Finite Group Databasebeta

← #32981812

Subgroups — #32981812

Order 18688.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620053C211yesmaximal, characteristic
2#22619020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608541C211yesmaximal, characteristic
4#22608425C211yesmaximal, characteristic
5#22607830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989137C2211yescharacteristic
9#17988900—21no—
10#17988882C411yescharacteristic, complemented
11#17988882C411yescharacteristic, complemented
12#17988787C411yescharacteristic, complemented
13#17988787C411yescharacteristic, complemented
14#17988726—21no—
15#17988718—22no—
16#17988718—21no—
17Q8×#10596831—21no—
18#17988685—21no—
19#17988685—21no—
20#17988644—21no—
21#17988644C2211yescharacteristic
22#17988644C2211yescharacteristic
23#17988640—21no—
24#17988640C2211yescharacteristic
25#17988326—22no—
26#17988320—21no—
27#17988320—21no—
28C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
29C2×#103×C73—21no—
30C2×#97×C73C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
32#340×C73—21no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924015—21no—
35C2×#11924015—21no—
36#14556591C2×C411yescharacteristic
37#14556588C2×C411yescharacteristic
38#14556579—21no—
39#14556565—21no—
40#14556565—21no—
41C4×D292—21no—
42C4×D292—21no—
43#14556524—21no—
44#14556524—21no—
45C4⋊#10596831—22no—
46C4⋊#10596831—22no—
47C4⋊#10596831—21no—
48C4⋊#10596831—21no—
49C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
50C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
51#14556515—21no—
52#14556515—21no—
53#14556511—21no—
54#14556511—21no—
55C22⋊#10596831—21no—
56C22⋊#10596831—21no—
57C22⋊#10596831D411yescharacteristic
58C22⋊#10596831D411yescharacteristic
59#14556502—22no—
60#14556502—21no—
61#14556502D412yes—
62C4×#10596831—22no—
63C4×#10596831—21no—
64C22×Q8×C73D411yescharacteristic
65C22×C8×C73—21no—
66C4×Q8×C73—21no—
67C4×Q8×C73—21no—
68C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
70C4×Q8×C73D411yescharacteristic
71C4×Q8×C73D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73—21no—
74C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
75C2×C42×C73—21no—
76C2×C42×C73—21no—
77C2×C42×C73C2311yescharacteristic
78#103×C73—24no—
79#97×C73—21no—
80#97×C73—21no—
81#95×C73—21no—
82#11924028—81no—
83#11924028—81no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292—21no—
87C2×D292—21no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C4×D73—41no—
90#11924015—42no—
91#11924015—42no—
92C2×#10596831—21no—
93C2×#10596831—21no—
94C2×#10596831—21no—
95C2×#10596831—21no—
96C2×#10596831—22no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99#11924005—41no—
100#11924005—41no—
101C2×Q8×C73—21no—
102C2×Q8×C73—22no—
103C2×Q8×C73—41no—
104C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—41no—
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C73#4111yescharacteristic
112C2×C8×C73—22no—
113C2×C8×C73—41no—
114C2×C8×C73—41no—
115C4⋊C4×C73—21no—
116C4⋊C4×C73—21no—
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73—21no—
119C4⋊C4×C73—21no—
120C4⋊C4×C73—22no—
121C4⋊C4×C73—41no—
122C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
124C42×C73—21no—
125C42×C73—21no—
126C42×C73—21no—
127C42×C73—21no—
128C42×C73—81no—
129C42×C73C22×C411yescharacteristic
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C42×C73C2×D411yescharacteristic
132C42×C73#4111yescharacteristic
133C23×C73#12111yescharacteristic
134C22×D73—41no—
135Q8×C73—21no—
136Q8×C73—21no—
137Q8×C73—21no—
138Q8×C73—42no—
139Q8×C73#10412yes—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—81no—
154C2×C4×C73—81no—
155C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C73#12011yescharacteristic
159C2×C4×C73#12111yescharacteristic
160C2×C4×C73#12311yescharacteristic
161C22⋊D73—81no—
162C22⋊D73—81no—
163C2×Dic73—41no—
164D292—41no—
165D292—41no—
166D292—81no—
167D292—81no—
168C4×D73—82no—
169Dic146—81no—
170C8×C73—42no—
171#10596831—41no—
172#10596831—41no—
173#10596831—42no—
174#10596831—41no—
175#10596831—41no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73#38611yescharacteristic
179C22×C73#47111yescharacteristic
180C22×C73#47211yescharacteristic
181C2×D73—81no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—81no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—22no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—41no—
192C4×C73—41no—
193C4×C73—82no—
194C4×C73C2×#10411yescharacteristic
195C4×C73#42111yescharacteristic
196Dic73—81no—
197#9164—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—21no—
