Finite Group Databasebeta

← #32981834

Subgroups — #32981834

Order 18688.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619747C211yesmaximal, characteristic
2#22618496C211yesmaximal, characteristic
3#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608319C211yesmaximal, characteristic
6#22607805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556597—21no—
9C2×#14556591C2211yescharacteristic
10C4×#11924028C2211yescharacteristic
11#17988883C412yes—
12#17988878C412yes—
13#17988873—21no—
14#17988868—21no—
15#17988629—21no—
16#17988613—21no—
17#17988612—22no—
18#17988611C2211yescharacteristic
19#17988609—21no—
20C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D73—21no—
22#17988589—21no—
23#17988335—22no—
24#17988332—21no—
25#17988332—21no—
26#17988319—21no—
27#17988316—21no—
28#431×C73C2211yescharacteristic
29#423×C73C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
31C2×#11924028D411yescharacteristic
32C22×Dic146—21no—
33#14556597—42no—
34#14556597—42no—
35C2×#11924012—21no—
36C2×#11924011—22no—
37C22×#10596831—21no—
38C2×C8×D73—22no—
39#14556591—21no—
40#14556591—21no—
41#14556591—21no—
42#14556591C2×C412yes—
43C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic146D411yescharacteristic
45C4×D292C2×C411yescharacteristic
46C4×D292D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D73—21no—
48C4×C22⋊D73—21no—
49#14556550D411yescharacteristic
50#14556548—21no—
51C2×C4⋊Dic73—21no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C42×D73—21no—
54#14556525—22no—
55#14556523—22no—
56C4⋊#10596831—21no—
57C4⋊#10596831—21no—
58C4⋊#10596831—21no—
59C4⋊#10596831D412yes—
60#14556520—22no—
61#14556520—22no—
62#14556516—22no—
63#14556513—22no—
64C2×M16×C73—21no—
65C22×C8×C73—21no—
66C2×C42×C73C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C73—21no—
68C4⋊C8×C73—21no—
69C4⋊C8×C73—21no—
70C4⋊C8×C73C2×C412yes—
71C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
73C22⋊C8×C73—21no—
74C4×C8×C73—21no—
75#11924028—21no—
76#11924028—21no—
77#11924028SD1612yes—
78#11924028Q1612yes—
79C2×Dic146—22no—
80C2×Dic146—41no—
81C2×Dic146—81no—
82C2×Dic146—81no—
83C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D73—21no—
86C22×Dic73—41no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—21no—
90#11924012—41no—
91#11924012—41no—
92#11924011—44no—
93C2×#10596831—22no—
94C2×#10596831—41no—
95C2×#10596831—81no—
96C8×D73—44no—
97C4⋊Dic73—22no—
98C4⋊Dic73—22no—
99C4⋊Dic73—41no—
100C4⋊Dic73—41no—
101C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
102C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
103#11924007—21no—
104#11924007—21no—
105C22⋊Dic73—21no—
106#11924005—21no—
107#11924005—21no—
108C4×Dic73—21no—
109C4×Dic73—21no—
110C4×Dic73—21no—
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C73#4111yescharacteristic
113C22×C4×C73#4111yescharacteristic
114M16×C73—41no—
115M16×C73—41no—
116C2×C8×C73—22no—
117C2×C8×C73—21no—
118C2×C8×C73—21no—
119C2×C8×C73—41no—
120C2×C8×C73—41no—
121C2×C8×C73—41no—
122C42×C73C22×C411yescharacteristic
123C42×C73C2×D411yescharacteristic
124C42×C73C2×D411yescharacteristic
125C42×C73C2×D411yescharacteristic
126C23×C73#12311yescharacteristic
127C22×D73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C73#12011yescharacteristic
135C2×C4×C73#12111yescharacteristic
136C2×C4×C73#12111yescharacteristic
137C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
139C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C73#13711yescharacteristic
141C22⋊D73—22no—
142C22⋊D73—22no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—82no—
148D292—21no—
149D292#10312yes—
150C4×D73—22no—
151C4×D73—22no—
152C4×D73—41no—
153C4×D73—41no—
154C4×D73—81no—
155Dic146—21no—
156Dic146—81no—
157Dic146—81no—
158Dic146—82no—
159Dic146#10312yes—
160C8×C73—42no—
161C8×C73—41no—
162C8×C73—41no—
163C8×C73—81no—
164#10596831—42no—
165#10596831—81no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73#38611yescharacteristic
169C22×C73#48311yescharacteristic
170C22×C73#48411yescharacteristic
171C2×D73—22no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—41no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—21no—
177C4×C73C2×#10311yescharacteristic
178C4×C73#41711yescharacteristic
179C4×C73#45011yescharacteristic
180C4×C73#45111yescharacteristic
181C4×C73#47111yescharacteristic
182C4×C73#47211yescharacteristic
183Dic73—22no—
184Dic73—41no—
185Dic73—41no—
186Dic73—82no—
187#9167—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—21no—
189C2×C73—21no—
190C2×C73#187211yescharacteristic
