Finite Group Databasebeta

← #32981869

Subgroups — #32981869

Order 18688.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619419C211yesmaximal, characteristic
2#22618596C211yesmaximal, characteristic
3#22608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608319C211yesmaximal, characteristic
6#22607805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556624—21no—
9C2×#14556591C2211yescharacteristic
10C4×#11924028C2211yescharacteristic
11#17988798—21no—
12#17988798C412yes—
13#17988793—21no—
14#17988793C412yes—
15#17988647—22no—
16#17988643—21no—
17#17988639—21no—
18#17988611C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
20#17988597—21no—
21#17988553—21no—
22#17988542—21no—
23#17988334—21no—
24#17988334—21no—
25#17988332—22no—
26#17988319—21no—
27#17988316—21no—
28#431×C73C2211yescharacteristic
29#423×C73C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
31C2×#11924028D411yescharacteristic
32C22×Dic146—21no—
33#14556624—42no—
34#14556624—42no—
35C2×Dic292—22no—
36C2×#11924017—22no—
37C2×#11924012—21no—
38C22×#10596831—21no—
39#14556591—21no—
40#14556591—21no—
41#14556591—21no—
42#14556591C2×C412yes—
43C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic146D411yescharacteristic
45C4×D292C2×C411yescharacteristic
46C4×D292D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D73—21no—
48C4×C22⋊D73—21no—
49#14556550D411yescharacteristic
50#14556548—21no—
51C2×C4⋊Dic73—21no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C42×D73—21no—
54C4⋊#10596831—21no—
55C4⋊#10596831—21no—
56C4⋊#10596831—21no—
57C4⋊#10596831D412yes—
58#14556516—22no—
59#14556516—22no—
60#14556503—22no—
61#14556503—22no—
62#14556501—22no—
63C8×Dic73—22no—
64C2×M16×C73—21no—
65C22×C8×C73—21no—
66C2×C42×C73C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C73—21no—
68C4⋊C8×C73—21no—
69C4⋊C8×C73—21no—
70C4⋊C8×C73C2×C412yes—
71C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
73C22⋊C8×C73—21no—
74C4×C8×C73—21no—
75#11924028—21no—
76#11924028—21no—
77#11924028—21no—
78#11924028—21no—
79C2×Dic146—22no—
80C2×Dic146—41no—
81C2×Dic146—41no—
82C2×Dic146—41no—
83C2×Dic146—41no—
84C2×Dic146—41no—
85C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D73—21no—
88C22×Dic73—41no—
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—21no—
92Dic292—44no—
93#11924017—44no—
94#11924012—41no—
95#11924012—41no—
96C2×#10596831—22no—
97C2×#10596831—41no—
98C2×#10596831—81no—
99C4⋊Dic73—22no—
100C4⋊Dic73—22no—
101C4⋊Dic73—41no—
102C4⋊Dic73—41no—
103C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
104C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
105#11924007—21no—
106#11924007—21no—
107C22⋊Dic73—21no—
108#11924005—21no—
109#11924005—21no—
110C4×Dic73—21no—
111C4×Dic73—21no—
112C4×Dic73—21no—
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73#4111yescharacteristic
115C22×C4×C73#4111yescharacteristic
116M16×C73—41no—
117M16×C73—41no—
118C2×C8×C73—22no—
119C2×C8×C73—21no—
120C2×C8×C73—21no—
121C2×C8×C73—41no—
122C2×C8×C73—41no—
123C2×C8×C73—41no—
124C42×C73C22×C411yescharacteristic
125C42×C73C2×D411yescharacteristic
126C42×C73C2×D411yescharacteristic
127C42×C73C2×D411yescharacteristic
128C23×C73#12311yescharacteristic
129C22×D73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C73#12011yescharacteristic
137C2×C4×C73#12111yescharacteristic
138C2×C4×C73#12111yescharacteristic
139C2×C4×C73#13511yescharacteristic
140C2×C4×C73#13511yescharacteristic
141C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22⋊D73—41no—
144C22⋊D73—41no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—81no—
150C2×Dic73—81no—
151D292—21no—
152D292—21no—
153C4×D73—41no—
154C4×D73—41no—
155C4×D73—41no—
156C4×D73—41no—
157C4×D73—81no—
158Dic146—21no—
159Dic146—21no—
160Dic146—42no—
161Dic146—42no—
162Dic146—81no—
163Dic146—81no—
164C8×C73—42no—
165C8×C73—41no—
166C8×C73—41no—
167C8×C73—81no—
168#10596831—42no—
169#10596831—81no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73#38611yescharacteristic
173C22×C73#48211yescharacteristic
174C22×C73#48211yescharacteristic
175C2×D73—41no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—41no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73#41611yescharacteristic
182C4×C73#41811yescharacteristic
183C4×C73#44911yescharacteristic
184C4×C73#44911yescharacteristic
185C4×C73#47111yescharacteristic
186C4×C73#47311yescharacteristic
187Dic73—41no—
188Dic73—41no—
189Dic73—41no—
190Dic73—82no—
191#9172—731nomaximal, Sylow
192C2×C73—21no—
193C2×C73—21no—
194C2×C73#187511yescharacteristic