199C2×C73—21no—
200C2×C73#187111yescharacteristic
201C2×C73#190511yescharacteristic
202C2×C73#190711yescharacteristic
203D73—161no—
204#3112—731no—
205#2984—731no—
206#1763D7311yescharacteristic, complemented
207#1530—731no—
208#1502—731no—
209#1302—731no—
210#1285—731no—
211C73#916411yescharacteristic, complemented, Sylow
212#532—731no—
213C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
214#480—1461no—
215#477—731no—
216#477—731no—
217#460—731no—
218#460—731no—
219#448—1461no—
220#446—1462no—
221#446—1461no—
222C8×Q8—1461no—
223#440—1461no—
224#440—1461no—
225#432—731no—
226#432—731no—
227#432—1461no—
228#431—731no—
229#431—1461no—
230C2×#103—21no—
231C2×#97C2×D7311yescharacteristic
232C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
233#340—21no—
234#329—1462no—
235#327—1461no—
236#327—1461no—
237C2×#41—1461no—
238C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
239C2×SD16—1461no—
240C2×SD16—1461no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—731no—
243#127—731no—
244#124—1461no—
245#121—1461no—
246#121—1461no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
250C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
251C4×Q8D29211yescharacteristic
252C4×Q8D29211yescharacteristic
253C4×D4—1461no—
254C4×D4—1461no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C22×D7311yescharacteristic
261#107—1461no—
262#107—1461no—
263C4⋊C8—731no—
264C4⋊C8—731no—
265C4⋊C8—1462no—
266C4⋊C8—1462no—
267C4⋊C8—1461no—
268C4⋊C8—1461no—
269#103—24no—
270#103—1461no—
271#103—1461no—
272#102—1461no—
273#102—1461no—
274C22⋊C8—731no—
275C22⋊C8—731no—
276C22⋊C8—1461no—
277C22⋊C8—1461no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280#97—732no—
281#97—1462no—
282#97—1461no—
283C4×C8—1462no—
284C4×C8—1461no—
285#95—21no—
286#41—5841no—
287#41—5841no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—1461no—
292C2×Q8#1192400511yescharacteristic
293C2×Q8#1192400511yescharacteristic
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—1461no—
296C2×D4—1461no—
297C2×D4—1461no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—2921no—
302C22×C4D4×D7311yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
304C22×C4#1192402711yescharacteristic
305SD16—2922no—
306SD16—2922no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—1461no—
311C2×C8—1461no—
312C2×C8—1461no—
313C2×C8—1462no—
314C2×C8—1461no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—1461no—
323C4⋊C4—1461no—
324C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
325C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
326C22⋊C4—2921no—
327C22⋊C4—2921no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—81no—
333C42C2×C4×D7311yescharacteristic
334C42D4×D7311yescharacteristic
335C42C2×D29211yescharacteristic
336C42#1192402711yescharacteristic
337C23—2921no—
338C23#1455656311yescharacteristic
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—42no—
343Q8—5841no—
344Q8#1455651912yes—
345D4—2921no—
346D4—2921no—
347D4—5841no—
348D4—5841no—
349D4—5841no—
350D4—5841no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—5842no—
368C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
369C2×C4#1455655111yescharacteristic
370C2×C4#1455655111yescharacteristic
371C2×C4#1455656111yescharacteristic
372C2×C4#1455656311yescharacteristic
373C2×C4#1455657511yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—2921no—
376C8—2922no—
377C8—2921no—
378C8—2921no—
379C8—2921no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—5841no—
383C22—5841no—
384C22—5841no—
385C22#1798846411yescharacteristic
386C22#1798885211yescharacteristic
387C22#1798885511yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—82no—
398C4—5841no—
399C4C2×#1455651911yescharacteristic
400C4#1798860511yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—11681no—
404C2#2261023111yescharacteristic
405C2#2261042311yescharacteristic
406C2#2261043711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988464
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1763C2
socleC22×C73#386
prime radical#17989137C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1763D73
hypocenterC73#9164
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619020C2semidirect
5. #22607830C2semidirect
6. #22607787C2semidirect
7. C73×#1763C2semidirect
10. #17988882C4semidirect
11. #17988882C4semidirect
12. #17988787C4semidirect
13. #17988787C4semidirect
206. #1763D73semidirect
211. C73#9164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200532
#226190202
#226085412
#226084252
#226078302
#226077872
C73×#17632
#916473