Finite Group Databasebeta

← #32981838

Subgroups — #32981838

Order 18688.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619740C211yesmaximal, characteristic
2#22618496C211yesmaximal, characteristic
3#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608316C211yesmaximal, characteristic
5#22607828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556597—21no—
9C4×#11924028C2211yescharacteristic
10#17988879C412yes—
11#17988874C412yes—
12#17988869—21no—
13#17988864—21no—
14#17988640C2211yescharacteristic
15#17988627—21no—
16#17988613—21no—
17#17988612—22no—
18#17988611C2211yescharacteristic
19#17988611C2211yescharacteristic
20#17988609—21no—
21C4⋊C8×D73—21no—
22#17988586—21no—
23#17988336—22no—
24#17988317—21no—
25#17988314—21no—
26C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#332×C73—21no—
30#332×C73—21no—
31C2×#11924028D411yescharacteristic
32#14556597—42no—
33#14556597—42no—
34C2×#11924012—21no—
35C2×#11924012—21no—
36C2×#11924011—22no—
37C2×C8×D73—22no—
38C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic146D411yescharacteristic
40C4×D292C2×C411yescharacteristic
41C4×D292D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D73—21no—
43C4×C22⋊D73—21no—
44#14556550D411yescharacteristic
45#14556548—21no—
46C42×D73—21no—
47#14556524—22no—
48#14556522—22no—
49C4⋊#10596831—21no—
50C4⋊#10596831—21no—
51C4⋊#10596831—21no—
52C4⋊#10596831C2×C412yes—
53C4⋊#10596831D412yes—
54#14556520—22no—
55#14556520—22no—
56#14556514—22no—
57#14556511—22no—
58C22⋊#10596831—21no—
59C4×#10596831—21no—
60C22×Q8×C73—21no—
61C22×C8×C73—21no—
62C22×C8×C73—21no—
63C4⋊Q8×C73—21no—
64C4⋊Q8×C73—21no—
65C4⋊Q8×C73—21no—
66C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C42×C73C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C73—21no—
71C4⋊C8×C73—21no—
72C4⋊C8×C73—21no—
73C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
75#11924028—21no—
76#11924028—21no—
77#11924028SD1612yes—
78#11924028Q1612yes—
79C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85#11924012—41no—
86#11924012—41no—
87#11924012—41no—
88#11924012—41no—
89#11924011—44no—
90C2×#10596831—22no—
91C2×#10596831—22no—
92C2×#10596831—41no—
93C8×D73—44no—
94C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
95C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
96#11924007—21no—
97#11924007—21no—
98C22⋊Dic73—21no—
99#11924005—21no—
100#11924005—21no—
101C4×Dic73—21no—
102C4×Dic73—21no—
103C4×Dic73—21no—
104C2×Q8×C73—22no—
105C2×Q8×C73—41no—
106C2×Q8×C73—81no—
107C2×Q8×C73—81no—
108C22×C4×C73—41no—
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C73#4111yescharacteristic
111C22×C4×C73#4111yescharacteristic
112C2×C8×C73—21no—
113C2×C8×C73—21no—
114C2×C8×C73—41no—
115C2×C8×C73—41no—
116C2×C8×C73—41no—
117C2×C8×C73—81no—
118C4⋊C4×C73—22no—
119C4⋊C4×C73—22no—
120C4⋊C4×C73—41no—
121C4⋊C4×C73—41no—
122C42×C73C22×C411yescharacteristic
123C42×C73C2×D411yescharacteristic
124C42×C73C2×D411yescharacteristic
125C42×C73C2×D411yescharacteristic
126C23×C73#12311yescharacteristic
127C22×D73—21no—
128Q8×C73—82no—
129Q8×C73—81no—
130Q8×C73—81no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73—82no—
136C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C73#12011yescharacteristic
140C2×C4×C73#12111yescharacteristic
141C2×C4×C73#12111yescharacteristic
142C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
144C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C73#13711yescharacteristic
146C22⋊D73—22no—
147C22⋊D73—22no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151D292—21no—
152D292#10312yes—
153C4×D73—22no—
154C4×D73—22no—
155C4×D73—41no—
156C4×D73—41no—
157C4×D73—81no—
158Dic146—21no—
159Dic146#10312yes—
160C8×C73—41no—
161C8×C73—41no—
162C8×C73—81no—
163#10596831—42no—
164#10596831—42no—
165#10596831—81no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73#38611yescharacteristic
169C22×C73#48311yescharacteristic
170C22×C73#48411yescharacteristic
171C2×D73—22no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—41no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—21no—
177C4×C73—82no—
178C4×C73C2×#10311yescharacteristic
179C4×C73#41711yescharacteristic
180C4×C73#45011yescharacteristic
181C4×C73#45111yescharacteristic
182C4×C73#47111yescharacteristic
183C4×C73#47211yescharacteristic
184Dic73—22no—
185Dic73—41no—
186Dic73—41no—
187#9167—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—21no—
189C2×C73—21no—
190C2×C73#187211yescharacteristic
191C2×C73#190211yescharacteristic
