Finite Group Databasebeta

← #32981853

Subgroups — #32981853

Order 18688.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619740C211yesmaximal, characteristic
2#22618599C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608319C211yesmaximal, characteristic
5#22607827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11924028C2211yescharacteristic
9#17988879—21no—
10#17988874—21no—
11#17988869C412yes—
12#17988864C412yes—
13#17988647—22no—
14#17988643—21no—
15#17988639—21no—
16#17988627—21no—
17#17988611C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
20#17988586—21no—
21#17988555—21no—
22#17988545—21no—
23#17988336—21no—
24#17988336—21no—
25#17988319—21no—
26#17988316—21no—
27C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28#431×C73C2211yescharacteristic
29#423×C73C2211yescharacteristic
30#332×C73—22no—
31C2×#11924028D411yescharacteristic
32C2×#11924012—21no—
33C22×#10596831—21no—
34C22×#10596831—21no—
35C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
36C4×Dic146D411yescharacteristic
37C4×D292C2×C411yescharacteristic
38C4×D292D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D73—21no—
40C4×C22⋊D73—21no—
41#14556550D411yescharacteristic
42#14556548—21no—
43C42×D73—21no—
44#14556524—22no—
45#14556522—22no—
46C4⋊#10596831—21no—
47C4⋊#10596831—21no—
48C4⋊#10596831—21no—
49C4⋊#10596831—21no—
50C4⋊#10596831C2×C412yes—
51C4⋊#10596831D411yescharacteristic
52C4⋊#10596831D411yescharacteristic
53#14556514—22no—
54#14556511—22no—
55#14556503—22no—
56#14556503—22no—
57#14556501—22no—
58C8×Dic73—22no—
59C22×Q8×C73—21no—
60C2×M16×C73—21no—
61C4⋊Q8×C73—21no—
62C4⋊Q8×C73—21no—
63C4⋊Q8×C73—21no—
64C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C4⋊C4×C73—21no—
67C2×C42×C73C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C73—21no—
69C4⋊C8×C73—21no—
70C4⋊C8×C73D412yes—
71C22⋊C8×C73—21no—
72C4×C8×C73—21no—
73#11924028—21no—
74#11924028—21no—
75#11924028—21no—
76#11924028—21no—
77C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83#11924012—41no—
84#11924012—41no—
85C2×#10596831—22no—
86C2×#10596831—21no—
87C2×#10596831—21no—
88C2×#10596831—41no—
89C2×#10596831—41no—
90C2×#10596831—41no—
91C2×#10596831—81no—
92C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
93C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
94#11924007—21no—
95#11924007—21no—
96C22⋊Dic73—21no—
97#11924005—21no—
98#11924005—21no—
99C4×Dic73—21no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—21no—
102C2×Q8×C73—22no—
103C2×Q8×C73—41no—
104C2×Q8×C73—82no—
105C22×C4×C73—41no—
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73#4111yescharacteristic
108C22×C4×C73#4111yescharacteristic
109M16×C73—41no—
110M16×C73—41no—
111C2×C8×C73—22no—
112C2×C8×C73—41no—
113C4⋊C4×C73—22no—
114C4⋊C4×C73—22no—
115C4⋊C4×C73—41no—
116C4⋊C4×C73—41no—
117C42×C73C22×C411yescharacteristic
118C42×C73C2×D411yescharacteristic
119C42×C73C2×D411yescharacteristic
120C42×C73C2×D411yescharacteristic
121C23×C73#12311yescharacteristic
122C22×D73—21no—
123Q8×C73—82no—
124Q8×C73—82no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×C4×C73—82no—
130C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C73#12011yescharacteristic
134C2×C4×C73#12111yescharacteristic
135C2×C4×C73#12111yescharacteristic
136C2×C4×C73#13511yescharacteristic
137C2×C4×C73#13511yescharacteristic
138C2×C4×C73#13711yescharacteristic
139C2×C4×C73#13711yescharacteristic
140C22⋊D73—41no—
141C22⋊D73—41no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145D292—21no—
146D292—21no—
147C4×D73—41no—
148C4×D73—41no—
149C4×D73—41no—
150C4×D73—41no—
151C4×D73—81no—
152Dic146—21no—
153Dic146—21no—
154C8×C73—42no—
155C8×C73—81no—
156#10596831—42no—
157#10596831—41no—
158#10596831—41no—
159#10596831—81no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73#38611yescharacteristic
163C22×C73#48511yescharacteristic
164C22×C73#48511yescharacteristic
165C2×D73—41no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73—41no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—21no—
170C4×C73—21no—
171C4×C73—82no—
172C4×C73#41611yescharacteristic
173C4×C73#41911yescharacteristic
174C4×C73#45211yescharacteristic
175C4×C73#45211yescharacteristic
176C4×C73#47111yescharacteristic
177C4×C73#47311yescharacteristic
178Dic73—41no—
179Dic73—41no—
180Dic73—41no—
181#9170—731nomaximal, Sylow
182C2×C73—21no—
183C2×C73—21no—
184C2×C73#187311yescharacteristic
