Finite Group Databasebeta

← #32981876

Subgroups — #32981876

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619412C211yesmaximal, characteristic
2#22618496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556619—21no—
9C2×#14556597—21no—
10C2×#14556588C2211yescharacteristic
11C4×#11924028C2211yescharacteristic
12#17988788—21no—
13#17988788C412yes—
14#17988783—21no—
15#17988783C412yes—
16#17988613—21no—
17#17988612—22no—
18#17988611C2211yescharacteristic
19#17988609—21no—
20C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D73—21no—
22#17988593—21no—
23#17988330—22no—
24#17988330—21no—
25#17988330—21no—
26#17988319—21no—
27#17988316—21no—
28#431×C73C2211yescharacteristic
29#423×C73C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
31C2×#11924028D411yescharacteristic
32C22×D292—21no—
33C22×D292—21no—
34C22×D292—21no—
35#14556619—42no—
36#14556619—42no—
37C2×#11924017—22no—
38C2×D584—22no—
39#14556597—42no—
40#14556597—42no—
41C2×#11924012—21no—
42C2×#11924011—22no—
43C22×#10596831—21no—
44C2×C8×D73—22no—
45#14556588—21no—
46#14556588—21no—
47#14556588—21no—
48#14556588C2×C412yes—
49C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
50C4×Dic146D411yescharacteristic
51C4×D292C2×C411yescharacteristic
52C4×D292D411yescharacteristic
53C4×C22⋊D73—21no—
54C4×C22⋊D73—21no—
55#14556550D411yescharacteristic
56#14556548—21no—
57C42×D73—21no—
58C4⋊#10596831—21no—
59C4⋊#10596831—21no—
60C4⋊#10596831—21no—
61C4⋊#10596831D412yes—
62#14556520—22no—
63#14556520—22no—
64#14556513—22no—
65#14556513—22no—
66C2×M16×C73—21no—
67C22×C8×C73—21no—
68C2×C42×C73C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C73—21no—
70C4⋊C8×C73—21no—
71C4⋊C8×C73—21no—
72C4⋊C8×C73C2×C412yes—
73C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
75C22⋊C8×C73—21no—
76C4×C8×C73—21no—
77C23×D73—41no—
78#11924028—21no—
79#11924028—21no—
80#11924028D812yes—
81#11924028SD1612yes—
82C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D292—22no—
84C2×D292—22no—
85C2×D292—22no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292—41no—
88C2×D292—41no—
89C2×D292—41no—
90C2×D292—41no—
91C2×D292—41no—
92C2×D292—41no—
93C2×D292—82no—
94C2×D292—81no—
95C2×D292—81no—
96C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D73—21no—
98C2×C4×D73—21no—
99C2×C4×D73—21no—
100C2×C4×D73—21no—
101#11924017—44no—
102D584—44no—
103#11924012—41no—
104#11924012—41no—
105#11924011—44no—
106C2×#10596831—22no—
107C2×#10596831—41no—
108C2×#10596831—81no—
109C8×D73—44no—
110C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
112#11924007—21no—
113#11924007—21no—
114C22⋊Dic73—21no—
115#11924005—21no—
116#11924005—21no—
117C4×Dic73—21no—
118C4×Dic73—21no—
119C4×Dic73—21no—
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73#4111yescharacteristic
122C22×C4×C73#4111yescharacteristic
123M16×C73—41no—
124M16×C73—41no—
125C2×C8×C73—22no—
126C2×C8×C73—21no—
127C2×C8×C73—21no—
128C2×C8×C73—41no—
129C2×C8×C73—41no—
130C2×C8×C73—41no—
131C42×C73C22×C411yescharacteristic
132C42×C73C2×D411yescharacteristic
133C42×C73C2×D411yescharacteristic
134C42×C73C2×D411yescharacteristic
135C23×C73#12311yescharacteristic
136C22×D73—21no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—82no—
139C22×D73—82no—
140C22×D73—81no—
141C22×D73—81no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C73#12011yescharacteristic
149C2×C4×C73#12111yescharacteristic
150C2×C4×C73#12111yescharacteristic
151C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C73#13711yescharacteristic
155C22⋊D73—22no—
156C22⋊D73—22no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—21no—
160D292—21no—
161D292—42no—
162D292—42no—
163D292—82no—
164D292—82no—
165D292—82no—
166D292—81no—
167D292—81no—
168D292—81no—
169D292—81no—
170D292#10212yes—
171C4×D73—22no—
172C4×D73—22no—
173C4×D73—41no—
174C4×D73—41no—
175C4×D73—81no—
176Dic146—21no—
177Dic146#10212yes—
178C8×C73—42no—
179C8×C73—41no—
180C8×C73—41no—
181C8×C73—81no—
182#10596831—42no—
183#10596831—81no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73#38611yescharacteristic
187C22×C73#48011yescharacteristic
188C22×C73#48111yescharacteristic
189C2×D73—22no—
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—82no—
193C2×D73—82no—
194C2×D73—82no—
195C2×D73—162no—
196C2×D73—162no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73C2×#10211yescharacteristic
201C4×C73#41711yescharacteristic
202C4×C73#44711yescharacteristic
203C4×C73#44811yescharacteristic
204C4×C73#47111yescharacteristic
205C4×C73#47211yescharacteristic
206Dic73—22no—
207Dic73—41no—
208Dic73—41no—
209#9173—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—21no—
211C2×C73—21no—
212C2×C73#187411yescharacteristic
213C2×C73#190311yescharacteristic
214C2×C73#190711yescharacteristic
215D73—42no—
216D73—162no—
217#3038—731no—
218#2906—731no—
219#1545—731no—
220C2×#331—731no—
