Finite Group Databasebeta

← #32981867

Subgroups — #32981867

Order 18688.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619414C211yesmaximal, characteristic
2#22618599C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608319C211yesmaximal, characteristic
5#22607827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556622—21no—
9C4×#11924028C2211yescharacteristic
10#17988794—21no—
11#17988794C412yes—
12#17988789—21no—
13#17988789C412yes—
14#17988647—22no—
15#17988643—21no—
16#17988639—21no—
17#17988611C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
20#17988596—21no—
21#17988555—21no—
22#17988545—21no—
23#17988333—21no—
24#17988333—21no—
25#17988319—21no—
26#17988316—21no—
27C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28#431×C73C2211yescharacteristic
29#423×C73C2211yescharacteristic
30#332×C73—22no—
31C2×#11924028D411yescharacteristic
32#14556622—42no—
33#14556622—42no—
34C2×#11924018—22no—
35C2×#11924015—22no—
36C2×#11924012—21no—
37C22×#10596831—21no—
38C22×#10596831—21no—
39C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic146D411yescharacteristic
41C4×D292C2×C411yescharacteristic
42C4×D292D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D73—21no—
44C4×C22⋊D73—21no—
45#14556550D411yescharacteristic
46#14556548—21no—
47C42×D73—21no—
48C4⋊#10596831—21no—
49C4⋊#10596831—21no—
50C4⋊#10596831—21no—
51C4⋊#10596831—21no—
52C4⋊#10596831C2×C412yes—
53C4⋊#10596831D411yescharacteristic
54C4⋊#10596831D411yescharacteristic
55#14556515—22no—
56#14556515—22no—
57#14556503—22no—
58#14556503—22no—
59#14556501—22no—
60C8×Dic73—22no—
61C22×Q8×C73—21no—
62C2×M16×C73—21no—
63C4⋊Q8×C73—21no—
64C4⋊Q8×C73—21no—
65C4⋊Q8×C73—21no—
66C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C42×C73C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C73—21no—
71C4⋊C8×C73—21no—
72C4⋊C8×C73D412yes—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C4×C8×C73—21no—
75#11924028—21no—
76#11924028—21no—
77#11924028—21no—
78#11924028—21no—
79C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85#11924018—44no—
86#11924015—44no—
87#11924012—41no—
88#11924012—41no—
89C2×#10596831—22no—
90C2×#10596831—21no—
91C2×#10596831—21no—
92C2×#10596831—41no—
93C2×#10596831—41no—
94C2×#10596831—41no—
95C2×#10596831—81no—
96C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
98#11924007—21no—
99#11924007—21no—
100C22⋊Dic73—21no—
101#11924005—21no—
102#11924005—21no—
103C4×Dic73—21no—
104C4×Dic73—21no—
105C4×Dic73—21no—
106C2×Q8×C73—22no—
107C2×Q8×C73—41no—
108C2×Q8×C73—41no—
109C2×Q8×C73—41no—
110C2×Q8×C73—41no—
111C2×Q8×C73—41no—
112C22×C4×C73—41no—
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73#4111yescharacteristic
115C22×C4×C73#4111yescharacteristic
116M16×C73—41no—
117M16×C73—41no—
118C2×C8×C73—22no—
119C2×C8×C73—41no—
120C4⋊C4×C73—22no—
121C4⋊C4×C73—22no—
122C4⋊C4×C73—41no—
123C4⋊C4×C73—41no—
124C42×C73C22×C411yescharacteristic
125C42×C73C2×D411yescharacteristic
126C42×C73C2×D411yescharacteristic
127C42×C73C2×D411yescharacteristic
128C23×C73#12311yescharacteristic
129C22×D73—21no—
130Q8×C73—42no—
131Q8×C73—42no—
132Q8×C73—81no—
133Q8×C73—81no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—81no—
139C2×C4×C73—81no—
140C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C73#12011yescharacteristic
144C2×C4×C73#12111yescharacteristic
145C2×C4×C73#12111yescharacteristic
146C2×C4×C73#13511yescharacteristic
147C2×C4×C73#13511yescharacteristic
148C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D73—41no—
151C22⋊D73—41no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—21no—
155D292—21no—
156D292—21no—
157C4×D73—41no—
158C4×D73—41no—
159C4×D73—41no—
160C4×D73—41no—
161C4×D73—81no—
162Dic146—21no—
163Dic146—21no—
164C8×C73—42no—
165C8×C73—81no—
166#10596831—42no—
167#10596831—41no—
168#10596831—41no—
169#10596831—81no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73#38611yescharacteristic
173C22×C73#48211yescharacteristic
174C22×C73#48211yescharacteristic
175C2×D73—41no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—41no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—82no—
182C4×C73#41611yescharacteristic
183C4×C73#41811yescharacteristic
184C4×C73#44911yescharacteristic
185C4×C73#44911yescharacteristic
186C4×C73#47111yescharacteristic
187C4×C73#47311yescharacteristic
188Dic73—41no—
189Dic73—41no—
190Dic73—41no—
191#9172—731nomaximal, Sylow
