Finite Group Databasebeta

← #32981736

Subgroups — #32981736

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618215C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988446C211yesmaximal, characteristic
3#22609840C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D73C2211yescharacteristic
9C2×#14556567C412yescomplemented
10C22×#11924007—21no—
11C22×#11924005—21no—
12C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
13C2×#14556503—22no—
14#17988459—21no—
15#17988458—22no—
16#17988447C2211yescharacteristic
17#17988446—22no—
18#17988446—22no—
19#17988444C412yescomplemented
20#17988442—21no—
21C2×#14556498C2211yescharacteristic
22#17988324—22no—
23C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25C2×#95×C73C2211yescharacteristic
26#328×C73—22no—
27C24×D73D411yescharacteristic
28C23×Dic73—21no—
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73—21no—
31C22×C4×D73—21no—
32C22×C4×D73—21no—
33C22×C4×D73—21no—
34C22×C4×D73—44no—
35C22×C4×D73C2×C412yes—
36C22×C4×D73D412yes—
37C22×#10596831—21no—
38#14556567—44no—
39C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
40C2×#11924007—24no—
41C2×#11924007—22no—
42C2×#11924007—44no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×#11924005—24no—
45C2×#11924005—22no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—42no—
48C2×#11924005—42no—
49C22⋊#10596831—21no—
50C22⋊#10596831—21no—
51#14556503—44no—
52#14556498—22no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498D412yes—
56C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C73—21no—
58C23×C4×C73C2311yescharacteristic
59C22×C8×C73—21no—
60C22⋊Q8×C73—21no—
61C22⋊Q8×C73—21no—
62C22⋊Q8×C73—21no—
63C22⋊Q8×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C22⋊C8×C73—21no—
68C22⋊C8×C73—21no—
69#95×C73—21no—
70#95×C73D412yes—
71C23×D73—21no—
72C23×D73—21no—
73C23×D73—21no—
74C23×D73—21no—
75C23×D73—42no—
76C23×D73—42no—
77C23×D73C22⋊C412yes—
78C23×D73SD1612yes—
79C23×D73Q1612yes—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—24no—
83C22×Dic73—22no—
84C22×Dic73—22no—
85C22×Dic73—42no—
86C22×Dic73—42no—
87C22×Dic73—41no—
88C22×Dic73—41no—
89C22×Dic73C22⋊C412yes—
90C2×C4×D73—22no—
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73—22no—
93C2×C4×D73—22no—
94C2×C4×D73—24no—
95C2×C4×D73—24no—
96C2×C4×D73—42no—
97C2×C4×D73—42no—
98C2×C4×D73—44no—
99C2×C4×D73—44no—
100C2×C4×D73—44no—
101C2×C4×D73—44no—
102C2×#10596831—42no—
103C2×#10596831—41no—
104C4⋊Dic73—42no—
105#11924007—48no—
106#11924007—44no—
107C22⋊Dic73—41no—
108C22⋊Dic73—41no—
109#11924005—44no—
110#11924005—48no—
111#11924005—44no—
112C24×C73C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C73—21no—
114C2×Q8×C73—21no—
115C2×Q8×C73—42no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—22no—
119C22×C4×C73—42no—
120C22×C4×C73—42no—
121C22×C4×C73—42no—
122C22×C4×C73—41no—
123C22×C4×C73—41no—
124C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73#4111yescharacteristic
129C22×C4×C73#4111yescharacteristic
130C2×C8×C73—42no—
131C2×C8×C73—41no—
132C4⋊C4×C73—21no—
133C4⋊C4×C73—21no—
134C4⋊C4×C73—41no—
135C4⋊C4×C73—41no—
136C22⋊C4×C73—41no—
137C22⋊C4×C73—41no—
138C23×C73—22no—
139C23×C73—22no—
140C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C73#12011yescharacteristic
142C23×C73#12311yescharacteristic
143C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
144C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
145C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C23×C73#13711yescharacteristic
147C22×D73—22no—
148C22×D73—22no—
149C22×D73—22no—
150C22×D73—22no—
151C22×D73—22no—
152C22×D73—22no—
153C22×D73—22no—
154C22×D73—22no—
155C22×D73—22no—
156C22×D73—22no—
157C22×D73—44no—
158C22×D73—44no—
159C22×D73—42no—
160C22×D73—42no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73—44no—
164C22×D73—44no—
165C22×D73#10314yes—
166Q8×C73—81no—
167Q8×C73—81no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—82no—
182C2×C4×C73—82no—
183C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73#12111yescharacteristic
186C2×C4×C73#12111yescharacteristic
187C2×Dic73—24no—
188C2×Dic73—24no—
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—82no—
198C2×Dic73—82no—
199C2×Dic73#9914yes—
200C4×D73—44no—
201C4×D73—44no—
202C4×D73—44no—
203C4×D73—44no—
204C8×C73—81no—
205#10596831—81no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—22no—
211C22×C73—22no—
212C22×C73—22no—
213C22×C73—22no—
214C22×C73#38611yescharacteristic
215C22×C73C2×#9912yes—
216C22×C73C2×#10311yescharacteristic
217C22×C73#41711yescharacteristic
218C22×C73#42112yes—
219C22×C73#45011yescharacteristic
220C22×C73#45111yescharacteristic
221C22×C73#48311yescharacteristic
222C22×C73#48411yescharacteristic
223C2×D73—24no—
224C2×D73—24no—
225C2×D73—24no—
226C2×D73—44no—
227C2×D73—44no—
228C2×D73—44no—
229C2×D73—44no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—82no—
239C4×C73—81no—
240C4×C73—81no—
241Dic73—24no—
242Dic73—82no—
243Dic73—82no—
244#9151—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—21no—
246C2×C73—21no—
247C2×C73—21no—
248C2×C73—21no—
249C2×C73#151312yes—
250C2×C73#152012yes—
251C2×C73#187211yescharacteristic
252C2×C73#189711yescharacteristic
