Finite Group Databasebeta

← #32981852

Subgroups — #32981852

Order 18688.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619740C211yesmaximal, characteristic
2#22618496C211yesmaximal, characteristic
3#22608616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608316C211yesmaximal, characteristic
5#22607828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#333×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556597—21no—
9C4×#11924028C2211yescharacteristic
10#17988879—21no—
11#17988874—21no—
12#17988869C412yes—
13#17988864C412yes—
14#17988640C2211yescharacteristic
15#17988627—21no—
16#17988613—21no—
17#17988612—22no—
18#17988611C2211yescharacteristic
19#17988611C2211yescharacteristic
20#17988609—21no—
21C4⋊C8×D73—21no—
22#17988586—21no—
23#17988333—22no—
24#17988317—21no—
25#17988314—21no—
26C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#333×C73—21no—
30#333×C73—21no—
31C2×#11924028D411yescharacteristic
32#14556597—42no—
33#14556597—42no—
34C2×#11924012—21no—
35C2×#11924012—21no—
36C2×#11924011—22no—
37C2×C8×D73—22no—
38C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic146D411yescharacteristic
40C4×D292C2×C411yescharacteristic
41C4×D292D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D73—21no—
43C4×C22⋊D73—21no—
44#14556550D411yescharacteristic
45#14556548—21no—
46C42×D73—21no—
47#14556524—22no—
48#14556522—22no—
49C4⋊#10596831—21no—
50C4⋊#10596831—21no—
51C4⋊#10596831—21no—
52C4⋊#10596831C2×C412yes—
53C4⋊#10596831D412yes—
54#14556520—22no—
55#14556520—22no—
56#14556514—22no—
57#14556511—22no—
58C22⋊#10596831—21no—
59C4×#10596831—21no—
60C22×Q8×C73—21no—
61C22×C8×C73—21no—
62C22×C8×C73—21no—
63C4⋊Q8×C73—21no—
64C4⋊Q8×C73—21no—
65C4⋊Q8×C73—21no—
66C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C42×C73C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C73—21no—
71C4⋊C8×C73—21no—
72C4⋊C8×C73—21no—
73C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
75#11924028—21no—
76#11924028—21no—
77#11924028SD1612yes—
78#11924028Q1612yes—
79C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85#11924012—41no—
86#11924012—41no—
87#11924012—41no—
88#11924012—41no—
89#11924011—44no—
90C2×#10596831—22no—
91C2×#10596831—22no—
92C2×#10596831—41no—
93C8×D73—44no—
94C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
95C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
96#11924007—21no—
97#11924007—21no—
98C22⋊Dic73—21no—
99#11924005—21no—
100#11924005—21no—
101C4×Dic73—21no—
102C4×Dic73—21no—
103C4×Dic73—21no—
104C2×Q8×C73—22no—
105C2×Q8×C73—41no—
106C2×Q8×C73—82no—
107C22×C4×C73—41no—
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73#4111yescharacteristic
110C22×C4×C73#4111yescharacteristic
111C2×C8×C73—21no—
112C2×C8×C73—21no—
113C2×C8×C73—41no—
114C2×C8×C73—41no—
115C2×C8×C73—41no—
116C2×C8×C73—81no—
117C4⋊C4×C73—22no—
118C4⋊C4×C73—22no—
119C4⋊C4×C73—41no—
120C4⋊C4×C73—41no—
121C42×C73C22×C411yescharacteristic
122C42×C73C2×D411yescharacteristic
123C42×C73C2×D411yescharacteristic
124C42×C73C2×D411yescharacteristic
125C23×C73#12311yescharacteristic
126C22×D73—21no—
127Q8×C73—82no—
128Q8×C73—82no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—42no—
133C2×C4×C73—82no—
134C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C73#12011yescharacteristic
138C2×C4×C73#12111yescharacteristic
139C2×C4×C73#12111yescharacteristic
140C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
142C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C73#13711yescharacteristic
144C22⋊D73—22no—
145C22⋊D73—22no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149D292—21no—
150D292#10312yes—
151C4×D73—22no—
152C4×D73—22no—
153C4×D73—41no—
154C4×D73—41no—
155C4×D73—81no—
156Dic146—21no—
157Dic146#10312yes—
158C8×C73—41no—
159C8×C73—41no—
160C8×C73—81no—
161#10596831—42no—
162#10596831—42no—
163#10596831—81no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73#38611yescharacteristic
167C22×C73#48311yescharacteristic
168C22×C73#48411yescharacteristic
169C2×D73—22no—
170C2×D73—41no—
171C2×D73—41no—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—21no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—82no—
176C4×C73C2×#10311yescharacteristic
177C4×C73#41711yescharacteristic
178C4×C73#45011yescharacteristic
179C4×C73#45111yescharacteristic
180C4×C73#47111yescharacteristic
181C4×C73#47311yescharacteristic
182Dic73—22no—
183Dic73—41no—
184Dic73—41no—
185#9169—731nomaximal, Sylow
186C2×C73—21no—
187C2×C73—21no—
188C2×C73#187211yescharacteristic
189C2×C73#190311yescharacteristic
