Finite Group Databasebeta

← #32981875

Subgroups — #32981875

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619411C211yesmaximal, characteristic
2#22618499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556616—21no—
9C2×#14556598—21no—
10C2×#14556588C2211yescharacteristic
11#17988787—21no—
12#17988787C412yes—
13#17988782—21no—
14#17988782C412yes—
15#17988614—22no—
16#17988614—21no—
17#17988611—21no—
18#17988611C2211yescharacteristic
19#17988611C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10596831—21no—
21C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
22#17988591—21no—
23#17988330—21no—
24#17988330—21no—
25#17988330—22no—
26C4×#41×C73C2211yescharacteristic
27#431×C73C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29Q8⋊C8×C73—21no—
30D4⋊C8×C73—21no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292—21no—
33C22×D292—21no—
34#14556616—42no—
35#14556616—42no—
36C2×#11924015—22no—
37C2×#11924013—22no—
38#14556598—42no—
39#14556598—42no—
40C2×#11924012—22no—
41C2×#11924012—21no—
42C2×#11924012—21no—
43C22×#10596831—22no—
44C22×#10596831—21no—
45#14556588—21no—
46#14556588—21no—
47#14556588—21no—
48#14556588C2×C412yes—
49C4⋊#10596831—22no—
50C4⋊#10596831—22no—
51C4⋊#10596831—21no—
52C4⋊#10596831—21no—
53C4⋊#10596831—21no—
54C4⋊#10596831C2×C412yes—
55C4⋊#10596831D411yescharacteristic
56C4⋊#10596831D411yescharacteristic
57C4⋊#10596831D412yes—
58#14556511—22no—
59#14556511—22no—
60C2×#41×C73D411yescharacteristic
61C22×C8×C73—21no—
62C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
63C4×Q8×C73D411yescharacteristic
64C4×D4×C73—21no—
65C4×D4×C73—21no—
66C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C73D411yescharacteristic
68#117×C73—21no—
69#117×C73D411yescharacteristic
70C2×C42×C73—21no—
71C2×C42×C73C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C73—21no—
73C4⋊C8×C73—21no—
74C4⋊C8×C73—21no—
75C22⋊C8×C73—21no—
76C4×C8×C73—21no—
77C23×D73—41no—
78C2×D292—22no—
79C2×D292—22no—
80C2×D292—22no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292—41no—
88C2×D292—82no—
89C2×D292—81no—
90C2×D292—81no—
91#11924015—44no—
92#11924013—44no—
93#11924012—44no—
94#11924012—41no—
95#11924012—41no—
96#11924012—41no—
97#11924012—41no—
98C2×#10596831—22no—
99C2×#10596831—21no—
100C2×#10596831—22no—
101C2×#10596831—21no—
102C2×#10596831—44no—
103C2×#10596831—41no—
104C2×#10596831—41no—
105#41×C73—21no—
106#41×C73—21no—
107#41×C73D812yes—
108#41×C73SD1612yes—
109C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C73—21no—
111C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73#4111yescharacteristic
117C22×C4×C73#4111yescharacteristic
118C2×C8×C73—41no—
119C2×C8×C73—41no—
120C2×C8×C73—81no—
121C4⋊C4×C73—21no—
122C4⋊C4×C73—21no—
123C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊C4×C73—21no—
126C22⋊C4×C73—21no—
127C22⋊C4×C73—21no—
128C42×C73—21no—
129C42×C73—21no—
130C42×C73—21no—
131C42×C73C22×C411yescharacteristic
132C42×C73C2×D411yescharacteristic
133C42×C73C2×D411yescharacteristic
134C42×C73C2×D411yescharacteristic
135C23×C73—21no—
136C23×C73#12311yescharacteristic
137C22×D73—42no—
138C22×D73—82no—
139C22×D73—82no—
140C22×D73—81no—
141C22×D73—81no—
142Q8×C73—21no—
143Q8×C73#10212yes—
144D4×C73—22no—
145D4×C73—22no—
146D4×C73—21no—
147D4×C73#10212yes—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—81no—
159C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73#12011yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C73#13711yescharacteristic
169D292—42no—
170D292—42no—
171D292—82no—
172D292—82no—
173D292—82no—
174D292—81no—
175D292—81no—
176D292—81no—
177D292—81no—
178C8×C73—81no—
179C8×C73—81no—
180#10596831—42no—
181#10596831—41no—
182#10596831—42no—
183#10596831—41no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—22no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73#38611yescharacteristic
190C22×C73#48011yescharacteristic
191C22×C73#48111yescharacteristic
192C2×D73—82no—
193C2×D73—82no—
194C2×D73—82no—
195C2×D73—162no—
196C2×D73—162no—
197C4×C73—22no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—41no—
202C4×C73—41no—
203C4×C73C2×#10211yescharacteristic
204C4×C73#41711yescharacteristic
205C4×C73#44711yescharacteristic
206C4×C73#44811yescharacteristic
207C4×C73#47111yescharacteristic
208C4×C73#47211yescharacteristic
209#9173—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—21no—
211C2×C73—21no—
212C2×C73—42no—
213C2×C73#187411yescharacteristic
214C2×C73#190311yescharacteristic
215C2×C73#190711yescharacteristic
216D73—162no—
217#3038—731no—
218#2906—731no—
219#1545—731no—
220C2×#331—731no—
221#1477D7311yescharacteristic, complemented