185C2×C73#190311yescharacteristic
186C2×C73#190811yescharacteristic
187D73—81no—
188#3079—731no—
189#2925—731no—
190#1549D7311yescharacteristic, complemented
191C2×#333—731no—
192#1477—731no—
193#1301—731no—
194#1292—731no—
195C73#917011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
197C4×#41—731no—
198#477—1461no—
199#476—1461no—
200#475—732no—
201#474—732no—
202#433—1462no—
203#432—1461no—
204#431—1461no—
205#431C2×D7311yescharacteristic
206#428—1461no—
207#423—731no—
208#423C2×D7311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8—731no—
210C2×C4⋊C8—731no—
211#417—1461no—
212#408—1461no—
213#405—1461no—
214#333—1461no—
215#333—1461no—
216#332—22no—
217Q8⋊C8—1461no—
218D4⋊C8—1461no—
219C2×#41—731no—
220C22×Q8—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—1461no—
223C22×C8—1461no—
224C22×C8—1461no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C4×D7312yes—
229C4×Q8—731no—
230C4×Q8—731no—
231C4×D4—731no—
232C4×D4—731no—
233C4×D4—1461no—
234C4×D4—1461no—
235#117—731no—
236#117—1461no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C42—1461no—
240C2×C42C22×D7311yescharacteristic
241#107—1462no—
242#106—1462no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—732no—
246C4⋊C8—731no—
247C4⋊C8—731no—
248C4⋊C8—1461no—
249C4⋊C8—1461no—
250C4⋊C8—1461no—
251C4⋊C8—1461no—
252C4⋊C8C22⋊D7312yes—
253#103—1462no—
254#102—1462no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1462no—
257C22⋊C8—1462no—
258#97—1462no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—1462no—
261#41—1461no—
262#41—1461no—
263#41—1461no—
264#41—1461no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—731no—
269C2×D4—731no—
270C2×D4—1461no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4D4×D7311yescharacteristic
276C22×C4#1192402711yescharacteristic
277C22×C4#1192402811yescharacteristic
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—2921no—
281M16—2921no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—2921no—
285C2×C8—2921no—
286C2×C8—2921no—
287C2×C8—5841no—
288C2×C8—1462no—
289C2×C8—1461no—
290C2×C8—1461no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—731no—
296C4⋊C4—731no—
297C4⋊C4—1461no—
298C4⋊C4—1461no—
299C22⋊C4—1461no—
300C22⋊C4—1461no—
301C22⋊C4—1461no—
302C42—1461no—
303C42—1461no—
304C42—1461no—
305C42C2×C4×D7311yescharacteristic
306C42D4×D7311yescharacteristic
307C42D4×D7311yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
309C23—1461no—
310C23#1455657311yescharacteristic
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—1461no—
314Q8—1461no—
315D4—2921no—
316D4—2921no—
317D4—1461no—
318D4—1461no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—5841no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4—1461no—
332C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
333C2×C4#1455655111yescharacteristic
334C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
335C2×C4#1455655911yescharacteristic
336C2×C4#1455656211yescharacteristic
337C2×C4#1455656411yescharacteristic
338C2×C4#1455661211yescharacteristic
339C2×C4#1455661411yescharacteristic
340C2×C4#1455662011yescharacteristic
341C2×C4#1455662311yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—2921no—
345C8—2921no—
346C8—2922no—
347C8—5841no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—2921no—
351C22—2921no—
352C22—2921no—
353C22#1798846311yescharacteristic
354C22#1798892611yescharacteristic
355C22#1798892711yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—82no—
360C4—2921no—
361C4—2921no—
362C4—2921no—
363C4#1798858211yescharacteristic
364C4#1798859411yescharacteristic
365C4#1798874611yescharacteristic
366C4#1798874811yescharacteristic
367C4#1798885311yescharacteristic
368C4#1798886111yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—5841no—
372C2#2261024011yescharacteristic
373C2#2261040811yescharacteristic
374C2#2261044311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1549C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#11924028D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1549D73
hypocenterC73#9170
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988336C2semidirect
5. #22607827C2semidirect
6. #22607805C2semidirect
7. C73×#1549C2semidirect
190. #1549D73semidirect
195. C73#9170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197402
#226185992
C2×#179883362
#226083192
#226078272
#226078052
C73×#15492
#917073