Finite Group Databasebeta

← #32981839

Subgroups — #32981839

Order 18688.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619740C211yesmaximal, characteristic
2#22618599C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608319C211yesmaximal, characteristic
5#22607827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11924028C2211yescharacteristic
9#17988879C412yes—
10#17988874C412yes—
11#17988869—21no—
12#17988864—21no—
13#17988647—22no—
14#17988643—21no—
15#17988639—21no—
16#17988627—21no—
17#17988611C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
20#17988586—21no—
21#17988555—21no—
22#17988545—21no—
23#17988333—21no—
24#17988333—21no—
25#17988319—21no—
26#17988316—21no—
27C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28#431×C73C2211yescharacteristic
29#423×C73C2211yescharacteristic
30#333×C73—22no—
31C2×#11924028D411yescharacteristic
32C2×#11924012—21no—
33C22×#10596831—21no—
34C22×#10596831—21no—
35C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
36C4×Dic146D411yescharacteristic
37C4×D292C2×C411yescharacteristic
38C4×D292D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D73—21no—
40C4×C22⋊D73—21no—
41#14556550D411yescharacteristic
42#14556548—21no—
43C42×D73—21no—
44#14556524—22no—
45#14556522—22no—
46C4⋊#10596831—21no—
47C4⋊#10596831—21no—
48C4⋊#10596831—21no—
49C4⋊#10596831—21no—
50C4⋊#10596831C2×C412yes—
51C4⋊#10596831D411yescharacteristic
52C4⋊#10596831D411yescharacteristic
53#14556514—22no—
54#14556511—22no—
55#14556503—22no—
56#14556503—22no—
57#14556501—22no—
58C8×Dic73—22no—
59C22×Q8×C73—21no—
60C2×M16×C73—21no—
61C4⋊Q8×C73—21no—
62C4⋊Q8×C73—21no—
63C4⋊Q8×C73—21no—
64C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C4⋊C4×C73—21no—
67C2×C42×C73C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C73—21no—
69C4⋊C8×C73—21no—
70C4⋊C8×C73D412yes—
71C22⋊C8×C73—21no—
72C4×C8×C73—21no—
73#11924028—21no—
74#11924028—21no—
75#11924028—21no—
76#11924028—21no—
77C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83#11924012—41no—
84#11924012—41no—
85C2×#10596831—22no—
86C2×#10596831—21no—
87C2×#10596831—21no—
88C2×#10596831—41no—
89C2×#10596831—41no—
90C2×#10596831—41no—
91C2×#10596831—81no—
92C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
93C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
94#11924007—21no—
95#11924007—21no—
96C22⋊Dic73—21no—
97#11924005—21no—
98#11924005—21no—
99C4×Dic73—21no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—21no—
102C2×Q8×C73—22no—
103C2×Q8×C73—41no—
104C2×Q8×C73—81no—
105C2×Q8×C73—81no—
106C22×C4×C73—41no—
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73#4111yescharacteristic
109C22×C4×C73#4111yescharacteristic
110M16×C73—41no—
111M16×C73—41no—
112C2×C8×C73—22no—
113C2×C8×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—22no—
115C4⋊C4×C73—22no—
116C4⋊C4×C73—41no—
117C4⋊C4×C73—41no—
118C42×C73C22×C411yescharacteristic
119C42×C73C2×D411yescharacteristic
120C42×C73C2×D411yescharacteristic
121C42×C73C2×D411yescharacteristic
122C23×C73#12311yescharacteristic
123C22×D73—21no—
124Q8×C73—82no—
125Q8×C73—81no—
126Q8×C73—81no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—42no—
131C2×C4×C73—82no—
132C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C73#12011yescharacteristic
136C2×C4×C73#12111yescharacteristic
137C2×C4×C73#12111yescharacteristic
138C2×C4×C73#13511yescharacteristic
139C2×C4×C73#13511yescharacteristic
140C2×C4×C73#13711yescharacteristic
141C2×C4×C73#13711yescharacteristic
142C22⋊D73—41no—
143C22⋊D73—41no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147D292—21no—
148D292—21no—
149C4×D73—41no—
150C4×D73—41no—
151C4×D73—41no—
152C4×D73—41no—
153C4×D73—81no—
154Dic146—21no—
155Dic146—21no—
156C8×C73—42no—
157C8×C73—81no—
158#10596831—42no—
159#10596831—41no—
160#10596831—41no—
161#10596831—81no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73#38611yescharacteristic
165C22×C73#48511yescharacteristic
166C22×C73#48511yescharacteristic
167C2×D73—41no—
168C2×D73—41no—
169C2×D73—41no—
170C4×C73—21no—
171C4×C73—21no—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—82no—
174C4×C73#41611yescharacteristic
175C4×C73#41911yescharacteristic
176C4×C73#45211yescharacteristic
177C4×C73#45211yescharacteristic
178C4×C73#47111yescharacteristic
179C4×C73#47211yescharacteristic
180Dic73—41no—
181Dic73—41no—
182Dic73—41no—
183#9168—731nomaximal, Sylow
184C2×C73—21no—
