristic
273C2×C73#189811yescharacteristic
274D73—44no—
275D73—161no—
276#2847—731no—
277C2×C4×C22⋊C4—731no—
278#1779—731no—
279C2×#327—731no—
280C2×#327—731no—
281#1294—731no—
282#1294D7311yescharacteristic, complemented
283C73#915011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C24×C4—731no—
285C2×#121—731no—
286C2×#121—732no—
287C2×#120—1461no—
288C22×C22⋊C4—1461no—
289C22×C42—1461no—
290C2×C22⋊C8—731no—
291C2×C22⋊C8—1462no—
292C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
293#386—1462no—
294#386—1461no—
295#380—732no—
296#380C2×D7311yescharacteristic
297C4×C22⋊C4—1462no—
298C4×C22⋊C4—1462no—
299C2×#95—731no—
300C2×#95C2×D7311yescharacteristic
301#327—1462no—
302#327—1462no—
303C25—731no—
304C22×D4—731no—
305C22×D4—1462no—
306C22×D4—1461no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4—2924no—
309C23×C4—732no—
310C23×C4—732no—
311C23×C4—731no—
312C23×C4—1461no—
313C23×C4—1461no—
314C23×C4—1461no—
315C23×C4—1461no—
316C23×C4—1461no—
317C23×C4C22×D7311yescharacteristic
318C22×C8—21no—
319C22×C8—1461no—
320#121—2924no—
321#121—1461no—
322#121—1461no—
323#121—1461no—
324#121—1461no—
325#120—2922no—
326#120—2922no—
327C2×C4⋊C4—731no—
328C2×C4⋊C4C4×D7312yes—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—1462no—
331C2×C22⋊C4—1462no—
332C2×C22⋊C4—1461no—
333C2×C22⋊C4—1464no—
334C2×C22⋊C4—1468no—
335C2×C42—2924no—
336C2×C42—1464no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—2924no—
340C22⋊C8—1461no—
341C22⋊C8—1461no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—732no—
345#95—1462no—
346#95—1461no—
347#95D29212yescomplemented
348C24—2922no—
349C24—732no—
350C24—1464no—
351C24—1461no—
352C24—1461no—
353C24—1461no—
354C24—1461no—
355C24—1461no—
356C24—1461no—
357C24—1461no—
358C24D4×D7311yescharacteristic
359C2×D4—2922no—
360C2×D4—2924no—
361C2×D4—2924no—
362C2×D4—2924no—
363C2×D4—2921no—
364C2×D4—2921no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—2921no—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—1461no—
370C2×D4—1461no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—2922no—
379C22×C4—2922no—
380C22×C4—2924no—
381C22×C4—2924no—
382C22×C4—2924no—
383C22×C4—2924no—
384C22×C4—2922no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—732no—
388C22×C4—1464no—
389C22×C4—1464no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4—1464no—
392C22×C4—1462no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1462no—
397C22×C4—1464no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4C2×D29211yescharacteristic
404C22×C4#1192402811yescharacteristic
405C22×C4#1192402911yescharacteristic
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—2922no—
409C2×C8—2921no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—2924no—
416C22⋊C4—2924no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—14616no—
420C42—2928no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—2922no—
424C23—2922no—
425C23—2924no—
426C23—2924no—
427C23—2924no—
428C23—2924no—
429C23—2921no—
430C23—2921no—
431C23—2921no—
432C23—2921no—
433C23—2921no—
434C23—2922no—
435C23—2921no—
436C23—2921no—
437C23—2922no—
438C23—734no—
439C23—1464no—
440C23—1464no—
441C23—1462no—
442C23—1462no—
443C23—1462no—
444C23—1462no—
445C23—1462no—
446C23—1462no—
447C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
448C23#1455656111yescharacteristic
449C23#1455657611yescharacteristic
450C23#1455661211yescharacteristic
451C23#1455661411yescharacteristic
452C23#1455661511yescharacteristic
453C23#1455661811yescharacteristic
454D4—5841no—
455D4—5841no—
456D4—5848no—
457D4—5841no—
458D4—5841no—
459D4—5841no—
460D4—5841no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—2924no—
476C2×C4—2924no—
477C2×C4—2924no—
478C2×C4—2924no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2924no—
481C2×C4—2924no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—734no—
487C2×C4—1464no—
488C2×C4—1464no—
489C2×C4—1464no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4#1455655311yescharacteristic
493C2×C4C4×D29211yescharacteristic
494C2×C4#1455656411yescharacteristic
495C2×C4#1455656611yescharacteristic
496C8—81no—
497C8—5841no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2924no—
507C22—2924no—
508C22—2924no—
509C22—2924no—
510C22—2922no—
511C22—2922no—
512C22—2922no—
513C22—2922no—
514C22—5842no—
515C22—5842no—
516C22—5841no—
517C22—5841no—
518C22—5841no—
519C22—1464no—
520C22—1464no—
521C22—1464no—
522C22#1798846511yescharacteristic
523C22#99×D7312yes—
524C22#1798858211yescharacteristic
525C22#1798859011yescharacteristic
526C22#104×D7312yes—
527C22#1798873311yescharacteristic
528C22#1798873511yescharacteristic
529C22#1798891311yescharacteristic
530C22#1798891411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—82no—
537C4—2924no—
538C4—5841no—
539C4—1464no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—2924no—
545C2—11681no—
546C2#2260842112yes—
547C2#2260844512yes—
548C2#2261025211yescharacteristic
549C2#2261037311yescharacteristic
550C2#2261038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1294C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radical#22618214C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1294D73
hypocenterC73#9150
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988434C2semidirect
3. #22609840C2semidirect
4. C2×#17988322C2semidirect
5. C2×#17988320C2semidirect
6. #22607809C2semidirect
7. C73×#1294C2semidirect
9. C2×#14556566C4semidirect
18. #17988444C4semidirect
61. #14556498D4semidirect
71. #95×C73D4semidirect
282. #1294D73semidirect
283. C73#9150semidirect
347. #95D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182142
C2×#179884342
#226098402
C2×#179883222
C2×#179883202
#226078092
C73×#12942
#915073