Finite Group Databasebeta

← #32981859

Subgroups — #32981859

Order 18688.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619740C211yesmaximal, characteristic
2#22618596C211yesmaximal, characteristic
3#22608616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608316C211yesmaximal, characteristic
5#22607828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#333×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11924028C2211yescharacteristic
9#17988879—21no—
10#17988874—21no—
11#17988869C412yes—
12#17988864C412yes—
13#17988647—22no—
14#17988643—21no—
15#17988640C2211yescharacteristic
16#17988639—21no—
17#17988627—21no—
18#17988611C2211yescharacteristic
19#17988611C2211yescharacteristic
20#17988586—21no—
21#17988553—21no—
22#17988542—21no—
23#17988333—22no—
24#17988317—21no—
25#17988314—21no—
26C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#333×C73—21no—
30#333×C73—21no—
31C2×#11924028D411yescharacteristic
32C2×#11924012—21no—
33C2×#11924012—21no—
34C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C4×Dic146D411yescharacteristic
36C4×D292C2×C411yescharacteristic
37C4×D292D411yescharacteristic
38C4×C22⋊D73—21no—
39C4×C22⋊D73—21no—
40#14556550D411yescharacteristic
41#14556548—21no—
42C42×D73—21no—
43#14556524—22no—
44#14556522—22no—
45C4⋊#10596831—21no—
46C4⋊#10596831—21no—
47C4⋊#10596831—21no—
48C4⋊#10596831C2×C412yes—
49C4⋊#10596831D412yes—
50#14556514—22no—
51#14556511—22no—
52C22⋊#10596831—21no—
53#14556503—22no—
54#14556503—22no—
55#14556501—22no—
56C4×#10596831—21no—
57C8×Dic73—22no—
58C22×Q8×C73—21no—
59C22×C8×C73—21no—
60C22×C8×C73—21no—
61C4⋊Q8×C73—21no—
62C4⋊Q8×C73—21no—
63C4⋊Q8×C73—21no—
64C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C4⋊C4×C73—21no—
67C2×C42×C73C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C73—21no—
69C4⋊C8×C73—21no—
70C4⋊C8×C73—21no—
71C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
73#11924028—21no—
74#11924028—21no—
75#11924028—21no—
76#11924028—21no—
77C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83#11924012—41no—
84#11924012—41no—
85#11924012—41no—
86#11924012—41no—
87C2×#10596831—22no—
88C2×#10596831—22no—
89C2×#10596831—41no—
90C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
91C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92#11924007—21no—
93#11924007—21no—
94C22⋊Dic73—21no—
95#11924005—21no—
96#11924005—21no—
97C4×Dic73—21no—
98C4×Dic73—21no—
99C4×Dic73—21no—
100C2×Q8×C73—22no—
101C2×Q8×C73—41no—
102C2×Q8×C73—82no—
103C22×C4×C73—41no—
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73#4111yescharacteristic
106C22×C4×C73#4111yescharacteristic
107C2×C8×C73—21no—
108C2×C8×C73—21no—
109C2×C8×C73—41no—
110C2×C8×C73—41no—
111C2×C8×C73—41no—
112C2×C8×C73—81no—
113C4⋊C4×C73—22no—
114C4⋊C4×C73—22no—
115C4⋊C4×C73—41no—
116C4⋊C4×C73—41no—
117C42×C73C22×C411yescharacteristic
118C42×C73C2×D411yescharacteristic
119C42×C73C2×D411yescharacteristic
120C42×C73C2×D411yescharacteristic
121C23×C73#12311yescharacteristic
122C22×D73—21no—
123Q8×C73—82no—
124Q8×C73—82no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×C4×C73—82no—
130C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C73#12011yescharacteristic
134C2×C4×C73#12111yescharacteristic
135C2×C4×C73#12111yescharacteristic
136C2×C4×C73#13511yescharacteristic
137C2×C4×C73#13511yescharacteristic
138C2×C4×C73#13711yescharacteristic
139C2×C4×C73#13711yescharacteristic
140C22⋊D73—41no—
141C22⋊D73—41no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145D292—21no—
146D292—21no—
147C4×D73—41no—
148C4×D73—41no—
149C4×D73—41no—
150C4×D73—41no—
151C4×D73—81no—
152Dic146—21no—
153Dic146—21no—
154C8×C73—41no—
155C8×C73—41no—
156C8×C73—81no—
157#10596831—42no—
158#10596831—42no—
159#10596831—81no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73#38611yescharacteristic
163C22×C73#48511yescharacteristic
164C22×C73#48511yescharacteristic
165C2×D73—41no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73—41no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—21no—
170C4×C73—21no—
171C4×C73—82no—
172C4×C73#41611yescharacteristic
173C4×C73#41911yescharacteristic
174C4×C73#45211yescharacteristic
175C4×C73#45211yescharacteristic
176C4×C73#47111yescharacteristic
177C4×C73#47311yescharacteristic
178Dic73—41no—
179Dic73—41no—
180Dic73—41no—
