Finite Group Databasebeta

← #32981768

Subgroups — #32981768

Order 18688.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618263C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic
6#22607809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556575—21no—
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
12#17988488C412yescomplemented
13#17988486C412yescomplemented
14#17988479—22no—
15#17988464—21no—
16#17988454—22no—
17#17988454—22no—
18C2×#14556498—21no—
19C2×#14556498—21no—
20C2×#14556498C2211yescharacteristic
21#17988341—22no—
22#17988322—22no—
23#17988320—22no—
24C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25#380×C73C2211yescharacteristic
26C2×#95×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—21no—
29C23×Dic73—21no—
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C22×#10596831—21no—
33#14556575—42no—
34#14556575—42no—
35#14556565—21no—
36#14556565—21no—
37#14556565—21no—
38#14556565—21no—
39C2×C4⋊Dic73—22no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005—22no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×C4×Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73—21no—
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73C2×C412yes—
49C2×C4×Dic73D412yes—
50C22⋊#10596831—21no—
51C22⋊#10596831—21no—
52#14556498—24no—
53#14556498—24no—
54#14556498—22no—
55#14556498—21no—
56#14556498D412yes—
57C23×C4×C73—21no—
58C23×C4×C73C2311yescharacteristic
59C22×C8×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C22⋊C8×C73—21no—
63C22⋊C8×C73—21no—
64#95×C73—21no—
65#95×C73—21no—
66#95×C73D412yes—
67C23×D73—21no—
68C2×D292—21no—
69C2×D292—21no—
70C2×D292—42no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—22no—
87C22×Dic73—42no—
88C22×Dic73—42no—
89C22×Dic73—42no—
90C22×Dic73—41no—
91C22×Dic73—41no—
92C22×Dic73C22⋊C412yes—
93C22×Dic73C22⋊C412yes—
94C2×#10596831—42no—
95C2×#10596831—41no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—44no—
99#11924005—44no—
100#11924005—44no—
101#11924005—41no—
102#11924005—41no—
103C4×Dic73—22no—
104C4×Dic73—22no—
105C4×Dic73—22no—
106C4×Dic73—22no—
107C24×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73—22no—
109C22×C4×C73—22no—
110C22×C4×C73—42no—
111C22×C4×C73—42no—
112C22×C4×C73—42no—
113C22×C4×C73—41no—
114C22×C4×C73—41no—
115C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73#4111yescharacteristic
120C22×C4×C73#4111yescharacteristic
121C2×C8×C73—42no—
122C2×C8×C73—41no—
123C4⋊C4×C73—42no—
124C22⋊C4×C73—41no—
125C22⋊C4×C73—41no—
126C23×C73—22no—
127C23×C73—22no—
128C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C73#12011yescharacteristic
130C23×C73#12311yescharacteristic
131C23×C73#13511yescharacteristic
132C23×C73#13511yescharacteristic
133C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D73—41no—
136C22×D73—42no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—42no—
140C2×C4×C73—22no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—42no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—82no—
153C2×C4×C73—82no—
154C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C22⋊D73—81no—
159C22⋊D73—81no—
160C22⋊D73—81no—
161C22⋊D73—81no—
162C2×Dic73—22no—
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—82no—
181C2×Dic73—82no—
182D292—81no—
183D292—81no—
184C8×C73—81no—
185#10596831—81no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—22no—
191C22×C73—22no—
192C22×C73—22no—
193C22×C73—22no—
194C22×C73#38611yescharacteristic
195C22×C73#41012yes—
196C22×C73#41611yescharacteristic
197C22×C73#41811yescharacteristic
198C22×C73#42112yes—
199C22×C73#44911yescharacteristic
200C22×C73#44911yescharacteristic
201C22×C73#48211yescharacteristic
202C22×C73#48211yescharacteristic
203C2×D73—81no—
204C2×D73—81no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—82no—
207C2×D73—82no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—82no—
213C4×C73—82no—
214Dic73—42no—
215Dic73—42no—
216Dic73—82no—
217Dic73—81no—
218#9157—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—21no—
220C2×C73—21no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73#151412yes—
224C2×C73#152112yes—
225C2×C73#187511yescharacteristic
226C2×C73#189711yescharacteristic
227C2×C73#189911yescharacteristic
228D73—161no—
229#2854—731no—
230C2×#383—731no—
231#1817—731no—
232C2×#327—731no—
233C2×#327—731no—
234#1294—731no—
235#1294D7311yescharacteristic, complemented