195C2×C73#190211yescharacteristic
196C2×C73#190811yescharacteristic
197D73—81no—
198#3039—731no—
199#2925—731no—
200#1546—731no—
201C2×#332—731no—
202#1477—731no—
203#1301D7311yescharacteristic, complemented
204#1292—731no—
205C73#917211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#137—1461no—
207C2×C4⋊Q8—731no—
208C4×#41—731no—
209#462—732no—
210#462—1461no—
211#461—732no—
212#461—1461no—
213#433—1462no—
214#432—1461no—
215#431—1461no—
216#431C2×D7311yescharacteristic
217#423—731no—
218#423C2×D7311yescharacteristic
219C2×C4⋊C8—731no—
220C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
221#419—1461no—
222#408—1461no—
223#405—1461no—
224#332—1462no—
225#332—1461no—
226#332—1461no—
227Q8⋊C8—1461no—
228D4⋊C8—1461no—
229C2×#41—731no—
230C22×Q8—1461no—
231#137—2922no—
232#137—2922no—
233C2×Q16—1462no—
234C2×SD16—1462no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—1461no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1461no—
239C4⋊Q8—732no—
240C4⋊Q8—1461no—
241C4⋊Q8—1461no—
242C4⋊Q8—1461no—
243C4×Q8—731no—
244C4×Q8—731no—
245C4×D4—731no—
246C4×D4—731no—
247C4×D4—1461no—
248C4×D4—1461no—
249#117—731no—
250#117—1461no—
251C2×C4⋊C4—1461no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C42—1461no—
254C2×C42C22×D7311yescharacteristic
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—732no—
259C4⋊C8—1461no—
260C4⋊C8—1461no—
261C4⋊C8—1461no—
262C4⋊C8C4×D7312yes—
263C4⋊C8D29211yescharacteristic
264C4⋊C8D29211yescharacteristic
265#103—1462no—
266#103—1462no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1462no—
269C22⋊C8—1462no—
270#97—1462no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—1462no—
273#41—1461no—
274#41—1461no—
275#41—1461no—
276#41—1461no—
277C2×Q8—2921no—
278C2×Q8—2921no—
279C2×Q8—2921no—
280C2×Q8—2921no—
281C2×Q8—2921no—
282C2×Q8—731no—
283C2×Q8—1462no—
284C2×D4—731no—
285C2×D4—1461no—
286C22×C4—2921no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4D4×D7311yescharacteristic
291C22×C4#1192402811yescharacteristic
292C22×C4#1192402911yescharacteristic
293Q16—2924no—
294SD16—2924no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—2921no—
298M16—2921no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2921no—
306C2×C8—5841no—
307C2×C8—1462no—
308C4⋊C4—2921no—
309C4⋊C4—2921no—
310C4⋊C4—731no—
311C4⋊C4—731no—
312C4⋊C4—1462no—
313C4⋊C4—1462no—
314C4⋊C4—1461no—
315C4⋊C4—1461no—
316C22⋊C4—1461no—
317C22⋊C4—1461no—
318C22⋊C4—1461no—
319C42—1461no—
320C42—1461no—
321C42—1461no—
322C42C2×C4×D7311yescharacteristic
323C42D4×D7311yescharacteristic
324C42D4×D7311yescharacteristic
325C42C2×D29211yescharacteristic
326C23—1461no—
327C23#1455657611yescharacteristic
328Q8—2922no—
329Q8—2922no—
330Q8—5841no—
331Q8—5841no—
332Q8—1461no—
333Q8—1461no—
334D4—2921no—
335D4—2921no—
336D4—1461no—
337D4—1461no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—5841no—
347C2×C4—5841no—
348C2×C4—5841no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
353C2×C4#1455655311yescharacteristic
354C2×C4C4×D29211yescharacteristic
355C2×C4#1455656111yescharacteristic
356C2×C4#1455656411yescharacteristic
357C2×C4#1455656611yescharacteristic
358C2×C4#1455661211yescharacteristic
359C2×C4#1455661411yescharacteristic
360C2×C4#1455661511yescharacteristic
361C2×C4#1455661811yescharacteristic
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—2922no—
367C8—5841no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—2921no—
371C22—2921no—
372C22—2921no—
373C22#1798846511yescharacteristic
374C22#1798891311yescharacteristic
375C22#1798891411yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—2921no—
380C4—2921no—
381C4—2921no—
382C4—5842no—
383C4#1798858211yescharacteristic
384C4#1798859011yescharacteristic
385C4#1798873311yescharacteristic
386C4#1798873511yescharacteristic
387C4#1798885111yescharacteristic
388C4#1798886311yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—5841no—
392C2#2261025211yescharacteristic
393C2#2261040311yescharacteristic
394C2#2261044511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1301C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#11924028D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1301D73
hypocenterC73#9172
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608602C2semidirect
4. C2×#17988334C2semidirect
6. #22607805C2semidirect
7. C73×#1301C2semidirect
203. #1301D73semidirect
205. C73#9172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226194192
#226185962
#226086022
C2×#179883342
#226083192
#226078052
C73×#13012
#917273