190C2×C73#190811yescharacteristic
191D73—42no—
192#3079—731no—
193#2906—731no—
194#1549—731no—
195C2×#333D7311yescharacteristic, complemented
196#1477—731no—
197#1301—731no—
198#1292—731no—
199C73#916911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#131—1461no—
201C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
202C4×#41—731no—
203#477—1461no—
204#476—1461no—
205#475—732no—
206#474—732no—
207#431—731no—
208#428—1461no—
209#424—1462no—
210#424—1461no—
211#423—731no—
212#423—731no—
213#423—1461no—
214C2×C4⋊C8—1461no—
215C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
216C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
217#417—1461no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#332—1462no—
221Q8⋊C8—1461no—
222D4⋊C8—1461no—
223C2×#41—731no—
224C22×Q8—21no—
225#131—2922no—
226#131—2922no—
227C2×M16—1462no—
228C2×M16—1461no—
229C2×M16—1461no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—1462no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C4×D7312yes—
237C4×Q8—731no—
238C4×Q8—731no—
239C4×D4—731no—
240C4×D4—731no—
241C4×D4—1461no—
242C4×D4—1461no—
243#117—731no—
244#117—1461no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C42—1461no—
248C2×C42C22×D7311yescharacteristic
249#107—1462no—
250#106—1462no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—732no—
255C4⋊C8—732no—
256C4⋊C8—1462no—
257C4⋊C8—1462no—
258C4⋊C8—1461no—
259C4⋊C8—1461no—
260C4⋊C8—1461no—
261C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
262C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
263#103—1462no—
264#102—1462no—
265C22⋊C8—1461no—
266C4×C8—1461no—
267#41—732no—
268#41—732no—
269#41—1461no—
270#41—1461no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—731no—
275C2×D4—731no—
276C2×D4—1461no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4D4×D7311yescharacteristic
282C22×C4#1192402711yescharacteristic
283C22×C4#1192402811yescharacteristic
284M16—2924no—
285M16—2921no—
286M16—2921no—
287M16—2921no—
288M16—2921no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—2924no—
296C2×C8—2921no—
297C2×C8—1462no—
298C2×C8—1462no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—731no—
304C4⋊C4—731no—
305C4⋊C4—1461no—
306C4⋊C4—1461no—
307C22⋊C4—1461no—
308C22⋊C4—1461no—
309C22⋊C4—1461no—
310C42—1461no—
311C42—1461no—
312C42—1461no—
313C42C2×C4×D7311yescharacteristic
314C42D4×D7311yescharacteristic
315C42D4×D7311yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
317C23—1461no—
318C23#1455657311yescharacteristic
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—732no—
322Q8—1461no—
323D4—732no—
324D4—1462no—
325D4—1462no—
326D4—1461no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—5841no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4—1461no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4—1462no—
339C2×C4—1462no—
340C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
341C2×C4#1455655111yescharacteristic
342C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
343C2×C4#1455655911yescharacteristic
344C2×C4#1455656211yescharacteristic
345C2×C4#1455656411yescharacteristic
346C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
347C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
348C2×C4#1455661811yescharacteristic
349C2×C4#1455662311yescharacteristic
350C8—41no—
351C8—41no—
352C8—81no—
353C8—2922no—
354C8—2922no—
355C8—5841no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—2921no—
359C22—2921no—
360C22—1462no—
361C22#1798846311yescharacteristic
362C22#1798891611yescharacteristic
363C22#1798892111yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—82no—
368C4—2921no—
369C4—2921no—
370C4—1462no—
371C4#103×D7311yescharacteristic
372C4#1798858711yescharacteristic
373C4#1798873611yescharacteristic
374C4#1798874111yescharacteristic
375C4#1798884711yescharacteristic
376C4#1798885911yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—2922no—
380C2#2261023511yescharacteristic
381C2#2261041411yescharacteristic
382C2#2261044911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC2×#333×C73C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#11924028D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenterC2×#333D73
hypocenterC73#9169
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608616C2semidirect
5. #22607828C2semidirect
6. #22607806C2semidirect
7. C2×#333×C73C2semidirect
195. C2×#333D73semidirect
199. C73#9169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197402
#226184962
#226086162
#226083162
#226078282
#226078062
C2×#333×C732
#916973