Finite Group Databasebeta

← #32981771

Subgroups — #32981771

Order 18688.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618210C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D73C2211yescharacteristic
9C2×#14556562C412yescomplemented
10C2×#14556559—21no—
11C22×#11924005—21no—
12C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
13C2×#14556503—22no—
14#17988467—21no—
15#17988463—22no—
16#17988449—22no—
17#17988449—22no—
18#17988447C2211yescharacteristic
19#17988444C412yescomplemented
20C2×#14556498—21no—
21C2×#14556498C2211yescharacteristic
22#17988321—22no—
23C2×#121×C73C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25C2×#95×C73C2211yescharacteristic
26#327×C73—22no—
27C24×D73D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—22no—
29C23×Dic73—21no—
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73—21no—
32C22×C4×D73—21no—
33C22×C4×D73—21no—
34C22×C4×D73—21no—
35C22×C4×D73—44no—
36C22×C4×D73C2×C412yes—
37C22×C4×D73D412yes—
38C22×#10596831—21no—
39#14556562—44no—
40#14556559—42no—
41#14556559—42no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
43C2×C22⋊Dic73—22no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×#11924005—24no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—44no—
48C22⋊#10596831—21no—
49C22⋊#10596831—21no—
50#14556503—44no—
51#14556498—24no—
52#14556498—22no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498D412yescomplemented
56C22×D4×C73—21no—
57C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C73—21no—
59C23×C4×C73C2311yescharacteristic
60C22×C8×C73—21no—
61#121×C73—21no—
62#121×C73—21no—
63#121×C73—21no—
64#121×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C22⋊C8×C73—21no—
68C22⋊C8×C73—21no—
69#95×C73—21no—
70#95×C73D412yescomplemented
71C23×D73—21no—
72C23×D73—21no—
73C23×D73—24no—
74C23×D73—21no—
75C23×D73—21no—
76C23×D73—21no—
77C23×D73—21no—
78C23×D73—42no—
79C23×D73C22⋊C412yes—
80C2×C22⋊D73—44no—
81C2×C22⋊D73—44no—
82C2×C22⋊D73—44no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—22no—
86C22×Dic73—22no—
87C22×Dic73—42no—
88C22×Dic73—42no—
89C22×Dic73—42no—
90C22×Dic73—41no—
91C22×Dic73—41no—
92C22×Dic73C22⋊C412yes—
93C2×C4×D73—24no—
94C2×C4×D73—24no—
95C2×C4×D73—22no—
96C2×C4×D73—22no—
97C2×C4×D73—22no—
98C2×C4×D73—22no—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73—42no—
101C2×C4×D73—44no—
102C2×C4×D73—44no—
103C2×C4×D73—44no—
104C2×C4×D73—44no—
105C2×#10596831—42no—
106C2×#10596831—41no—
107C4⋊Dic73—42no—
108C22⋊Dic73—44no—
109C22⋊Dic73—41no—
110C22⋊Dic73—41no—
111#11924005—48no—
112#11924005—44no—
113C24×C73—21no—
114C24×C73C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C73—21no—
116C2×D4×C73—21no—
117C2×D4×C73—42no—
118C2×D4×C73—41no—
119C2×D4×C73—41no—
120C2×D4×C73—41no—
121C2×D4×C73—41no—
122C2×D4×C73—41no—
123C2×D4×C73—41no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—22no—
126C22×C4×C73—42no—
127C22×C4×C73—42no—
128C22×C4×C73—42no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73#4111yescharacteristic
136C22×C4×C73#4111yescharacteristic
137C2×C8×C73—42no—
138C2×C8×C73—41no—
139C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C4×C73—21no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C22⋊C4×C73—41no—
143C23×C73—22no—
144C23×C73—22no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—42no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73—42no—
150C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C73#12011yescharacteristic
152C23×C73#12311yescharacteristic
153C23×C73#13511yescharacteristic
154C23×C73#13511yescharacteristic
155C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22×D73—24no—
158C22×D73—24no—
159C22×D73—22no—
160C22×D73—22no—
161C22×D73—22no—
162C22×D73—22no—
163C22×D73—22no—
164C22×D73—22no—
165C22×D73—44no—
166C22×D73—44no—
167C22×D73—44no—
168C22×D73—44no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73#9914yes—
176D4×C73—81no—
177D4×C73—81no—
178D4×C73—81no—
179D4×C73—81no—
180D4×C73—81no—
181D4×C73—81no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—82no—
195C2×C4×C73—82no—
196C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73#12111yescharacteristic
199C2×C4×C73#12111yescharacteristic
200C22⋊D73—88no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—82no—
213C2×Dic73—82no—
214C4×D73—44no—
215C4×D73—44no—
216C4×D73—44no—
217C4×D73—44no—
218C8×C73—81no—
219#10596831—81no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—22no—
225C22×C73—22no—
226C22×C73—22no—
227C22×C73—22no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—82no—
232C22×C73—82no—
233C22×C73#38611yescharacteristic
234C22×C73C2×#9912yes—
235C22×C73#41611yescharacteristic
236C22×C73#41811yescharacteristic
237C22×C73#42112yes—
238C22×C73#44911yescharacteristic
239C22×C73#44911yescharacteristic
240C22×C73#48211yescharacteristic
241C22×C73#48211yescharacteristic
242C2×D73—24no—
243C2×D73—24no—
244C2×D73—24no—
245C2×D73—44no—
246C2×D73—44no—
247C2×D73—44no—
248C2×D73—44no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—42no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—82no—
258C4×C73—81no—
259Dic73—42no—
260Dic73—82no—
261Dic73—82no—
262#9158—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—21no—
264C2×C73—21no—
265C2×C73—21no—
266C2×C73—21no—
267C2×C73—161no—
268C2×C73#151012yes—
269C2×C73#151612yes—
