Finite Group Databasebeta

← #32981772

Subgroups — #32981772

Order 18688.

980 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988322C212yesmaximal, complemented
4#22607811C212yesmaximal, complemented
5C73×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556565C412yescomplemented
7C2×#14556565C2211yescharacteristic
8C2×#14556560—21no—
9C22×C22⋊Dic73—21no—
10#17988466—22no—
11#17988466—21no—
12#17988450—24no—
13#17988447C412yescomplemented
14#17988447C2211yescharacteristic
15C2×#14556498—21no—
16C2×#14556498C2212yes—
17#17988322—24no—
18C24×C4×C73C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C73—22no—
20C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
21C22×D292C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D73—22no—
23C22×C22⋊D73—21no—
24C23×Dic73—22no—
25#14556565—22no—
26#14556565—22no—
27#14556565—44no—
28#14556560—44no—
29C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
31C2×C22⋊Dic73—24no—
32C2×C22⋊Dic73—22no—
33C2×C22⋊Dic73—21no—
34C2×C22⋊Dic73—44no—
35C2×#11924005—22no—
36C2×#11924005—21no—
37#14556498—24no—
38#14556498—22no—
39#14556498—22no—
40#14556498—21no—
41#14556498D414yescomplemented
42C25×C73D411yescharacteristic
43C23×C4×C73—22no—
44C23×C4×C73—22no—
45C23×C4×C73—44no—
46C23×C4×C73C2×C412yes—
47C23×C4×C73D412yes—
48C23×C4×C73D411yescharacteristic
49C23×C4×C73C2311yescharacteristic
50C22×C8×C73—22no—
51C22⋊C8×C73—22no—
52C22⋊C8×C73—22no—
53C22⋊C8×C73—44no—
54C23×D73—21no—
55C2×D292—22no—
56C2×D292—42no—
57C2×C22⋊D73—44no—
58C2×C22⋊D73—44no—
59C2×C22⋊D73—44no—
60C2×C22⋊D73—41no—
61C2×C22⋊D73—41no—
62C2×C22⋊D73—42no—
63C2×C22⋊D73—42no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—22no—
66C22×Dic73—24no—
67C22×Dic73—44no—
68C22×Dic73—44no—
69C22×Dic73—42no—
70C22×Dic73—42no—
71C4⋊Dic73—22no—
72C4⋊Dic73—42no—
73C22⋊Dic73—48no—
74C22⋊Dic73—44no—
75C22⋊Dic73—42no—
76#11924005—44no—
77#11924005—42no—
78C24×C73—24no—
79C24×C73—21no—
80C24×C73—21no—
81C24×C73—22no—
82C24×C73—22no—
83C24×C73—42no—
84C24×C73C22⋊C412yes—
85C24×C73C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C73—24no—
87C22×C4×C73—24no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—24no—
91C22×C4×C73—24no—
92C22×C4×C73—42no—
93C22×C4×C73—42no—
94C22×C4×C73—42no—
95C22×C4×C73—42no—
96C22×C4×C73—48no—
97C22×C4×C73—48no—
98C22×C4×C73C22⋊C412yes—
99C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D412yes—
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C73#4112yes—
103C2×C8×C73—44no—
104C2×C8×C73—42no—
105C23×C73—22no—
106C23×C73—22no—
107C23×C73—24no—
108C23×C73—24no—
109C23×C73—22no—
110C23×C73—22no—
111C23×C73—22no—
112C23×C73—22no—
113C23×C73—22no—
114C23×C73—22no—
115C23×C73—48no—
116C23×C73—48no—
117C23×C73—42no—
118C23×C73—42no—
119C23×C73—42no—
120C23×C73—42no—
121C23×C73#9914yes—
122C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C73#12011yescharacteristic
124C23×C73#12311yescharacteristic
125C23×C73#13512yes—
126C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—42no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—42no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—48no—
140C2×C4×C73—48no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73—42no—
143C2×C4×C73C4×D412yes—
144C2×C4×C73#12112yes—
145C22⋊D73—88no—
146C22⋊D73—82no—
147C22⋊D73—82no—
148C2×Dic73—44no—
149C2×Dic73—44no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—44no—
157C2×Dic73—84no—
158C2×Dic73—84no—
159D292—82no—
160C8×C73—82no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—24no—
166C22×C73—24no—
167C22×C73—24no—
168C22×C73—24no—
169C22×C73—24no—
170C22×C73—48no—
171C22×C73—48no—
172C22×C73—42no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—42no—
175C22×C73—42no—
176C22×C73#38611yescharacteristic
177C22×C73C2×#9912yes—
178C22×C73#41611yescharacteristic
179C22×C73#41811yescharacteristic
180C22×C73#42112yes—
181C22×C73#44912yes—
182C22×C73#48212yes—
183C2×D73—81no—
184C2×D73—81no—
185C2×D73—81no—
186C2×D73—82no—
187C2×D73—82no—
188C4×C73—22no—
189C4×C73—22no—
190C4×C73—42no—
191Dic73—84no—
192Dic73—81no—
193Dic73—82no—
194#9158—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—22no—
196C2×C73—22no—
197C2×C73—44no—
198C2×C73#151012yes—
199C2×C73#151612yes—