253C2×C73#189811yescharacteristic
254D73—44no—
255#2848—731no—
256C2×#380—731no—
257#1779—731no—
258C2×#328—731no—
259C2×#328D7311yescharacteristic, complemented
260#1294—731no—
261#1294—731no—
262C73#915111yescharacteristic, complemented, Sylow
263C24×C4—731no—
264C2×C22⋊Q8—732no—
265C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
266C22×C4⋊C4—1461no—
267C22×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C8—731no—
269C2×C22⋊C8—1462no—
270C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
271#385—1461no—
272#385—1462no—
273#380—731no—
274#380—732no—
275#380—1462no—
276#380—1462no—
277#379—1461no—
278C2×#95—731no—
279C2×#95C2×D7311yescharacteristic
280#328—22no—
281#328—1462no—
282C25—731no—
283C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C23×C4—2924no—
286C23×C4—732no—
287C23×C4—732no—
288C23×C4—731no—
289C23×C4—1461no—
290C23×C4—1461no—
291C23×C4—1461no—
292C23×C4—1461no—
293C23×C4—1461no—
294C23×C4C22×D7311yescharacteristic
295C22×C8—21no—
296C22×C8—1461no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—2924no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—2924no—
304C2×C4⋊C4—732no—
305C2×C4⋊C4—1462no—
306C2×C4⋊C4—1464no—
307C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—2922no—
310C2×C22⋊C4—2922no—
311C2×C22⋊C4—1462no—
312C2×C22⋊C4—1462no—
313C2×C22⋊C4—1464no—
314C2×C22⋊C4—1461no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—2924no—
318C22⋊C8—1461no—
319C22⋊C8—1461no—
320#95—21no—
321#95—732no—
322#95—1462no—
323#95—1461no—
324#95—1461no—
325#95C22⋊D7312yes—
326C24—2922no—
327C24—2922no—
328C24—732no—
329C24—732no—
330C24—732no—
331C24—1461no—
332C24—1461no—
333C24—1461no—
334C24—1461no—
335C24D4×D7311yescharacteristic
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—2922no—
348C22×C4—2922no—
349C22×C4—2924no—
350C22×C4—2924no—
351C22×C4—2924no—
352C22×C4—2924no—
353C22×C4—2922no—
354C22×C4—2922no—
355C22×C4—2921no—
356C22×C4—2921no—
357C22×C4—732no—
358C22×C4—1464no—
359C22×C4—1464no—
360C22×C4—1462no—
361C22×C4—1462no—
362C22×C4—1462no—
363C22×C4—1462no—
364C22×C4—1462no—
365C22×C4—1462no—
366C22×C4—1464no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4—1461no—
369C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
370C22×C4D4×D7311yescharacteristic
371C22×C4D4×D7311yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
373C22×C4#1192402711yescharacteristic
374C22×C4#1192402811yescharacteristic
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—2922no—
378C2×C8—2921no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—2922no—
384C4⋊C4—2924no—
385C4⋊C4—2928no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—2928no—
389C22⋊C4—2924no—
390C22⋊C4—2924no—
391C22⋊C4—2921no—
392C22⋊C4—2921no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—2922no—
396C23—2922no—
397C23—2924no—
398C23—2924no—
399C23—2922no—
400C23—2922no—
401C23—2924no—
402C23—2924no—
403C23—734no—
404C23—1462no—
405C23—1462no—
406C23—1462no—
407C23—1462no—
408C23—1462no—
409C23—1462no—
410C23—1462no—
411C23—1462no—
412C23—1462no—
413C23—1462no—
414C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
415C23#1455655911yescharacteristic
416C23#1455657311yescharacteristic
417C23SD16×D7311yescharacteristic
418C23Q16×D7311yescharacteristic
419C23#1455661811yescharacteristic
420C23#1455662311yescharacteristic
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—2924no—
439C2×C4—2924no—
440C2×C4—2924no—
441C2×C4—2924no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2922no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—5842no—
449C2×C4—5842no—
450C2×C4—734no—
451C2×C4—1464no—
452C2×C4—1464no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4#1455655111yescharacteristic
456C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
457C2×C4#1455656211yescharacteristic
458C2×C4#1455656411yescharacteristic
459C8—81no—
460C8—5841no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—2924no—
470C22—2924no—
471C22—2924no—
472C22—2924no—
473C22—2922no—
474C22—2922no—
475C22—2922no—
476C22—2922no—
477C22—1464no—
478C22—1464no—
479C22—1464no—
480C22#1798846311yescharacteristic
481C22#99×D7312yes—
482C22#103×D7311yescharacteristic
483C22#1798858711yescharacteristic
484C22#1798860212yes—
485C22#1798873611yescharacteristic
486C22#1798874111yescharacteristic
487C22#1798891611yescharacteristic
488C22#1798892111yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—5842no—
497C4—5842no—
498C4—1464no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—2924no—
504C2#2260847312yes—
505C2#2260850112yes—
506C2#2261023511yescharacteristic
507C2#2261037611yescharacteristic
508C2#2261038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#328×C73C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#328D73
hypocenterC73#9151
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17988324C2semidirect
5. #22607811C2semidirect
6. #22607810C2semidirect
7. C2×#328×C73C2semidirect
9. C2×#14556567C4semidirect
19. #17988444C4semidirect
259. C2×#328D73semidirect
262. C73#9151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182152
C2×#179884462
#226098402
C2×#179883242
#226078112
#226078102
C2×#328×C732
#915173