270C2×C73#187511yescharacteristic
271C2×C73#189711yescharacteristic
272C2×C73#189811yescharacteristic
273D73—44no—
274#2847—731no—
275C2×#381—731no—
276#1779—731no—
277C2×#327—731no—
278C2×#327D7311yescharacteristic, complemented
279#1294—731no—
280#1294—731no—
281C73#915811yescharacteristic, complemented, Sylow
282C24×C4—731no—
283C2×#121—732no—
284C2×#121C2×D7311yescharacteristic
285C2×#120—1461no—
286C22×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C8—731no—
288C2×C22⋊C8—1462no—
289C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
290#386—1462no—
291#386—1461no—
292#381—1462no—
293#381—1462no—
294#380—731no—
295#380—732no—
296C2×#95—731no—
297C2×#95—1461no—
298C2×#95C2×D7311yescharacteristic
299#327—22no—
300#327—1462no—
301C25—731no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—1462no—
304C22×D4C4×D7311yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4—2924no—
307C23×C4—731no—
308C23×C4—732no—
309C23×C4—732no—
310C23×C4—1461no—
311C23×C4—1461no—
312C23×C4—1461no—
313C23×C4—1461no—
314C23×C4—1461no—
315C23×C4C22×D7311yescharacteristic
316C22×C8—21no—
317C22×C8—1461no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—2924no—
323#120—2922no—
324#120—2922no—
325C2×C4⋊C4—732no—
326C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—2924no—
329C2×C22⋊C4—1462no—
330C2×C22⋊C4—1464no—
331C2×C22⋊C4—1462no—
332C2×C22⋊C4—1461no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—2924no—
336C22⋊C8—1461no—
337C22⋊C8—1461no—
338#95—21no—
339#95—732no—
340#95—1462no—
341#95—1464no—
342#95—1461no—
343#95—1461no—
344#95C22⋊D7312yescomplemented
345C24—21no—
346C24—2922no—
347C24—732no—
348C24—1464no—
349C24—1461no—
350C24—1461no—
351C24—1461no—
352C24—1461no—
353C24—1461no—
354C24—1461no—
355C24D4×D7311yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—2924no—
366C2×D4—2924no—
367C2×D4—2924no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—2922no—
376C22×C4—2922no—
377C22×C4—2924no—
378C22×C4—2924no—
379C22×C4—2924no—
380C22×C4—2924no—
381C22×C4—2922no—
382C22×C4—2922no—
383C22×C4—2922no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—732no—
387C22×C4—1464no—
388C22×C4—1464no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1462no—
397C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399C22×C4D4×D7311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
401C22×C4#1192402711yescharacteristic
402C22×C4#1192402811yescharacteristic
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—2922no—
406C2×C8—2921no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—2922no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—2928no—
413C22⋊C4—2924no—
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—2924no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—2922no—
425C23—2922no—
426C23—2924no—
427C23—2924no—
428C23—2924no—
429C23—2924no—
430C23—2921no—
431C23—2921no—
432C23—2921no—
433C23—2921no—
434C23—734no—
435C23—1464no—
436C23—1464no—
437C23—1462no—
438C23—1462no—
439C23—1462no—
440C23—1462no—
441C23—1462no—
442C23—1462no—
443C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
444C23#1455655911yescharacteristic
445C23#1455657311yescharacteristic
446C23#1455661011yescharacteristic
447C23#1455661211yescharacteristic
448C23#1455661511yescharacteristic
449C23#1455661811yescharacteristic
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—5848no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2924no—
472C2×C4—2924no—
473C2×C4—2924no—
474C2×C4—2924no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—5842no—
484C2×C4—5842no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4#1455655111yescharacteristic
489C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
490C2×C4#1455656211yescharacteristic
491C2×C4#1455656411yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—5841no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—2924no—
508C22—2924no—
509C22—2924no—
510C22—2924no—
511C22—2922no—
512C22—2922no—
513C22—2922no—
514C22—2922no—
515C22—1464no—
516C22—1464no—
517C22—1464no—
518C22#1798846311yescharacteristic
519C22#99×D7312yes—
520C22#1798858011yescharacteristic
521C22#1798859011yescharacteristic
522C22#1798860212yes—
523C22#1798872911yescharacteristic
524C22#1798873111yescharacteristic
525C22#1798890911yescharacteristic
526C22#1798891011yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—2922no—
534C4—5842no—
535C4—5842no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—161no—
541C2—2924no—
542C2#2260845812yes—
543C2#2260848412yes—
544C2#2261025011yescharacteristic
545C2#2261037611yescharacteristic
546C2#2261038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#327×C73C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radical#22618210C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#327D73
hypocenterC73#9158
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988449C2semidirect
3. #22609840C2semidirect
4. C2×#17988321C2semidirect
5. #22607811C2semidirect
6. #22607810C2semidirect
7. C2×#327×C73C2semidirect
9. C2×#14556562C4semidirect
19. #17988444C4semidirect
55. #14556498D4semidirect
70. #95×C73D4semidirect
278. C2×#327D73semidirect
281. C73#9158semidirect
344. #95C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182102
C2×#179884492
#226098402
C2×#179883212
#226078112
#226078102
C2×#327×C732
#915873