221#1477—731no—
222#1301D7311yescharacteristic, complemented
223#1292—731no—
224C73#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
226C2×#131—1461no—
227C2×#127—731no—
228C4×#41—731no—
229#460—732no—
230#460—1461no—
231#459—732no—
232#459—1461no—
233#431C2×D7311yescharacteristic
234#424—1462no—
235#424—1461no—
236#423—731no—
237#423—1461no—
238#423C2×D7311yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—731no—
240C2×C4⋊C8—1461no—
241C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
242#418—1461no—
243#331—1462no—
244#331—1461no—
245#331—1461no—
246Q8⋊C8—1461no—
247D4⋊C8—1461no—
248C2×#41—731no—
249C22×D4—1461no—
250C22×D4—1461no—
251C22×D4—1461no—
252AGL(1,ℤ/8)—2922no—
253AGL(1,ℤ/8)—2922no—
254C2×SD16—1462no—
255C2×D8—1462no—
256#131—2922no—
257#131—2922no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—1462no—
260C2×M16—1461no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1462no—
263C22×C8—1461no—
264#127—732no—
265#127—1461no—
266#127—1461no—
267#127—1461no—
268C4×Q8—731no—
269C4×Q8—731no—
270C4×D4—731no—
271C4×D4—731no—
272C4×D4—1461no—
273C4×D4—1461no—
274#117—731no—
275#117—1461no—
276C2×C42—1461no—
277C2×C42C22×D7311yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—732no—
282C4⋊C8—1462no—
283C4⋊C8—1462no—
284C4⋊C8—1461no—
285C4⋊C8—1461no—
286C4⋊C8—1461no—
287C4⋊C8C4×D7312yes—
288C4⋊C8D29211yescharacteristic
289C4⋊C8D29211yescharacteristic
290#102—1462no—
291#102—1462no—
292C22⋊C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C24—2921no—
295#41—732no—
296#41—732no—
297#41—1461no—
298#41—1461no—
299C2×Q8—731no—
300C2×D4—2921no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—2921no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2921no—
307C2×D4—5841no—
308C2×D4—5841no—
309C2×D4—5842no—
310C2×D4—731no—
311C2×D4—1461no—
312C2×D4—1462no—
313C2×D4—1462no—
314C2×D4—1462no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4D4×D7311yescharacteristic
319C22×C4#1192402811yescharacteristic
320C22×C4#1192402911yescharacteristic
321SD16—2924no—
322D8—2924no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—2924no—
326M16—2921no—
327M16—2921no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—2924no—
335C2×C8—2921no—
336C2×C8—5841no—
337C2×C8—1462no—
338C4⋊C4—731no—
339C4⋊C4—731no—
340C4⋊C4—1461no—
341C4⋊C4—1461no—
342C22⋊C4—1461no—
343C22⋊C4—1461no—
344C22⋊C4—1461no—
345C42—1461no—
346C42—1461no—
347C42—1461no—
348C42C2×C4×D7311yescharacteristic
349C42D4×D7311yescharacteristic
350C42D4×D7311yescharacteristic
351C42C2×D29211yescharacteristic
352C23—2922no—
353C23—5842no—
354C23—5842no—
355C23—5841no—
356C23—5841no—
357C23—1461no—
358C23#1455657611yescharacteristic
359Q8—732no—
360Q8—1461no—
361D4—2922no—
362D4—2922no—
363D4—5842no—
364D4—5842no—
365D4—5842no—
366D4—5841no—
367D4—5841no—
368D4—5841no—
369D4—5841no—
370D4—732no—
371D4—1462no—
372D4—1462no—
373D4—1461no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—5841no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4—1461no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4—1462no—
384C2×C4—1462no—
385C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
386C2×C4#1455655311yescharacteristic
387C2×C4C4×D29211yescharacteristic
388C2×C4#1455656111yescharacteristic
389C2×C4#1455656411yescharacteristic
390C2×C4#1455656611yescharacteristic
391C2×C4D8×D7311yescharacteristic
392C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
393C2×C4#1455661811yescharacteristic
394C2×C4#1455662311yescharacteristic
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—2922no—
400C8—5841no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—2921no—
404C22—2921no—
405C22—5842no—
406C22—5842no—
407C22—5842no—
408C22—11682no—
409C22—11682no—
410C22—1462no—
411C22#1798846511yescharacteristic
412C22#1798890211yescharacteristic
413C22#1798890711yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—2921no—
418C4—2921no—
419C4—1462no—
420C4#102×D7311yescharacteristic
421C4#1798858711yescharacteristic
422C4#1798872211yescharacteristic
423C4#1798872711yescharacteristic
424C4#1798885111yescharacteristic
425C4#1798885811yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—2922no—
429C2—11682no—
430C2#2261024711yescharacteristic
431C2#2261041011yescharacteristic
432C2#2261043811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1301C2
socleC22×C73#386
prime radical#22619412C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1301D73
hypocenterC73#9173
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618496C2semidirect
3. #22608598C2semidirect
4. C2×#17988330C2semidirect
5. #22608319C2semidirect
6. #22607805C2semidirect
7. C73×#1301C2semidirect
222. #1301D73semidirect
224. C73#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226194122
#226184962
#226085982
C2×#179883302
#226083192
#226078052
C73×#13012
#917373