192C2×C73#190711yescharacteristic
193D73—42no—
194#3079—731no—
195#2906—731no—
196#1548—731no—
197C2×#332D7311yescharacteristic, complemented
198#1477—731no—
199#1301—731no—
200#1292—731no—
201C73#916711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#131—1461no—
203C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
204C4×#41—731no—
205#477—732no—
206#476—732no—
207#475—1461no—
208#474—1461no—
209#431—731no—
210#428—1461no—
211#424—1462no—
212#424—1461no—
213#423—731no—
214#423—731no—
215#423—1461no—
216C2×C4⋊C8—1461no—
217C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
218C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
219#417—1461no—
220#333—1462no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223Q8⋊C8—1461no—
224D4⋊C8—1461no—
225C2×#41—731no—
226C22×Q8—21no—
227#131—2922no—
228#131—2922no—
229C2×M16—1462no—
230C2×M16—1461no—
231C2×M16—1461no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—1462no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C4×D7312yes—
239C4×Q8—731no—
240C4×Q8—731no—
241C4×D4—731no—
242C4×D4—731no—
243C4×D4—1461no—
244C4×D4—1461no—
245#117—731no—
246#117—1461no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C42—1461no—
250C2×C42C22×D7311yescharacteristic
251#107—1462no—
252#106—1462no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—732no—
257C4⋊C8—732no—
258C4⋊C8—1462no—
259C4⋊C8—1462no—
260C4⋊C8—1461no—
261C4⋊C8—1461no—
262C4⋊C8—1461no—
263C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
264C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
265#103—1462no—
266#102—1462no—
267C22⋊C8—1461no—
268C4×C8—1461no—
269#41—732no—
270#41—732no—
271#41—1461no—
272#41—1461no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—731no—
278C2×D4—731no—
279C2×D4—1461no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4D4×D7311yescharacteristic
285C22×C4#1192402711yescharacteristic
286C22×C4#1192402811yescharacteristic
287M16—2924no—
288M16—2921no—
289M16—2921no—
290M16—2921no—
291M16—2921no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—2924no—
299C2×C8—2921no—
300C2×C8—1462no—
301C2×C8—1462no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—731no—
307C4⋊C4—731no—
308C4⋊C4—1461no—
309C4⋊C4—1461no—
310C22⋊C4—1461no—
311C22⋊C4—1461no—
312C22⋊C4—1461no—
313C42—1461no—
314C42—1461no—
315C42—1461no—
316C42C2×C4×D7311yescharacteristic
317C42D4×D7311yescharacteristic
318C42D4×D7311yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
320C23—1461no—
321C23#1455657311yescharacteristic
322Q8—82no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—732no—
326Q8—1461no—
327D4—732no—
328D4—1462no—
329D4—1462no—
330D4—1461no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—5841no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4—1461no—
342C2×C4—1462no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
345C2×C4#1455655111yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
347C2×C4#1455655911yescharacteristic
348C2×C4#1455656211yescharacteristic
349C2×C4#1455656411yescharacteristic
350C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
351C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
352C2×C4#1455661811yescharacteristic
353C2×C4#1455662311yescharacteristic
354C8—41no—
355C8—41no—
356C8—81no—
357C8—2922no—
358C8—2922no—
359C8—5841no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—2921no—
363C22—2921no—
364C22—1462no—
365C22#1798846311yescharacteristic
366C22#1798891611yescharacteristic
367C22#1798892111yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—82no—
372C4—2921no—
373C4—2921no—
374C4—1462no—
375C4#103×D7311yescharacteristic
376C4#1798858711yescharacteristic
377C4#1798873611yescharacteristic
378C4#1798874111yescharacteristic
379C4#1798884711yescharacteristic
380C4#1798885411yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—2922no—
384C2#2261023511yescharacteristic
385C2#2261040711yescharacteristic
386C2#2261044211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC2×#332×C73C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#11924028D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenterC2×#332D73
hypocenterC73#9167
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608612C2semidirect
5. #22607828C2semidirect
6. #22607806C2semidirect
7. C2×#332×C73C2semidirect
197. C2×#332D73semidirect
201. C73#9167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197402
#226184962
#226086122
#226083162
#226078282
#226078062
C2×#332×C732
#916773