Finite Group Databasebeta

← #32981855

Subgroups — #32981855

Order 18688.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619747C211yesmaximal, characteristic
2#22618596C211yesmaximal, characteristic
3#22608615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608319C211yesmaximal, characteristic
6#22607805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556591C2211yescharacteristic
9C4×#11924028C2211yescharacteristic
10#17988883—21no—
11#17988878—21no—
12#17988873C412yes—
13#17988868C412yes—
14#17988647—22no—
15#17988643—21no—
16#17988639—21no—
17#17988629—21no—
18#17988611C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
20#17988589—21no—
21#17988553—21no—
22#17988542—21no—
23#17988335—21no—
24#17988335—21no—
25#17988334—22no—
26#17988319—21no—
27#17988316—21no—
28#431×C73C2211yescharacteristic
29#423×C73C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
31C2×#11924028D411yescharacteristic
32C22×Dic146—21no—
33C2×#11924012—21no—
34C22×#10596831—21no—
35#14556591—21no—
36#14556591—21no—
37#14556591—21no—
38#14556591C2×C412yes—
39C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic146D411yescharacteristic
41C4×D292C2×C411yescharacteristic
42C4×D292D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D73—21no—
44C4×C22⋊D73—21no—
45#14556550D411yescharacteristic
46#14556548—21no—
47C2×C4⋊Dic73—21no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C42×D73—21no—
50#14556525—22no—
51#14556523—22no—
52C4⋊#10596831—21no—
53C4⋊#10596831—21no—
54C4⋊#10596831—21no—
55C4⋊#10596831D412yes—
56#14556516—22no—
57#14556513—22no—
58#14556503—22no—
59#14556503—22no—
60#14556501—22no—
61C8×Dic73—22no—
62C2×M16×C73—21no—
63C22×C8×C73—21no—
64C2×C42×C73C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C73—21no—
66C4⋊C8×C73—21no—
67C4⋊C8×C73—21no—
68C4⋊C8×C73C2×C412yes—
69C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
71C22⋊C8×C73—21no—
72C4×C8×C73—21no—
73#11924028—21no—
74#11924028—21no—
75#11924028—21no—
76#11924028—21no—
77C2×Dic146—22no—
78C2×Dic146—41no—
79C2×Dic146—82no—
80C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D73—21no—
83C22×Dic73—41no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87#11924012—41no—
88#11924012—41no—
89C2×#10596831—22no—
90C2×#10596831—41no—
91C2×#10596831—81no—
92C4⋊Dic73—22no—
93C4⋊Dic73—22no—
94C4⋊Dic73—41no—
95C4⋊Dic73—41no—
96C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
98#11924007—21no—
99#11924007—21no—
100C22⋊Dic73—21no—
101#11924005—21no—
102#11924005—21no—
103C4×Dic73—21no—
104C4×Dic73—21no—
105C4×Dic73—21no—
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73#4111yescharacteristic
108C22×C4×C73#4111yescharacteristic
109M16×C73—41no—
110M16×C73—41no—
111C2×C8×C73—22no—
112C2×C8×C73—21no—
113C2×C8×C73—21no—
114C2×C8×C73—41no—
115C2×C8×C73—41no—
116C2×C8×C73—41no—
117C42×C73C22×C411yescharacteristic
118C42×C73C2×D411yescharacteristic
119C42×C73C2×D411yescharacteristic
120C42×C73C2×D411yescharacteristic
121C23×C73#12311yescharacteristic
122C22×D73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C73#12011yescharacteristic
130C2×C4×C73#12111yescharacteristic
131C2×C4×C73#12111yescharacteristic
132C2×C4×C73#13511yescharacteristic
133C2×C4×C73#13511yescharacteristic
134C2×C4×C73#13711yescharacteristic
135C2×C4×C73#13711yescharacteristic
136C22⋊D73—41no—
137C22⋊D73—41no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—82no—
143D292—21no—
144D292—21no—
145C4×D73—41no—
146C4×D73—41no—
147C4×D73—41no—
148C4×D73—41no—
149C4×D73—81no—
150Dic146—21no—
151Dic146—21no—
152Dic146—82no—
153Dic146—82no—
154C8×C73—42no—
155C8×C73—41no—
156C8×C73—41no—
157C8×C73—81no—
158#10596831—42no—
159#10596831—81no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73#38611yescharacteristic
163C22×C73#48511yescharacteristic
164C22×C73#48511yescharacteristic
165C2×D73—41no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73—41no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—21no—
170C4×C73—21no—
171C4×C73#41611yescharacteristic
172C4×C73#41911yescharacteristic
173C4×C73#45211yescharacteristic
174C4×C73#45211yescharacteristic
175C4×C73#47111yescharacteristic
176C4×C73#47311yescharacteristic
177Dic73—41no—
178Dic73—41no—
179Dic73—41no—
180Dic73—82no—
181#9170—731nomaximal, Sylow
182C2×C73—21no—
183C2×C73—21no—
184C2×C73#187311yescharacteristic
185C2×C73#190311yescharacteristic
186C2×C73#190811yescharacteristic
