Finite Group Databasebeta

← #32981832

Subgroups — #32981832

Order 18688.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619740C211yesmaximal, characteristic
2#22618500C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608319C211yesmaximal, characteristic
5#22607827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556599—21no—
9C4×#11924028C2211yescharacteristic
10#17988879C412yes—
11#17988874C412yes—
12#17988869—21no—
13#17988864—21no—
14#17988627—21no—
15#17988615—21no—
16#17988612—22no—
17#17988611C2211yescharacteristic
18#17988609—21no—
19C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D73—21no—
22#17988586—21no—
23#17988333—21no—
24#17988333—21no—
25#17988319—21no—
26#17988316—21no—
27C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28#431×C73C2211yescharacteristic
29#423×C73C2211yescharacteristic
30#333×C73—22no—
31C2×#11924028D411yescharacteristic
32#14556599—42no—
33#14556599—42no—
34C2×#11924012—21no—
35C2×#11924011—22no—
36C22×#10596831—21no—
37C22×#10596831—21no—
38C2×C8×D73—22no—
39C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic146D411yescharacteristic
41C4×D292C2×C411yescharacteristic
42C4×D292D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D73—21no—
44C4×C22⋊D73—21no—
45#14556550D411yescharacteristic
46#14556548—21no—
47C42×D73—21no—
48#14556524—22no—
49#14556522—22no—
50C4⋊#10596831—21no—
51C4⋊#10596831—21no—
52C4⋊#10596831—21no—
53C4⋊#10596831—21no—
54C4⋊#10596831C2×C412yes—
55C4⋊#10596831D411yescharacteristic
56C4⋊#10596831D411yescharacteristic
57#14556520—22no—
58#14556520—22no—
59#14556514—22no—
60#14556511—22no—
61C22×Q8×C73—21no—
62C2×M16×C73—21no—
63C4⋊Q8×C73—21no—
64C4⋊Q8×C73—21no—
65C4⋊Q8×C73—21no—
66C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C42×C73C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C73—21no—
71C4⋊C8×C73—21no—
72C4⋊C8×C73D412yes—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C4×C8×C73—21no—
75#11924028—21no—
76#11924028—21no—
77#11924028SD1612yes—
78#11924028Q1612yes—
79C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85#11924012—41no—
86#11924012—41no—
87#11924011—44no—
88C2×#10596831—22no—
89C2×#10596831—21no—
90C2×#10596831—21no—
91C2×#10596831—41no—
92C2×#10596831—41no—
93C2×#10596831—41no—
94C2×#10596831—81no—
95C8×D73—44no—
96C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
98#11924007—21no—
99#11924007—21no—
100C22⋊Dic73—21no—
101#11924005—21no—
102#11924005—21no—
103C4×Dic73—21no—
104C4×Dic73—21no—
105C4×Dic73—21no—
106C2×Q8×C73—22no—
107C2×Q8×C73—41no—
108C2×Q8×C73—81no—
109C2×Q8×C73—81no—
110C22×C4×C73—41no—
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C73#4111yescharacteristic
113C22×C4×C73#4111yescharacteristic
114M16×C73—41no—
115M16×C73—41no—
116C2×C8×C73—22no—
117C2×C8×C73—41no—
118C4⋊C4×C73—22no—
119C4⋊C4×C73—22no—
120C4⋊C4×C73—41no—
121C4⋊C4×C73—41no—
122C42×C73C22×C411yescharacteristic
123C42×C73C2×D411yescharacteristic
124C42×C73C2×D411yescharacteristic
125C42×C73C2×D411yescharacteristic
126C23×C73#12311yescharacteristic
127C22×D73—21no—
128Q8×C73—82no—
129Q8×C73—81no—
130Q8×C73—81no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73—82no—
136C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C73#12011yescharacteristic
140C2×C4×C73#12111yescharacteristic
141C2×C4×C73#12111yescharacteristic
142C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
144C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C73#13711yescharacteristic
146C22⋊D73—22no—
147C22⋊D73—22no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151D292—21no—
152D292#10312yes—
153C4×D73—22no—
154C4×D73—22no—
155C4×D73—41no—
156C4×D73—41no—
157C4×D73—81no—
158Dic146—21no—
159Dic146#10312yes—
160C8×C73—42no—
161C8×C73—81no—
162#10596831—42no—
163#10596831—41no—
164#10596831—41no—
165#10596831—81no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73#38611yescharacteristic
169C22×C73#48311yescharacteristic
170C22×C73#48411yescharacteristic
171C2×D73—22no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—41no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—21no—
177C4×C73—82no—
178C4×C73C2×#10311yescharacteristic
179C4×C73#41711yescharacteristic
180C4×C73#45011yescharacteristic
181C4×C73#45111yescharacteristic
182C4×C73#47111yescharacteristic
183C4×C73#47211yescharacteristic
184Dic73—22no—
185Dic73—41no—
186Dic73—41no—
187#9167—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—21no—
189C2×C73—21no—
190C2×C73#187211yescharacteristic