200C2×C73#187511yescharacteristic
201C2×C73#189711yescharacteristic
202C2×C73#189811yescharacteristic
203D73—161no—
204#2847—731no—
205C2×#381—731no—
206#1779D7311yescharacteristic, complemented
207C2×#327—732no—
208#1294—732no—
209C73#915811yescharacteristic, complemented, Sylow
210C24×C4C2×D7311yescharacteristic
211C2×#121—732no—
212C2×#121—731no—
213C2×#120—1461no—
214C22×C22⋊C4—1461no—
215C2×C22⋊C8—22no—
216C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
217#386—1461no—
218#386—1462no—
219#381—1464no—
220#380—732no—
221#380—731no—
222C2×#95—732no—
223C2×#95—1461no—
224#327—1464no—
225C25D29211yescharacteristic
226C22×D4—731no—
227C22×D4—1462no—
228C22×D4—1461no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4—1462no—
233C23×C4C4×D7312yes—
234C23×C4D29211yescharacteristic
235C23×C4C22⋊D7312yes—
236C23×C4C22×D7311yescharacteristic
237C22×C8—22no—
238#121—2924no—
239#121—1462no—
240#121—1462no—
241#120—2924no—
242C2×C4⋊C4—732no—
243C2×C4⋊C4—731no—
244C2×C22⋊C4—2924no—
245C2×C22⋊C4—1464no—
246C2×C22⋊C4—1462no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1462no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—44no—
253#95—734no—
254#95—1464no—
255#95—1462no—
256#95—1462no—
257#95—1461no—
258C24—24no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—42no—
264C24—1461no—
265C24#1192400512yes—
266C24C2×D29211yescharacteristic
267C2×D4—2922no—
268C2×D4—2924no—
269C2×D4—2924no—
270C2×D4—2924no—
271C2×D4—2921no—
272C2×D4—2921no—
273C2×D4—2922no—
274C2×D4—2922no—
275C2×D4—1462no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—2924no—
289C22×C4—2924no—
290C22×C4—2922no—
291C22×C4—2922no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1462no—
294C22×C4—1464no—
295C22×C4#1192400512yes—
296C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
297C22×C4D4×D7312yes—
298C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
299C22×C4#1192402712yes—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—2922no—
303C4⋊C4—1462no—
304C22⋊C4—2924no—
305C22⋊C4—2928no—
306C22⋊C4—2924no—
307C22⋊C4—2922no—
308C22⋊C4—2922no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—24no—
312C23—24no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—48no—
320C23—48no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—2921no—
326C23—2922no—
327C23—2921no—
328C23—2921no—
329C23—2922no—
330C23#1455650514yes—
331C23C2×#1192400511yescharacteristic
332C23#1455656111yescharacteristic
333C23#1455657511yescharacteristic
334C23#1455661312yes—
335C23#1455661912yes—
336D4—5842no—
337D4—5848no—
338D4—5842no—
339D4—5842no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—2924no—
352C2×C4—2924no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2924no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—5844no—
361C2×C4—5844no—
362C2×C4#1455655112yes—
363C2×C4#1455656312yes—
364C8—82no—
365C22—24no—
366C22—24no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—24no—
372C22—24no—
373C22—24no—
374C22—48no—
375C22—48no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—5841no—
381C22—5842no—
382C22—5842no—
383C22—5841no—
384C22—5841no—
385C22#1798846411yescharacteristic
386C22C2×#1455650512yes—
387C22#1798858411yescharacteristic
388C22#1798859311yescharacteristic
389C22#1798860312yes—
390C22#1798873412yes—
391C22#1798891212yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—5844no—
396C4—5841no—
397C4—5842no—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—11681no—
402C2#2260846112yes—
403C2#2260848812yes—
404C2#2261025111yescharacteristic
405C2#2261037711yescharacteristic
406C2#2261038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#11924005
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1779C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radical#22618213C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1779D73
hypocenterC73#9158
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988450C2semidirect
3. C2×#17988322C2semidirect
4. #22607811C2semidirect
5. C73×#1779C2semidirect
6. C2×#14556565C4semidirect
13. #17988447C4semidirect
41. #14556498D4semidirect
206. #1779D73semidirect
209. C73#9158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182132
C2×#179884502
C2×#179883222
#226078112
C73×#17792
#915873