Finite Group Databasebeta

← #32981881

Subgroups — #32981881

Order 18688.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619407C211yesmaximal, characteristic
2#22618599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556617—21no—
9C4×#11924028C2211yescharacteristic
10#17988784—21no—
11#17988784C412yes—
12#17988779—21no—
13#17988779C412yes—
14#17988647—22no—
15#17988643—21no—
16#17988639—21no—
17#17988611C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
20#17988592—21no—
21#17988555—21no—
22#17988545—21no—
23#17988331—21no—
24#17988331—21no—
25#17988319—21no—
26#17988316—21no—
27C2×#127×C73C2211yescharacteristic
28#431×C73C2211yescharacteristic
29#423×C73C2211yescharacteristic
30#331×C73—22no—
31C2×#11924028D411yescharacteristic
32#14556617—42no—
33#14556617—42no—
34C2×#11924016—22no—
35C2×#11924013—22no—
36C2×#11924012—21no—
37C22×#10596831—21no—
38C22×#10596831—21no—
39C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic146D411yescharacteristic
41C4×D292C2×C411yescharacteristic
42C4×D292D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D73—21no—
44C4×C22⋊D73—21no—
45#14556550D411yescharacteristic
46#14556548—21no—
47C42×D73—21no—
48C4⋊#10596831—21no—
49C4⋊#10596831—21no—
50C4⋊#10596831—21no—
51C4⋊#10596831—21no—
52C4⋊#10596831C2×C412yes—
53C4⋊#10596831D411yescharacteristic
54C4⋊#10596831D411yescharacteristic
55#14556512—22no—
56#14556512—22no—
57#14556503—22no—
58#14556503—22no—
59#14556501—22no—
60C8×Dic73—22no—
61C22×D4×C73—21no—
62C22×D4×C73—21no—
63C22×D4×C73—21no—
64C2×M16×C73—21no—
65#127×C73—21no—
66#127×C73—21no—
67#127×C73—21no—
68#127×C73C2×C412yes—
69C2×C42×C73C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C73—21no—
71C4⋊C8×C73—21no—
72C4⋊C8×C73D412yes—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C4×C8×C73—21no—
75#11924028—21no—
76#11924028—21no—
77#11924028—21no—
78#11924028—21no—
79C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85#11924016—44no—
86#11924013—44no—
87#11924012—41no—
88#11924012—41no—
89C2×#10596831—22no—
90C2×#10596831—21no—
91C2×#10596831—21no—
92C2×#10596831—41no—
93C2×#10596831—41no—
94C2×#10596831—41no—
95C2×#10596831—81no—
96C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
98#11924007—21no—
99#11924007—21no—
100C22⋊Dic73—21no—
101#11924005—21no—
102#11924005—21no—
103C4×Dic73—21no—
104C4×Dic73—21no—
105C4×Dic73—21no—
106C24×C73—41no—
107C2×D4×C73—22no—
108C2×D4×C73—22no—
109C2×D4×C73—22no—
110C2×D4×C73—41no—
111C2×D4×C73—41no—
112C2×D4×C73—41no—
113C2×D4×C73—41no—
114C2×D4×C73—41no—
115C2×D4×C73—41no—
116C2×D4×C73—41no—
117C2×D4×C73—81no—
118C2×D4×C73—81no—
119C2×D4×C73—82no—
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73#4111yescharacteristic
122C22×C4×C73#4111yescharacteristic
123M16×C73—41no—
124M16×C73—41no—
125C2×C8×C73—22no—
126C2×C8×C73—41no—
127C42×C73C22×C411yescharacteristic
128C42×C73C2×D411yescharacteristic
129C42×C73C2×D411yescharacteristic
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C23×C73—42no—
132C23×C73—82no—
133C23×C73—82no—
134C23×C73—81no—
135C23×C73—81no—
136C23×C73#12311yescharacteristic
137C22×D73—21no—
138D4×C73—42no—
139D4×C73—42no—
140D4×C73—82no—
141D4×C73—82no—
142D4×C73—82no—
143D4×C73—81no—
144D4×C73—81no—
145D4×C73—81no—
146D4×C73—81no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C73#12011yescharacteristic