181#9170—731nomaximal, Sylow
182C2×C73—21no—
183C2×C73—21no—
184C2×C73#187311yescharacteristic
185C2×C73#190311yescharacteristic
186C2×C73#190811yescharacteristic
187D73—81no—
188#3079—731no—
189#2925—731no—
190#1549—731no—
191C2×#333D7311yescharacteristic, complemented
192#1477—731no—
193#1301—731no—
194#1292—731no—
195C73#917011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
197C4×#41—731no—
198#477—1461no—
199#476—1461no—
200#475—732no—
201#474—732no—
202#433—1462no—
203#432—1461no—
204#431—731no—
205#431—1461no—
206#428—1461no—
207#423—731no—
208#423—731no—
209C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
211#417—1461no—
212#408—1461no—
213#405—1461no—
214#333—21no—
215#333—21no—
216#332—1462no—
217Q8⋊C8—1461no—
218D4⋊C8—1461no—
219C2×#41—731no—
220C22×Q8—21no—
221C2×M16—1461no—
222C2×M16—1461no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C4×D7312yes—
229C4×Q8—731no—
230C4×Q8—731no—
231C4×D4—731no—
232C4×D4—731no—
233C4×D4—1461no—
234C4×D4—1461no—
235#117—731no—
236#117—1461no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C42—1461no—
240C2×C42C22×D7311yescharacteristic
241#107—1462no—
242#106—1462no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—732no—
247C4⋊C8—732no—
248C4⋊C8—1461no—
249C4⋊C8—1461no—
250C4⋊C8—1461no—
251C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
252C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
253#103—1462no—
254#102—1462no—
255C22⋊C8—1462no—
256C22⋊C8—1462no—
257C22⋊C8—1461no—
258#97—1462no—
259C4×C8—1462no—
260C4×C8—1461no—
261#41—1461no—
262#41—1461no—
263#41—1461no—
264#41—1461no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—731no—
269C2×D4—731no—
270C2×D4—1461no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4D4×D7311yescharacteristic
276C22×C4#1192402711yescharacteristic
277C22×C4#1192402811yescharacteristic
278M16—2921no—
279M16—2921no—
280M16—2921no—
281M16—2921no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—2921no—
289C2×C8—1462no—
290C2×C8—1462no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—731no—
296C4⋊C4—731no—
297C4⋊C4—1461no—
298C4⋊C4—1461no—
299C22⋊C4—1461no—
300C22⋊C4—1461no—
301C22⋊C4—1461no—
302C42—1461no—
303C42—1461no—
304C42—1461no—
305C42C2×C4×D7311yescharacteristic
306C42D4×D7311yescharacteristic
307C42D4×D7311yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
309C23—1461no—
310C23#1455657311yescharacteristic
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—1461no—
314Q8—1461no—
315D4—2921no—
316D4—2921no—
317D4—1461no—
318D4—1461no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—5841no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4—1461no—
332C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
333C2×C4#1455655111yescharacteristic
334C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
335C2×C4#1455655911yescharacteristic
336C2×C4#1455656211yescharacteristic
337C2×C4#1455656411yescharacteristic
338C2×C4#1455661211yescharacteristic
339C2×C4#1455661411yescharacteristic
340C2×C4#1455662011yescharacteristic
341C2×C4#1455662311yescharacteristic
342C8—41no—
343C8—41no—
344C8—81no—
345C8—2922no—
346C8—2922no—
347C8—5841no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—2921no—
351C22—2921no—
352C22—2921no—
353C22#1798846311yescharacteristic
354C22#1798892611yescharacteristic
355C22#1798892711yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—82no—
360C4—2921no—
361C4—2921no—
362C4—2921no—
363C4#1798858211yescharacteristic
364C4#1798859411yescharacteristic
365C4#1798874611yescharacteristic
366C4#1798874811yescharacteristic
367C4#1798884711yescharacteristic
368C4#1798885911yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—5841no—
372C2#2261024011yescharacteristic
373C2#2261041411yescharacteristic
374C2#2261044911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC2×#333×C73C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#11924028D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenterC2×#333D73
hypocenterC73#9170
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608616C2semidirect
5. #22607828C2semidirect
6. #22607806C2semidirect
7. C2×#333×C73C2semidirect
191. C2×#333D73semidirect
195. C73#9170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197402
#226185962
#226086162
#226083162
#226078282
#226078062
C2×#333×C732
#917073