222#1301—731no—
223#1292—731no—
224C73#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
226C2×#131—1461no—
227C2×#127—731no—
228C4×#41C2×D7311yescharacteristic
229#460—732no—
230#460—1461no—
231#459—732no—
232#459—1461no—
233#431C2×D7311yescharacteristic
234#424—1462no—
235#424—1461no—
236#423—731no—
237#423—731no—
238#423—1461no—
239C2×C4⋊C8—731no—
240C2×C4⋊C8—1461no—
241C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
242#418—1461no—
243#331—1461no—
244#331—1461no—
245#331—1462no—
246Q8⋊C8—21no—
247D4⋊C8—21no—
248C2×#41D29211yescharacteristic
249C22×D4—1461no—
250C22×D4—1461no—
251C22×D4—1461no—
252AGL(1,ℤ/8)—2922no—
253AGL(1,ℤ/8)—2922no—
254C2×SD16—1462no—
255C2×D8—1462no—
256#131—2922no—
257#131—2922no—
258C2×M16—1462no—
259C2×M16—1461no—
260C2×M16—1461no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1462no—
263C22×C8—1461no—
264#127—732no—
265#127—1461no—
266#127—1461no—
267#127—1461no—
268C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
269C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4C4×D7311yescharacteristic
273C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
274#117—21no—
275#117D29211yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×D7311yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—732no—
282C4⋊C8—731no—
283C4⋊C8—731no—
284C4⋊C8—732no—
285C4⋊C8—1462no—
286C4⋊C8—1462no—
287C4⋊C8—1461no—
288C4⋊C8—1461no—
289C4⋊C8—1461no—
290#102—1462no—
291#102—1462no—
292C22⋊C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C24—2921no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41D58412yes—
298#41#1192401712yes—
299C2×Q8#1192400511yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—2921no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2921no—
307C2×D4—2921no—
308C2×D4—5841no—
309C2×D4—5841no—
310C2×D4—5842no—
311C2×D4—1462no—
312C2×D4—1462no—
313C2×D4—1462no—
314C2×D4#1192400511yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4C2×D29211yescharacteristic
319C22×C4#1192402711yescharacteristic
320C22×C4#1192402711yescharacteristic
321SD16—2924no—
322D8—2924no—
323M16—2924no—
324M16—2921no—
325M16—2921no—
326M16—2921no—
327M16—2921no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—2924no—
332C2×C8—2921no—
333C2×C8—2921no—
334C2×C8—1462no—
335C2×C8—1461no—
336C2×C8—1461no—
337C2×C8—1462no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
341C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42C2×C4×D7311yescharacteristic
349C42D4×D7311yescharacteristic
350C42D4×D7311yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—2922no—
354C23—5842no—
355C23—5842no—
356C23—5841no—
357C23—5841no—
358C23#1455657511yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8#1455651312yes—
361D4—22no—
362D4—22no—
363D4—21no—
364D4—2922no—
365D4—2922no—
366D4—5842no—
367D4—5842no—
368D4—5842no—
369D4—5841no—
370D4—5841no—
371D4—5841no—
372D4—5841no—
373D4#1455651312yes—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
386C2×C4#1455655111yescharacteristic
387C2×C4#1455655111yescharacteristic
388C2×C4#1455656111yescharacteristic
389C2×C4#1455656311yescharacteristic
390C2×C4#1455656311yescharacteristic
391C2×C4C2×D58411yescharacteristic
392C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
393C2×C4#1455661911yescharacteristic
394C2×C4#1455662411yescharacteristic
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—2921no—
398C8—2922no—
399C8—2921no—
400C8—2922no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—5842no—
407C22—5842no—
408C22—5842no—
409C22—11682no—
410C22—11682no—
411C22#1798846411yescharacteristic
412C22#1798890111yescharacteristic
413C22#1798890611yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4C2×#1455651311yescharacteristic
421C4#1798858911yescharacteristic
422C4#1798872311yescharacteristic
423C4#1798872811yescharacteristic
424C4#1798885211yescharacteristic
425C4#1798885511yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—42no—
429C2—11682no—
430C2#2261024611yescharacteristic
431C2#2261040911yescharacteristic
432C2#2261043711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988464
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1477C2
socleC22×C73#386
prime radical#22619411C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1477D73
hypocenterC73#9173
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618499C2semidirect
3. #22608598C2semidirect
4. C2×#17988330C2semidirect
5. #22607827C2semidirect
6. #22607806C2semidirect
7. C73×#1477C2semidirect
221. #1477D73semidirect
224. C73#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226194112
#226184992
#226085982
C2×#179883302
#226078272
#226078062
C73×#14772
#917373