187D73—81no—
188#3079—731no—
189#2925—731no—
190#1549—731no—
191C2×#333—731no—
192#1477—731no—
193#1301D7311yescharacteristic, complemented
194#1292—731no—
195C73#917011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×C4⋊Q8—731no—
197C4×#41—731no—
198#477—1461no—
199#476—1461no—
200#475—732no—
201#474—732no—
202#433—1462no—
203#432—1461no—
204#431—1461no—
205#431C2×D7311yescharacteristic
206#428—1461no—
207#423—731no—
208#423C2×D7311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8—731no—
210C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
211#417—1461no—
212#408—1461no—
213#405—1461no—
214#333—1461no—
215#333—1461no—
216#332—1462no—
217Q8⋊C8—1461no—
218D4⋊C8—1461no—
219C2×#41—731no—
220C22×Q8—1461no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—1461no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—1461no—
225C4⋊Q8—732no—
226C4⋊Q8—1461no—
227C4⋊Q8—1461no—
228C4⋊Q8—1461no—
229C4×Q8—731no—
230C4×Q8—731no—
231C4×D4—731no—
232C4×D4—731no—
233C4×D4—1461no—
234C4×D4—1461no—
235#117—731no—
236#117—1461no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C42—1461no—
240C2×C42C22×D7311yescharacteristic
241#107—1462no—
242#106—1462no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—732no—
247C4⋊C8—1461no—
248C4⋊C8—1461no—
249C4⋊C8—1461no—
250C4⋊C8C4×D7312yes—
251C4⋊C8D29211yescharacteristic
252C4⋊C8D29211yescharacteristic
253#103—1462no—
254#102—1462no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1462no—
257C22⋊C8—1462no—
258#97—1462no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—1462no—
261#41—1461no—
262#41—1461no—
263#41—1461no—
264#41—1461no—
265C2×Q8—2921no—
266C2×Q8—5842no—
267C2×Q8—731no—
268C2×Q8—1462no—
269C2×D4—731no—
270C2×D4—1461no—
271C22×C4—2921no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4D4×D7311yescharacteristic
276C22×C4#1192402811yescharacteristic
277C22×C4#1192402911yescharacteristic
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—2921no—
281M16—2921no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2921no—
289C2×C8—5841no—
290C2×C8—1462no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—2921no—
293C4⋊C4—731no—
294C4⋊C4—731no—
295C4⋊C4—1462no—
296C4⋊C4—1462no—
297C4⋊C4—1461no—
298C4⋊C4—1461no—
299C22⋊C4—1461no—
300C22⋊C4—1461no—
301C22⋊C4—1461no—
302C42—1461no—
303C42—1461no—
304C42—1461no—
305C42C2×C4×D7311yescharacteristic
306C42D4×D7311yescharacteristic
307C42D4×D7311yescharacteristic
308C42C2×D29211yescharacteristic
309C23—1461no—
310C23#1455657611yescharacteristic
311Q8—5842no—
312Q8—5842no—
313Q8—1461no—
314Q8—1461no—
315D4—2921no—
316D4—2921no—
317D4—1461no—
318D4—1461no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2922no—
327C2×C4—5841no—
328C2×C4—5842no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4—1461no—
332C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
333C2×C4#1455655311yescharacteristic
334C2×C4C4×D29211yescharacteristic
335C2×C4#1455656111yescharacteristic
336C2×C4#1455656411yescharacteristic
337C2×C4#1455656611yescharacteristic
338C2×C4#1455661011yescharacteristic
339C2×C4#1455661211yescharacteristic
340C2×C4#1455662011yescharacteristic
341C2×C4#1455662311yescharacteristic
342C8—41no—
343C8—41no—
344C8—42no—
345C8—81no—
346C8—2922no—
347C8—5841no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—2921no—
351C22—2921no—
352C22—2921no—
353C22#1798846511yescharacteristic
354C22#1798893011yescharacteristic
355C22#1798893111yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—2921no—
360C4—2921no—
361C4—2921no—
362C4—5842no—
363C4#1798858011yescharacteristic
364C4#1798859411yescharacteristic
365C4#1798875011yescharacteristic
366C4#1798875211yescharacteristic
367C4#1798885111yescharacteristic
368C4#1798886311yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—5841no—
372C2#2261024211yescharacteristic
373C2#2261041011yescharacteristic
374C2#2261044511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1301C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#11924028D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1301D73
hypocenterC73#9170
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608615C2semidirect
4. C2×#17988335C2semidirect
6. #22607805C2semidirect
7. C73×#1301C2semidirect
193. #1301D73semidirect
195. C73#9170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197472
#226185962
#226086152
C2×#179883352
#226083192
#226078052
C73×#13012
#917073