191C2×C73#190211yescharacteristic
192C2×C73#190711yescharacteristic
193D73—42no—
194#3079—731no—
195#2906—731no—
196#1548—731no—
197C2×#332—731no—
198#1477—731no—
199#1301D7311yescharacteristic, complemented
200#1292—731no—
201C73#916711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#131—1461no—
203C2×C4⋊Q8—731no—
204C4×#41—731no—
205#477—732no—
206#476—732no—
207#475—1461no—
208#474—1461no—
209#431C2×D7311yescharacteristic
210#428—1461no—
211#424—1462no—
212#424—1461no—
213#423—731no—
214#423—1461no—
215#423C2×D7311yescharacteristic
216C2×C4⋊C8—731no—
217C2×C4⋊C8—1461no—
218C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
219#417—1461no—
220#333—1462no—
221#332—1461no—
222#332—1461no—
223Q8⋊C8—1461no—
224D4⋊C8—1461no—
225C2×#41—731no—
226C22×Q8—1461no—
227#131—2922no—
228#131—2922no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—1462no—
231C2×M16—1461no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—1462no—
234C22×C8—1461no—
235C4⋊Q8—732no—
236C4⋊Q8—1461no—
237C4⋊Q8—1461no—
238C4⋊Q8—1461no—
239C4×Q8—731no—
240C4×Q8—731no—
241C4×D4—731no—
242C4×D4—731no—
243C4×D4—1461no—
244C4×D4—1461no—
245#117—731no—
246#117—1461no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C4⋊C4—1461no—
249C2×C42—1461no—
250C2×C42C22×D7311yescharacteristic
251#107—1462no—
252#106—1462no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—732no—
257C4⋊C8—1462no—
258C4⋊C8—1462no—
259C4⋊C8—1461no—
260C4⋊C8—1461no—
261C4⋊C8—1461no—
262C4⋊C8C4×D7312yes—
263C4⋊C8D29211yescharacteristic
264C4⋊C8D29211yescharacteristic
265#103—1462no—
266#102—1462no—
267C22⋊C8—21no—
268C4×C8—21no—
269#41—732no—
270#41—732no—
271#41—1461no—
272#41—1461no—
273C2×Q8—2921no—
274C2×Q8—5841no—
275C2×Q8—5841no—
276C2×Q8—731no—
277C2×Q8—1462no—
278C2×D4—731no—
279C2×D4—1461no—
280C22×C4—2921no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4D4×D7311yescharacteristic
285C22×C4#1192402811yescharacteristic
286C22×C4#1192402911yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—2924no—
290M16—2921no—
291M16—2921no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2924no—
299C2×C8—2921no—
300C2×C8—5841no—
301C2×C8—1462no—
302C4⋊C4—2921no—
303C4⋊C4—2921no—
304C4⋊C4—731no—
305C4⋊C4—731no—
306C4⋊C4—1462no—
307C4⋊C4—1462no—
308C4⋊C4—1461no—
309C4⋊C4—1461no—
310C22⋊C4—1461no—
311C22⋊C4—1461no—
312C22⋊C4—1461no—
313C42—1461no—
314C42—1461no—
315C42—1461no—
316C42C2×C4×D7311yescharacteristic
317C42D4×D7311yescharacteristic
318C42D4×D7311yescharacteristic
319C42C2×D29211yescharacteristic
320C23—1461no—
321C23#1455657611yescharacteristic
322Q8—5842no—
323Q8—5841no—
324Q8—5841no—
325Q8—732no—
326Q8—1461no—
327D4—732no—
328D4—1462no—
329D4—1462no—
330D4—1461no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2922no—
337C2×C4—5841no—
338C2×C4—5842no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4—1461no—
342C2×C4—1462no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
345C2×C4#1455655311yescharacteristic
346C2×C4C4×D29211yescharacteristic
347C2×C4#1455656111yescharacteristic
348C2×C4#1455656411yescharacteristic
349C2×C4#1455656611yescharacteristic
350C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
351C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
352C2×C4#1455661511yescharacteristic
353C2×C4#1455662011yescharacteristic
354C8—41no—
355C8—41no—
356C8—42no—
357C8—81no—
358C8—2922no—
359C8—5841no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—2921no—
363C22—2921no—
364C22—1462no—
365C22#1798846511yescharacteristic
366C22#1798891911yescharacteristic
367C22#1798892411yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—2921no—
372C4—2921no—
373C4—5842no—
374C4—1462no—
375C4#103×D7311yescharacteristic
376C4#1798858511yescharacteristic
377C4#1798873911yescharacteristic
378C4#1798874411yescharacteristic
379C4#1798885111yescharacteristic
380C4#1798885811yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—2922no—
384C2#2261023711yescharacteristic
385C2#2261040311yescharacteristic
386C2#2261043811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1301C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#11924028D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1301D73
hypocenterC73#9167
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608611C2semidirect
4. C2×#17988332C2semidirect
6. #22607805C2semidirect
7. C73×#1301C2semidirect
199. #1301D73semidirect
201. C73#9167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197472
#226184962
#226086112
C2×#179883322
#226083192
#226078052
C73×#13012
#916773