Finite Group Databasebeta

← #32981874

Subgroups — #32981874

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619407C211yesmaximal, characteristic
2#22618500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556617—21no—
9C2×#14556599—21no—
10C4×#11924028C2211yescharacteristic
11#17988784—21no—
12#17988784C412yes—
13#17988779—21no—
14#17988779C412yes—
15#17988615—21no—
16#17988612—22no—
17#17988611C2211yescharacteristic
18#17988609—21no—
19C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D73—21no—
22#17988592—21no—
23#17988331—21no—
24#17988331—21no—
25#17988319—21no—
26#17988316—21no—
27C2×#127×C73C2211yescharacteristic
28#431×C73C2211yescharacteristic
29#423×C73C2211yescharacteristic
30#331×C73—22no—
31C2×#11924028D411yescharacteristic
32#14556617—42no—
33#14556617—42no—
34C2×#11924016—22no—
35C2×#11924013—22no—
36#14556599—42no—
37#14556599—42no—
38C2×#11924012—21no—
39C2×#11924011—22no—
40C22×#10596831—21no—
41C22×#10596831—21no—
42C2×C8×D73—22no—
43C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic146D411yescharacteristic
45C4×D292C2×C411yescharacteristic
46C4×D292D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D73—21no—
48C4×C22⋊D73—21no—
49#14556550D411yescharacteristic
50#14556548—21no—
51C42×D73—21no—
52C4⋊#10596831—21no—
53C4⋊#10596831—21no—
54C4⋊#10596831—21no—
55C4⋊#10596831—21no—
56C4⋊#10596831C2×C412yes—
57C4⋊#10596831D411yescharacteristic
58C4⋊#10596831D411yescharacteristic
59#14556520—22no—
60#14556520—22no—
61#14556512—22no—
62#14556512—22no—
63C22×D4×C73—21no—
64C22×D4×C73—21no—
65C22×D4×C73—21no—
66C2×M16×C73—21no—
67#127×C73—21no—
68#127×C73—21no—
69#127×C73—21no—
70#127×C73C2×C412yes—
71C2×C42×C73C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C73—21no—
73C4⋊C8×C73—21no—
74C4⋊C8×C73D412yes—
75C22⋊C8×C73—21no—
76C4×C8×C73—21no—
77#11924028—21no—
78#11924028—21no—
79#11924028D812yes—
80#11924028SD1612yes—
81C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87#11924016—44no—
88#11924013—44no—
89#11924012—41no—
90#11924012—41no—
91#11924011—44no—
92C2×#10596831—22no—
93C2×#10596831—21no—
94C2×#10596831—21no—
95C2×#10596831—41no—
96C2×#10596831—41no—
97C2×#10596831—41no—
98C2×#10596831—81no—
99C8×D73—44no—
100C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
101C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
102#11924007—21no—
103#11924007—21no—
104C22⋊Dic73—21no—
105#11924005—21no—
106#11924005—21no—
107C4×Dic73—21no—
108C4×Dic73—21no—
109C4×Dic73—21no—
110C24×C73—41no—
111C2×D4×C73—22no—
112C2×D4×C73—22no—
113C2×D4×C73—22no—
114C2×D4×C73—41no—
115C2×D4×C73—41no—
116C2×D4×C73—41no—
117C2×D4×C73—41no—
118C2×D4×C73—41no—
119C2×D4×C73—41no—
120C2×D4×C73—41no—
121C2×D4×C73—81no—
122C2×D4×C73—81no—
123C2×D4×C73—82no—
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73#4111yescharacteristic
126C22×C4×C73#4111yescharacteristic
127M16×C73—41no—
128M16×C73—41no—
129C2×C8×C73—22no—
130C2×C8×C73—41no—
131C42×C73C22×C411yescharacteristic
132C42×C73C2×D411yescharacteristic
133C42×C73C2×D411yescharacteristic
134C42×C73C2×D411yescharacteristic
135C23×C73—42no—
136C23×C73—82no—
137C23×C73—82no—
138C23×C73—81no—
139C23×C73—81no—
140C23×C73#12311yescharacteristic
141C22×D73—21no—
142D4×C73—42no—
143D4×C73—42no—
144D4×C73—82no—
145D4×C73—82no—
146D4×C73—82no—
147D4×C73—81no—
148D4×C73—81no—
149D4×C73—81no—
150D4×C73—81no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C73#12011yescharacteristic
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C2×C4×C73#12111yescharacteristic
160C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C73#13711yescharacteristic
164C22⋊D73—22no—
165C22⋊D73—22no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169D292—21no—
170D292#10212yes—
171C4×D73—22no—
172C4×D73—22no—
173C4×D73—41no—
174C4×D73—41no—
175C4×D73—81no—
176Dic146—21no—
177Dic146#10212yes—
178C8×C73—42no—
179C8×C73—81no—
180#10596831—42no—
181#10596831—41no—
182#10596831—41no—
183#10596831—81no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—82no—
187C22×C73—82no—
188C22×C73—82no—
189C22×C73—162no—
190C22×C73—162no—
191C22×C73#38611yescharacteristic
192C22×C73#48011yescharacteristic
193C22×C73#48111yescharacteristic
194C2×D73—22no—
195C2×D73—41no—
196C2×D73—41no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73C2×#10211yescharacteristic
201C4×C73#41711yescharacteristic
202C4×C73#44711yescharacteristic
203C4×C73#44811yescharacteristic
204C4×C73#47111yescharacteristic
205C4×C73#47211yescharacteristic
206Dic73—22no—
207Dic73—41no—
208Dic73—41no—
209#9173—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—21no—
211C2×C73—21no—
212C2×C73—162no—
