Finite Group Databasebeta

← #32981807

Subgroups — #32981807

Order 18688.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620022C211yesmaximal, characteristic
2#22609756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989137C2211yescharacteristic
9#17988905—21no—
10#17988877C411yescharacteristic, complemented
11#17988877C411yescharacteristic, complemented
12#17988782C411yescharacteristic, complemented
13#17988782C411yescharacteristic, complemented
14#17988721—21no—
15#17988697—21no—
16#17988697—21no—
17#17988644C2211yescharacteristic
18C2×#14556512—21no—
19C2×#14556502C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
21#17988349—21no—
22#17988326—22no—
23#17988322—21no—
24#17988322—21no—
25C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
26#436×C73—21no—
27#435×C73—22no—
28C8×D4×C73—21no—
29#432×C73C2211yescharacteristic
30#431×C73C2211yescharacteristic
31#407×C73—21no—
32C2×C22⋊C8×C73—21no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924013—21no—
35C2×#11924013—21no—
36C22×#10596831—21no—
37#14556591C2×C411yescharacteristic
38#14556588C2×C411yescharacteristic
39#14556579—21no—
40#14556565—21no—
41#14556565—21no—
42C4×D292—21no—
43C4×D292—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73—21no—
46#14556522—21no—
47#14556522—21no—
48C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
49C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
50#14556512—24no—
51#14556512—21no—
52#14556512—21no—
53#14556511—21no—
54#14556511—21no—
55C22⋊#10596831—21no—
56#14556502—21no—
57#14556502—21no—
58#14556502—21no—
59#14556498—21no—
60C22×D4×C73D411yescharacteristic
61C23×C4×C73—21no—
62C2×M16×C73—22no—
63C22×C8×C73—22no—
64C4×D4×C73—21no—
65C4×D4×C73—21no—
66C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C73D411yescharacteristic
69C4×D4×C73D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C73—21no—
72C2×C42×C73C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C73—21no—
74C4⋊C8×C73—21no—
75C22⋊C8×C73—22no—
76C22⋊C8×C73—22no—
77C22⋊C8×C73—21no—
78C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
79C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
80#97×C73D412yes—
81C4×C8×C73—21no—
82#11924028—81no—
83#11924028—81no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292—21no—
87C2×D292—21no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C22×Dic73—41no—
90C2×C4×D73—41no—
91#11924013—42no—
92#11924013—42no—
93C2×#10596831—22no—
94C2×#10596831—21no—
95C2×#10596831—21no—
96C2×#10596831—41no—
97C2×#10596831—41no—
98C4⋊Dic73—22no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—41no—
102#11924005—41no—
103#11924005—41no—
104C4×Dic73—81no—
105C24×C73—21no—
106C2×D4×C73—22no—
107C2×D4×C73—21no—
108C2×D4×C73—41no—
109C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—82no—
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73#4111yescharacteristic
120M16×C73—82no—
121C2×C8×C73—21no—
122C2×C8×C73—21no—
123C2×C8×C73—22no—
124C2×C8×C73—82no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊C4×C73—21no—
129C22⋊C4×C73—21no—
130C22⋊C4×C73—21no—
131C22⋊C4×C73—21no—
132C42×C73C22×C411yescharacteristic
133C42×C73C2×D411yescharacteristic
134C42×C73C2×D411yescharacteristic
135C42×C73#4111yescharacteristic
136C23×C73—21no—
137C23×C73—21no—
138C23×C73—42no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73—81no—
142C23×C73#12111yescharacteristic
143C22×D73—41no—
144D4×C73—21no—
145D4×C73—21no—
146D4×C73—21no—
147D4×C73—42no—
148D4×C73#10412yes—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—81no—
159C2×C4×C73—81no—
160C2×C4×C73—81no—
161C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C73#12011yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12311yescharacteristic
167C22⋊D73—81no—
168C22⋊D73—81no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—81no—
172C2×Dic73—81no—
173D292—41no—
174D292—41no—
175D292—81no—
176D292—81no—
177C4×D73—82no—
178Dic146—81no—
179C8×C73—41no—
180C8×C73—42no—
181C8×C73—41no—
182#10596831—42no—
183#10596831—41no—
184#10596831—41no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—22no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—82no—
194C22×C73—82no—
195C22×C73#38611yescharacteristic
196C22×C73#47111yescharacteristic
197C22×C73#47211yescharacteristic
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—81no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—41no—
207C4×C73—41no—
208C4×C73C2×#10411yescharacteristic
209C4×C73#42111yescharacteristic
210Dic73—82no—
211Dic73—81no—
212#9163—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—21no—
214C2×C73—21no—
215C2×C73—42no—
216C2×C73—81no—
217C2×C73#187111yescharacteristic
218C2×C73#190411yescharacteristic