191C2×C73#190211yescharacteristic
192C2×C73#190711yescharacteristic
193D73—42no—
194#3079—731no—
195#2906—731no—
196#1548D7311yescharacteristic, complemented
197C2×#332—731no—
198#1477—731no—
199#1301—731no—
200#1292—731no—
201C73#916711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#131—1461no—
203C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
204C4×#41—731no—
205#477—732no—
206#476—732no—
207#475—1461no—
208#474—1461no—
209#431C2×D7311yescharacteristic
210#428—1461no—
211#424—1461no—
212#424—1462no—
213#423—731no—
214#423—1461no—
215#423C2×D7311yescharacteristic
216C2×C4⋊C8—731no—
217C2×C4⋊C8—731no—
218C2×C4⋊C8—1461no—
219#417—1461no—
220#333—22no—
221#332—1461no—
222#332—1461no—
223Q8⋊C8—1461no—
224D4⋊C8—1461no—
225C2×#41—731no—
226C22×Q8—21no—
227#131—2922no—
228#131—2922no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—1462no—
231C2×M16—1461no—
232C22×C8—1462no—
233C22×C8—1461no—
234C22×C8—1461no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C4×D7312yes—
239C4×Q8—731no—
240C4×Q8—731no—
241C4×D4—731no—
242C4×D4—731no—
243C4×D4—1461no—
244C4×D4—1461no—
245#117—731no—
246#117—1461no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C42—1461no—
250C2×C42C22×D7311yescharacteristic
251#107—1462no—
252#106—1462no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—732no—
256C4⋊C8—731no—
257C4⋊C8—731no—
258C4⋊C8—1462no—
259C4⋊C8—1462no—
260C4⋊C8—1461no—
261C4⋊C8—1461no—
262C4⋊C8—1461no—
263C4⋊C8—1461no—
264C4⋊C8C22⋊D7312yes—
265#103—1462no—
266#102—1462no—
267C22⋊C8—21no—
268C4×C8—21no—
269#41—732no—
270#41—732no—
271#41—1461no—
272#41—1461no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—731no—
278C2×D4—731no—
279C2×D4—1461no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4D4×D7311yescharacteristic
285C22×C4#1192402711yescharacteristic
286C22×C4#1192402811yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—2924no—
290M16—2921no—
291M16—2921no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2924no—
295C2×C8—2921no—
296C2×C8—2921no—
297C2×C8—2921no—
298C2×C8—5841no—
299C2×C8—1462no—
300C2×C8—1461no—
301C2×C8—1461no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—731no—
307C4⋊C4—731no—
308C4⋊C4—1461no—
309C4⋊C4—1461no—
310C22⋊C4—1461no—
311C22⋊C4—1461no—
312C22⋊C4—1461no—
313C42—1461no—
314C42—1461no—
315C42—1461no—
316C42C2×C4×D7311yescharacteristic
317C42D4×D7311yescharacteristic
318C42D4×D7311yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
320C23—1461no—
321C23#1455657311yescharacteristic
322Q8—82no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—732no—
326Q8—1461no—
327D4—732no—
328D4—1462no—
329D4—1462no—
330D4—1461no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—5841no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4—1461no—
342C2×C4—1462no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
345C2×C4#1455655111yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
347C2×C4#1455655911yescharacteristic
348C2×C4#1455656211yescharacteristic
349C2×C4#1455656411yescharacteristic
350C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
351C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
352C2×C4#1455661811yescharacteristic
353C2×C4#1455662311yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—2921no—
357C8—2921no—
358C8—2922no—
359C8—5841no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—2921no—
363C22—2921no—
364C22—1462no—
365C22#1798846311yescharacteristic
366C22#1798891611yescharacteristic
367C22#1798892111yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—82no—
372C4—2921no—
373C4—2921no—
374C4—1462no—
375C4#103×D7311yescharacteristic
376C4#1798858711yescharacteristic
377C4#1798873611yescharacteristic
378C4#1798874111yescharacteristic
379C4#1798884911yescharacteristic
380C4#1798885611yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—2922no—
384C2#2261023511yescharacteristic
385C2#2261040111yescharacteristic
386C2#2261043611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1548C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#11924028D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1548D73
hypocenterC73#9167
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988333C2semidirect
5. #22607827C2semidirect
6. #22607805C2semidirect
7. C73×#1548C2semidirect
196. #1548D73semidirect
201. C73#9167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197402
#226185002
C2×#179883332
#226083192
#226078272
#226078052
C73×#15482
#916773