185C2×C73—21no—
186C2×C73#187311yescharacteristic
187C2×C73#190211yescharacteristic
188C2×C73#190711yescharacteristic
189D73—81no—
190#3079—731no—
191#2925—731no—
192#1548D7311yescharacteristic, complemented
193C2×#332—731no—
194#1477—731no—
195#1301—731no—
196#1292—731no—
197C73#916811yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
199C4×#41—731no—
200#477—732no—
201#476—732no—
202#475—1461no—
203#474—1461no—
204#433—1462no—
205#432—1461no—
206#431—1461no—
207#431C2×D7311yescharacteristic
208#428—1461no—
209#423—731no—
210#423C2×D7311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8—731no—
212C2×C4⋊C8—731no—
213#417—1461no—
214#408—1461no—
215#405—1461no—
216#333—22no—
217#332—1461no—
218#332—1461no—
219Q8⋊C8—1461no—
220D4⋊C8—1461no—
221C2×#41—731no—
222C22×Q8—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1461no—
225C22×C8—1461no—
226C22×C8—1461no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C4×D7312yes—
231C4×Q8—731no—
232C4×Q8—731no—
233C4×D4—731no—
234C4×D4—731no—
235C4×D4—1461no—
236C4×D4—1461no—
237#117—731no—
238#117—1461no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C42—1461no—
242C2×C42C22×D7311yescharacteristic
243#107—1462no—
244#106—1462no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—732no—
248C4⋊C8—731no—
249C4⋊C8—731no—
250C4⋊C8—1461no—
251C4⋊C8—1461no—
252C4⋊C8—1461no—
253C4⋊C8—1461no—
254C4⋊C8C22⋊D7312yes—
255#103—1462no—
256#102—1462no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—1462no—
259C22⋊C8—1462no—
260#97—1462no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—1462no—
263#41—1461no—
264#41—1461no—
265#41—1461no—
266#41—1461no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—731no—
272C2×D4—731no—
273C2×D4—1461no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4D4×D7311yescharacteristic
279C22×C4#1192402711yescharacteristic
280C22×C4#1192402811yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—2921no—
284M16—2921no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2921no—
288C2×C8—2921no—
289C2×C8—2921no—
290C2×C8—5841no—
291C2×C8—1462no—
292C2×C8—1461no—
293C2×C8—1461no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—731no—
299C4⋊C4—731no—
300C4⋊C4—1461no—
301C4⋊C4—1461no—
302C22⋊C4—1461no—
303C22⋊C4—1461no—
304C22⋊C4—1461no—
305C42—1461no—
306C42—1461no—
307C42—1461no—
308C42C2×C4×D7311yescharacteristic
309C42D4×D7311yescharacteristic
310C42D4×D7311yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
312C23—1461no—
313C23#1455657311yescharacteristic
314Q8—82no—
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—1461no—
318Q8—1461no—
319D4—2921no—
320D4—2921no—
321D4—1461no—
322D4—1461no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—5841no—
333C2×C4—1461no—
334C2×C4—1461no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
337C2×C4#1455655111yescharacteristic
338C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
339C2×C4#1455655911yescharacteristic
340C2×C4#1455656211yescharacteristic
341C2×C4#1455656411yescharacteristic
342C2×C4#1455661211yescharacteristic
343C2×C4#1455661411yescharacteristic
344C2×C4#1455662011yescharacteristic
345C2×C4#1455662311yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—81no—
348C8—2921no—
349C8—2921no—
350C8—2922no—
351C8—5841no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—2921no—
355C22—2921no—
356C22—2921no—
357C22#1798846311yescharacteristic
358C22#1798892611yescharacteristic
359C22#1798892711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—82no—
364C4—2921no—
365C4—2921no—
366C4—2921no—
367C4#1798858211yescharacteristic
368C4#1798859411yescharacteristic
369C4#1798874611yescharacteristic
370C4#1798874811yescharacteristic
371C4#1798884911yescharacteristic
372C4#1798885611yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—5841no—
376C2#2261024011yescharacteristic
377C2#2261040111yescharacteristic
378C2#2261043611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1548C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#11924028D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1548D73
hypocenterC73#9168
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988333C2semidirect
5. #22607827C2semidirect
6. #22607805C2semidirect
7. C73×#1548C2semidirect
192. #1548D73semidirect
197. C73#9168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197402
#226185992
C2×#179883332
#226083192
#226078272
#226078052
C73×#15482
#916873