213C2×C73#187411yescharacteristic
214C2×C73#190311yescharacteristic
215C2×C73#190711yescharacteristic
216D73—42no—
217#3038—731no—
218#2906—731no—
219#1545D7311yescharacteristic, complemented
220C2×#331—731no—
221#1477—731no—
222#1301—731no—
223#1292—731no—
224C73#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
226C2×#131—1461no—
227C2×#127C2×D7311yescharacteristic
228C4×#41—731no—
229#460—732no—
230#460—1461no—
231#459—732no—
232#459—1461no—
233#431C2×D7311yescharacteristic
234#424—1461no—
235#424—1462no—
236#423—731no—
237#423—1461no—
238#423C2×D7311yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—731no—
240C2×C4⋊C8—731no—
241C2×C4⋊C8—1461no—
242#418—1461no—
243#331—22no—
244#331—1461no—
245#331—1461no—
246Q8⋊C8—1461no—
247D4⋊C8—1461no—
248C2×#41—731no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252AGL(1,ℤ/8)—2922no—
253AGL(1,ℤ/8)—2922no—
254C2×SD16—1462no—
255C2×D8—1462no—
256#131—2922no—
257#131—2922no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—1462no—
260C2×M16—1461no—
261C22×C8—1462no—
262C22×C8—1461no—
263C22×C8—1461no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C4×D7312yes—
268C4×Q8—731no—
269C4×Q8—731no—
270C4×D4—731no—
271C4×D4—731no—
272C4×D4—1461no—
273C4×D4—1461no—
274#117—731no—
275#117—1461no—
276C2×C42—1461no—
277C2×C42C22×D7311yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—732no—
281C4⋊C8—731no—
282C4⋊C8—731no—
283C4⋊C8—1462no—
284C4⋊C8—1462no—
285C4⋊C8—1461no—
286C4⋊C8—1461no—
287C4⋊C8—1461no—
288C4⋊C8—1461no—
289C4⋊C8C22⋊D7312yes—
290#102—1462no—
291#102—1462no—
292C22⋊C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C24—41no—
295#41—732no—
296#41—732no—
297#41—1461no—
298#41—1461no—
299C2×Q8—731no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—731no—
314C2×D4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4D4×D7311yescharacteristic
319C22×C4#1192402711yescharacteristic
320C22×C4#1192402811yescharacteristic
321SD16—2924no—
322D8—2924no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—2924no—
326M16—2921no—
327M16—2921no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—2924no—
331C2×C8—2921no—
332C2×C8—2921no—
333C2×C8—2921no—
334C2×C8—5841no—
335C2×C8—1462no—
336C2×C8—1461no—
337C2×C8—1461no—
338C4⋊C4—731no—
339C4⋊C4—731no—
340C4⋊C4—1461no—
341C4⋊C4—1461no—
342C22⋊C4—1461no—
343C22⋊C4—1461no—
344C22⋊C4—1461no—
345C42—1461no—
346C42—1461no—
347C42—1461no—
348C42C2×C4×D7311yescharacteristic
349C42D4×D7311yescharacteristic
350C42D4×D7311yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—1461no—
358C23#1455657311yescharacteristic
359Q8—732no—
360Q8—1461no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—732no—
371D4—1462no—
372D4—1462no—
373D4—1461no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—5841no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4—1461no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4—1462no—
384C2×C4—1462no—
385C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
386C2×C4#1455655111yescharacteristic
387C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
388C2×C4#1455655911yescharacteristic
389C2×C4#1455656211yescharacteristic
390C2×C4#1455656411yescharacteristic
391C2×C4D8×D7311yescharacteristic
392C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
393C2×C4#1455661511yescharacteristic
394C2×C4#1455662011yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—81no—
397C8—2921no—
398C8—2921no—
399C8—2922no—
400C8—5841no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—162no—
407C22—162no—
408C22—2921no—
409C22—2921no—
410C22—1462no—
411C22#1798846311yescharacteristic
412C22#1798889911yescharacteristic
413C22#1798890411yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—2921no—
418C4—2921no—
419C4—1462no—
420C4#102×D7311yescharacteristic
421C4#1798858511yescharacteristic
422C4#1798871911yescharacteristic
423C4#1798872411yescharacteristic
424C4#1798884911yescharacteristic
425C4#1798885611yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—162no—
429C2—2922no—
430C2#2261024511yescharacteristic
431C2#2261040811yescharacteristic
432C2#2261043611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1545C2
socleC22×C73#386
prime radical#22619407C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1545D73
hypocenterC73#9173
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618500C2semidirect
3. C2×#17988331C2semidirect
4. #22608319C2semidirect
5. #22607827C2semidirect
6. #22607805C2semidirect
7. C73×#1545C2semidirect
219. #1545D73semidirect
224. C73#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226194072
#226185002
C2×#179883312
#226083192
#226078272
#226078052
C73×#15452
#917373