236C73#915711yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#123—1461no—
238C2×#121—731no—
239C22×C42—731no—
240C2×C22⋊C8—731no—
241C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
242#390—732no—
243#389—732no—
244#388—1462no—
245#386—1461no—
246#383—1462no—
247#383—1462no—
248#380C2×D7311yescharacteristic
249C2×#95—731no—
250C2×#95—1461no—
251C2×#95—1461no—
252C2×#95C2×D7311yescharacteristic
253#336—1462no—
254#327—1462no—
255#327—1462no—
256C22×D4—731no—
257C22×D4—1461no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—731no—
260C23×C4—731no—
261C23×C4—1461no—
262C23×C4C22×D7311yescharacteristic
263C22×C8—21no—
264C22×C8—1461no—
265#123—2922no—
266#123—2922no—
267#121—1461no—
268#121—1461no—
269#121—1461no—
270#121—1461no—
271C2×C4⋊C4—731no—
272C2×C4⋊C4—1462no—
273C2×C4⋊C4C4×D7312yes—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—1462no—
276C2×C22⋊C4—1462no—
277C2×C22⋊C4—1461no—
278C2×C42—732no—
279C2×C42—732no—
280C2×C42—1461no—
281C2×C42—1461no—
282C2×C42—1461no—
283C2×C42—1461no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1461no—
287C22⋊C8—1461no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—732no—
291#95—1462no—
292#95—1464no—
293#95—1464no—
294#95—1461no—
295#95D29212yes—
296C24—1461no—
297C24D4×D7311yescharacteristic
298C2×D4—2922no—
299C2×D4—2921no—
300C2×D4—2921no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—2921no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—1461no—
306C2×D4—1461no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—2922no—
315C22×C4—2922no—
316C22×C4—2922no—
317C22×C4—2921no—
318C22×C4—2921no—
319C22×C4—732no—
320C22×C4—732no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1462no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
332C22×C4D4×D7311yescharacteristic
333C22×C4D4×D7311yescharacteristic
334C22×C4C2×D29211yescharacteristic
335C22×C4#1192402811yescharacteristic
336C22×C4#1192402911yescharacteristic
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—2922no—
340C2×C8—2921no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—2924no—
343C4⋊C4—1461no—
344C4⋊C4—1461no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—2924no—
348C22⋊C4—2924no—
349C22⋊C4—2921no—
350C22⋊C4—2921no—
351C42—1462no—
352C42—1462no—
353C42—1462no—
354C42—1462no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—2921no—
358C23—2922no—
359C23—2921no—
360C23—2921no—
361C23—2922no—
362C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
363C23#1455656111yescharacteristic
364C23#1455657611yescharacteristic
365C23#1455661211yescharacteristic
366C23#1455661411yescharacteristic
367C23#1455661511yescharacteristic
368C23#1455661811yescharacteristic
369D4—5841no—
370D4—5841no—
371D4—5841no—
372D4—5841no—
373D4—5841no—
374D4—5841no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—5842no—
402C2×C4—5842no—
403C2×C4—1462no—
404C2×C4—1462no—
405C2×C4—1462no—
406C2×C4—1462no—
407C2×C4—1462no—
408C2×C4—1462no—
409C2×C4#1455655311yescharacteristic
410C2×C4C4×D29211yescharacteristic
411C2×C4#1455656411yescharacteristic
412C2×C4#1455656611yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—5841no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—5841no—
424C22—5842no—
425C22—5842no—
426C22—5841no—
427C22—5841no—
428C22#1798846511yescharacteristic
429C22#1798855912yes—
430C22#1798858211yescharacteristic
431C22#1798859011yescharacteristic
432C22#1798860212yes—
433C22#1798873311yescharacteristic
434C22#1798873511yescharacteristic
435C22#1798891311yescharacteristic
436C22#1798891411yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—2922no—
444C4—2922no—
445C4—5842no—
446C4—5841no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—11681no—
452C2#2260847612yes—
453C2#2260850712yes—
454C2#2261025211yescharacteristic
455C2#2261037811yescharacteristic
456C2#2261038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1294C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1294D73
hypocenterC73#9157
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988454C2semidirect
3. #22609997C2semidirect
6. #22607809C2semidirect
7. C73×#1294C2semidirect
12. #17988488C4semidirect
13. #17988486C4semidirect
235. #1294D73semidirect
236. C73#9157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182632
C2×#179884542
#226099972
C2×#179883222
C2×#179883202
#226078092
C73×#12942
#915773