Finite Group Databasebeta

← #32981862

Subgroups — #32981862

Order 18688.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619419C211yesmaximal, characteristic
2#22618496C211yesmaximal, characteristic
3#22608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608319C211yesmaximal, characteristic
6#22607805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556624—21no—
9C2×#14556597—21no—
10C2×#14556591C2211yescharacteristic
11C4×#11924028C2211yescharacteristic
12#17988798—21no—
13#17988798C412yes—
14#17988793—21no—
15#17988793C412yes—
16#17988613—21no—
17#17988612—22no—
18#17988611C2211yescharacteristic
19#17988609—21no—
20C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D73—21no—
22#17988597—21no—
23#17988334—21no—
24#17988334—21no—
25#17988332—22no—
26#17988319—21no—
27#17988316—21no—
28#431×C73C2211yescharacteristic
29#423×C73C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
31C2×#11924028D411yescharacteristic
32C22×Dic146—21no—
33#14556624—42no—
34#14556624—42no—
35C2×Dic292—22no—
36C2×#11924017—22no—
37#14556597—42no—
38#14556597—42no—
39C2×#11924012—21no—
40C2×#11924011—22no—
41C22×#10596831—21no—
42C2×C8×D73—22no—
43#14556591—21no—
44#14556591—21no—
45#14556591—21no—
46#14556591C2×C412yes—
47C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
48C4×Dic146D411yescharacteristic
49C4×D292C2×C411yescharacteristic
50C4×D292D411yescharacteristic
51C4×C22⋊D73—21no—
52C4×C22⋊D73—21no—
53#14556550D411yescharacteristic
54#14556548—21no—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57C42×D73—21no—
58C4⋊#10596831—21no—
59C4⋊#10596831—21no—
60C4⋊#10596831—21no—
61C4⋊#10596831D412yes—
62#14556520—22no—
63#14556520—22no—
64#14556516—22no—
65#14556516—22no—
66C2×M16×C73—21no—
67C22×C8×C73—21no—
68C2×C42×C73C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C73—21no—
70C4⋊C8×C73—21no—
71C4⋊C8×C73—21no—
72C4⋊C8×C73C2×C412yes—
73C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
75C22⋊C8×C73—21no—
76C4×C8×C73—21no—
77#11924028—21no—
78#11924028—21no—
79#11924028D812yes—
80#11924028SD1612yes—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—41no—
83C2×Dic146—41no—
84C2×Dic146—41no—
85C2×Dic146—41no—
86C2×Dic146—41no—
87C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D73—21no—
90C22×Dic73—41no—
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—21no—
93C2×C4×D73—21no—
94Dic292—44no—
95#11924017—44no—
96#11924012—41no—
97#11924012—41no—
98#11924011—44no—
99C2×#10596831—22no—
100C2×#10596831—41no—
101C2×#10596831—81no—
102C8×D73—44no—
103C4⋊Dic73—22no—
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73—41no—
106C4⋊Dic73—41no—
107C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
109#11924007—21no—
110#11924007—21no—
111C22⋊Dic73—21no—
112#11924005—21no—
113#11924005—21no—
114C4×Dic73—21no—
115C4×Dic73—21no—
116C4×Dic73—21no—
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73#4111yescharacteristic
119C22×C4×C73#4111yescharacteristic
120M16×C73—41no—
121M16×C73—41no—
122C2×C8×C73—22no—
123C2×C8×C73—21no—
124C2×C8×C73—21no—
125C2×C8×C73—41no—
126C2×C8×C73—41no—
127C2×C8×C73—41no—
128C42×C73C22×C411yescharacteristic
129C42×C73C2×D411yescharacteristic
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C42×C73C2×D411yescharacteristic
132C23×C73#12311yescharacteristic
133C22×D73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C73#12011yescharacteristic
141C2×C4×C73#12111yescharacteristic
142C2×C4×C73#12111yescharacteristic
143C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C73#13711yescharacteristic
147C22⋊D73—22no—
148C22⋊D73—22no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—81no—
154C2×Dic73—81no—
155D292—21no—
156D292#10212yes—
157C4×D73—22no—
158C4×D73—22no—
159C4×D73—41no—
160C4×D73—41no—
161C4×D73—81no—
162Dic146—21no—
163Dic146—42no—
164Dic146—42no—
165Dic146—81no—
166Dic146—81no—
167Dic146#10212yes—
168C8×C73—42no—
169C8×C73—41no—
170C8×C73—41no—
171C8×C73—81no—
172#10596831—42no—
173#10596831—81no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73#38611yescharacteristic
177C22×C73#48011yescharacteristic
178C22×C73#48111yescharacteristic
179C2×D73—22no—
180C2×D73—41no—
181C2×D73—41no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73C2×#10211yescharacteristic
186C4×C73#41711yescharacteristic
187C4×C73#44711yescharacteristic
188C4×C73#44811yescharacteristic
189C4×C73#47111yescharacteristic
190C4×C73#47311yescharacteristic
191Dic73—22no—
192Dic73—41no—
193Dic73—41no—
194Dic73—82no—
195#9171—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73#187411yescharacteristic
199C2×C73#190211yescharacteristic
200C2×C73#190811yescharacteristic