192C2×C73—21no—
193C2×C73—21no—
194C2×C73#187511yescharacteristic
195C2×C73#190211yescharacteristic
196C2×C73#190811yescharacteristic
197D73—81no—
198#3039—731no—
199#2925—731no—
200#1546D7311yescharacteristic, complemented
201C2×#332—731no—
202#1477—731no—
203#1301—731no—
204#1292—731no—
205C73#917211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#137—1461no—
207C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
208C4×#41—731no—
209#462—732no—
210#462—1461no—
211#461—732no—
212#461—1461no—
213#433—1462no—
214#432—1461no—
215#431—1461no—
216#431C2×D7311yescharacteristic
217#423—731no—
218#423C2×D7311yescharacteristic
219C2×C4⋊C8—731no—
220C2×C4⋊C8—731no—
221#419—1461no—
222#408—1461no—
223#405—1461no—
224#332—22no—
225#332—1461no—
226#332—1461no—
227Q8⋊C8—1461no—
228D4⋊C8—1461no—
229C2×#41—731no—
230C22×Q8—21no—
231#137—2922no—
232#137—2922no—
233C2×Q16—1462no—
234C2×SD16—1462no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—1461no—
237C22×C8—1461no—
238C22×C8—1461no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C4×D7312yes—
243C4×Q8—731no—
244C4×Q8—731no—
245C4×D4—731no—
246C4×D4—731no—
247C4×D4—1461no—
248C4×D4—1461no—
249#117—731no—
250#117—1461no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C42—1461no—
254C2×C42C22×D7311yescharacteristic
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—732no—
258C4⋊C8—731no—
259C4⋊C8—731no—
260C4⋊C8—1461no—
261C4⋊C8—1461no—
262C4⋊C8—1461no—
263C4⋊C8—1461no—
264C4⋊C8C22⋊D7312yes—
265#103—1462no—
266#103—1462no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1462no—
269C22⋊C8—1462no—
270#97—1462no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—1462no—
273#41—1461no—
274#41—1461no—
275#41—1461no—
276#41—1461no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—731no—
284C2×D4—731no—
285C2×D4—1461no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4D4×D7311yescharacteristic
291C22×C4#1192402711yescharacteristic
292C22×C4#1192402811yescharacteristic
293Q16—2924no—
294SD16—2924no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—2921no—
298M16—2921no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2921no—
302C2×C8—2921no—
303C2×C8—2921no—
304C2×C8—5841no—
305C2×C8—1462no—
306C2×C8—1461no—
307C2×C8—1461no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—731no—
313C4⋊C4—731no—
314C4⋊C4—1461no—
315C4⋊C4—1461no—
316C22⋊C4—1461no—
317C22⋊C4—1461no—
318C22⋊C4—1461no—
319C42—1461no—
320C42—1461no—
321C42—1461no—
322C42C2×C4×D7311yescharacteristic
323C42D4×D7311yescharacteristic
324C42D4×D7311yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
326C23—1461no—
327C23#1455657311yescharacteristic
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—1461no—
333Q8—1461no—
334D4—2921no—
335D4—2921no—
336D4—1461no—
337D4—1461no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—5841no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
353C2×C4#1455655111yescharacteristic
354C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
355C2×C4#1455655911yescharacteristic
356C2×C4#1455656211yescharacteristic
357C2×C4#1455656411yescharacteristic
358C2×C4#1455661011yescharacteristic
359C2×C4#1455661211yescharacteristic
360C2×C4#1455661511yescharacteristic
361C2×C4#1455661811yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—2921no—
365C8—2921no—
366C8—2922no—
367C8—5841no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—2921no—
371C22—2921no—
372C22—2921no—
373C22#1798846311yescharacteristic
374C22#1798890911yescharacteristic
375C22#1798891011yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—82no—
380C4—2921no—
381C4—2921no—
382C4—2921no—
383C4#1798858011yescharacteristic
384C4#1798859011yescharacteristic
385C4#1798872911yescharacteristic
386C4#1798873111yescharacteristic
387C4#1798885311yescharacteristic
388C4#1798886111yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—5841no—
392C2#2261025011yescharacteristic
393C2#2261040111yescharacteristic
394C2#2261044311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#11924028D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#9172
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988333C2semidirect
5. #22607827C2semidirect
6. #22607805C2semidirect
7. C73×#1546C2semidirect
200. #1546D73semidirect
205. C73#9172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226194142
#226185992
C2×#179883332
#226083192
#226078272
#226078052
C73×#15462
#917273