219C2×C73#190711yescharacteristic
220D73—161no—
221#3109—731no—
222#2974D7311yescharacteristic, complemented
223#1762—731no—
224#1530—731no—
225#1502—731no—
226#1302—731no—
227#1285—731no—
228C73#916311yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532—731no—
230C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
231#481—1461no—
232#476—731no—
233#476—731no—
234#459—731no—
235#459—731no—
236#447—1461no—
237#442—1461no—
238#442—1461no—
239#436—21no—
240#435—22no—
241C8×D4—21no—
242#432—731no—
243#432C2×D7311yescharacteristic
244#431C2×D7311yescharacteristic
245C2×#102—1461no—
246#407—21no—
247C2×C22⋊C8—21no—
248C2×#97—731no—
249C4×C4⋊C4—731no—
250#340—1461no—
251#329—1462no—
252#327—1461no—
253#327—1461no—
254C2×#41—1461no—
255C22×D4D29211yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C2×D8—1461no—
258C2×D8—1461no—
259C2×M16—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—1461no—
262C4⋊Q8—731no—
263#127—731no—
264#124—1461no—
265#121—1461no—
266#121—1461no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—1461no—
270C4×D4—1461no—
271C4×D4C4×D7311yescharacteristic
272C4×D4C4×D7311yescharacteristic
273C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
274C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
275C2×C4⋊C4—1461no—
276C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C42—1461no—
279C2×C42C22×D7311yescharacteristic
280#106—1461no—
281#106—1461no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—731no—
285C4⋊C8—731no—
286#102—1464no—
287#102—1461no—
288#102—1461no—
289#102—1461no—
290#102—1461no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1461no—
295C22⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
296C22⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
297#97—1461no—
298#97—1461no—
299#97—1461no—
300#97C22⋊D7312yes—
301C4×C8—21no—
302#95—1461no—
303C24—21no—
304#41—5841no—
305#41—5841no—
306C2×Q8—1461no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—1461no—
312C2×D4—1461no—
313C2×D4—1461no—
314C2×D4#1192400511yescharacteristic
315C2×D4#1192400511yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
325C22×C4C2×D29211yescharacteristic
326C22×C4#1192402811yescharacteristic
327D8—2922no—
328D8—2922no—
329M16—82no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8—2921no—
335C2×C8—2921no—
336C2×C8—1462no—
337C2×C8—1461no—
338C2×C8—1461no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—2921no—
341C4⋊C4—1462no—
342C4⋊C4—1461no—
343C4⋊C4—1461no—
344C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
345C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—2921no—
351C22⋊C4—2921no—
352C42—5841no—
353C42C2×C4×D7311yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
356C42#1192402811yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—81no—
363C23—2921no—
364C23#1455656511yescharacteristic
365Q8—5841no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—21no—
369D4—42no—
370D4—2921no—
371D4—2921no—
372D4—5841no—
373D4—5841no—
374D4—5841no—
375D4—5841no—
376D4#1455651712yes—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—5842no—
392C2×C4—5841no—
393C2×C4—5841no—
394C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
395C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
396C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
397C2×C4#1455656011yescharacteristic
398C2×C4#1455656511yescharacteristic
399C2×C4#1455657411yescharacteristic
400C8—41no—
401C8—42no—
402C8—41no—
403C8—2922no—
404C8—2921no—
405C8—2921no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—5841no—
417C22—5841no—
418C22—5841no—
419C22#1798846611yescharacteristic
420C22#1798885011yescharacteristic
421C22#1798885711yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—5842no—
430C4—5841no—
431C4C2×#1455651711yescharacteristic
432C4#1798860311yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—42no—
436C2—81no—
437C2—11681no—
438C2#2261023311yescharacteristic
439C2#2261041811yescharacteristic
440C2#2261043911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988466
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#2974C2
socleC22×C73#386
prime radical#22620022C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#2974D73
hypocenterC73#9163
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609756C2semidirect
3. #22608543C2semidirect
4. #22608427C2semidirect
5. #22607831C2semidirect
6. #22607786C2semidirect
7. C73×#2974C2semidirect
10. #17988877C4semidirect
11. #17988877C4semidirect
12. #17988782C4semidirect
13. #17988782C4semidirect
222. #2974D73semidirect
228. C73#9163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200222
#226097562
#226085432
#226084272
#226078312
#226077862
C73×#29742
#916373