201D73—42no—
202#3039—731no—
203#2906—731no—
204#1546—731no—
205C2×#332—731no—
206#1477—731no—
207#1301D7311yescharacteristic, complemented
208#1292—731no—
209C73#917111yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#137—1461no—
211C2×#131—1461no—
212C2×C4⋊Q8—731no—
213C4×#41—731no—
214#462—732no—
215#462—1461no—
216#461—732no—
217#461—1461no—
218#431C2×D7311yescharacteristic
219#424—1462no—
220#424—1461no—
221#423—731no—
222#423—1461no—
223#423C2×D7311yescharacteristic
224C2×C4⋊C8—731no—
225C2×C4⋊C8—1461no—
226C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
227#419—1461no—
228#332—1462no—
229#332—1461no—
230#332—1461no—
231Q8⋊C8—1461no—
232D4⋊C8—1461no—
233C2×#41—731no—
234C22×Q8—1461no—
235#137—2922no—
236#137—2922no—
237C2×Q16—1462no—
238C2×SD16—1462no—
239#131—2922no—
240#131—2922no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1462no—
243C2×M16—1461no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—1462no—
246C22×C8—1461no—
247C4⋊Q8—732no—
248C4⋊Q8—1461no—
249C4⋊Q8—1461no—
250C4⋊Q8—1461no—
251C4×Q8—731no—
252C4×Q8—731no—
253C4×D4—731no—
254C4×D4—731no—
255C4×D4—1461no—
256C4×D4—1461no—
257#117—731no—
258#117—1461no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C4⋊C4—1461no—
261C2×C42—1461no—
262C2×C42C22×D7311yescharacteristic
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—732no—
267C4⋊C8—1462no—
268C4⋊C8—1462no—
269C4⋊C8—1461no—
270C4⋊C8—1461no—
271C4⋊C8—1461no—
272C4⋊C8C4×D7312yes—
273C4⋊C8D29211yescharacteristic
274C4⋊C8D29211yescharacteristic
275#103—1462no—
276#103—1462no—
277C22⋊C8—21no—
278C4×C8—21no—
279#41—732no—
280#41—732no—
281#41—1461no—
282#41—1461no—
283C2×Q8—2921no—
284C2×Q8—2921no—
285C2×Q8—2921no—
286C2×Q8—2921no—
287C2×Q8—2921no—
288C2×Q8—731no—
289C2×Q8—1462no—
290C2×D4—731no—
291C2×D4—1461no—
292C22×C4—2921no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4D4×D7311yescharacteristic
297C22×C4#1192402811yescharacteristic
298C22×C4#1192402911yescharacteristic
299Q16—2924no—
300SD16—2924no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—2924no—
304M16—2921no—
305M16—2921no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—2924no—
313C2×C8—2921no—
314C2×C8—5841no—
315C2×C8—1462no—
316C4⋊C4—2921no—
317C4⋊C4—2921no—
318C4⋊C4—731no—
319C4⋊C4—731no—
320C4⋊C4—1462no—
321C4⋊C4—1462no—
322C4⋊C4—1461no—
323C4⋊C4—1461no—
324C22⋊C4—1461no—
325C22⋊C4—1461no—
326C22⋊C4—1461no—
327C42—1461no—
328C42—1461no—
329C42—1461no—
330C42C2×C4×D7311yescharacteristic
331C42D4×D7311yescharacteristic
332C42D4×D7311yescharacteristic
333C42C2×D29211yescharacteristic
334C23—1461no—
335C23#1455657611yescharacteristic
336Q8—2922no—
337Q8—2922no—
338Q8—5841no—
339Q8—5841no—
340Q8—732no—
341Q8—1461no—
342D4—732no—
343D4—1462no—
344D4—1462no—
345D4—1461no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—5841no—
353C2×C4—5841no—
354C2×C4—5841no—
355C2×C4—1461no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1462no—
359C2×C4—1462no—
360C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
361C2×C4#1455655311yescharacteristic
362C2×C4C4×D29211yescharacteristic
363C2×C4#1455656111yescharacteristic
364C2×C4#1455656411yescharacteristic
365C2×C4#1455656611yescharacteristic
366C2×C4D8×D7311yescharacteristic
367C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
368C2×C4#1455661811yescharacteristic
369C2×C4#1455662311yescharacteristic
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—42no—
373C8—81no—
374C8—2922no—
375C8—5841no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—2921no—
379C22—2921no—
380C22—1462no—
381C22#1798846511yescharacteristic
382C22#1798890211yescharacteristic
383C22#1798890711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—2921no—
388C4—2921no—
389C4—5842no—
390C4—1462no—
391C4#102×D7311yescharacteristic
392C4#1798858711yescharacteristic
393C4#1798872211yescharacteristic
394C4#1798872711yescharacteristic
395C4#1798885111yescharacteristic
396C4#1798886311yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—2922no—
400C2#2261024711yescharacteristic
401C2#2261040311yescharacteristic
402C2#2261044511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1301C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#11924028D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1301D73
hypocenterC73#9171
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608602C2semidirect
4. C2×#17988334C2semidirect
6. #22607805C2semidirect
7. C73×#1301C2semidirect
207. #1301D73semidirect
209. C73#9171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226194192
#226184962
#226086022
C2×#179883342
#226083192
#226078052
C73×#13012
#917173