154C2×C4×C73#12111yescharacteristic
155C2×C4×C73#12111yescharacteristic
156C2×C4×C73#13511yescharacteristic
157C2×C4×C73#13511yescharacteristic
158C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D73—41no—
161C22⋊D73—41no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165D292—21no—
166D292—21no—
167C4×D73—41no—
168C4×D73—41no—
169C4×D73—41no—
170C4×D73—41no—
171C4×D73—81no—
172Dic146—21no—
173Dic146—21no—
174C8×C73—42no—
175C8×C73—81no—
176#10596831—42no—
177#10596831—41no—
178#10596831—41no—
179#10596831—81no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—82no—
183C22×C73—82no—
184C22×C73—82no—
185C22×C73—162no—
186C22×C73—162no—
187C22×C73#38611yescharacteristic
188C22×C73#48211yescharacteristic
189C22×C73#48211yescharacteristic
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—41no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73#41611yescharacteristic
197C4×C73#41811yescharacteristic
198C4×C73#44911yescharacteristic
199C4×C73#44911yescharacteristic
200C4×C73#47111yescharacteristic
201C4×C73#47211yescharacteristic
202Dic73—41no—
203Dic73—41no—
204Dic73—41no—
205#9174—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—21no—
207C2×C73—21no—
208C2×C73—162no—
209C2×C73#187511yescharacteristic
210C2×C73#190311yescharacteristic
211C2×C73#190711yescharacteristic
212D73—81no—
213#3038—731no—
214#2925—731no—
215#1545D7311yescharacteristic, complemented
216C2×#331—731no—
217#1477—731no—
218#1301—731no—
219#1292—731no—
220C73#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
222C2×#127C2×D7311yescharacteristic
223C4×#41—731no—
224#460—732no—
225#460—1461no—
226#459—732no—
227#459—1461no—
228#433—1462no—
229#432—1461no—
230#431—1461no—
231#431C2×D7311yescharacteristic
232#423—731no—
233#423C2×D7311yescharacteristic
234C2×C4⋊C8—731no—
235C2×C4⋊C8—731no—
236#418—1461no—
237#408—1461no—
238#405—1461no—
239#331—22no—
240#331—1461no—
241#331—1461no—
242Q8⋊C8—1461no—
243D4⋊C8—1461no—
244C2×#41—731no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248AGL(1,ℤ/8)—2922no—
249AGL(1,ℤ/8)—2922no—
250C2×SD16—1462no—
251C2×D8—1462no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1461no—
254C22×C8—1461no—
255C22×C8—1461no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C4×D7312yes—
260C4×Q8—731no—
261C4×Q8—731no—
262C4×D4—731no—
263C4×D4—731no—
264C4×D4—1461no—
265C4×D4—1461no—
266#117—731no—
267#117—1461no—
268C2×C42—1461no—
269C2×C42C22×D7311yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—732no—
273C4⋊C8—731no—
274C4⋊C8—731no—
275C4⋊C8—1461no—
276C4⋊C8—1461no—
277C4⋊C8—1461no—
278C4⋊C8—1461no—
279C4⋊C8C22⋊D7312yes—
280#102—1462no—
281#102—1462no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1462no—
284C22⋊C8—1462no—
285#97—1462no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—1462no—
288C24—41no—
289#41—1461no—
290#41—1461no—
291#41—1461no—
292#41—1461no—
293C2×Q8—731no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—731no—
308C2×D4—1461no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4D4×D7311yescharacteristic
313C22×C4#1192402711yescharacteristic
314C22×C4#1192402811yescharacteristic
315SD16—2924no—
316D8—2924no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—2921no—
320M16—2921no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—2921no—
324C2×C8—2921no—
325C2×C8—2921no—
326C2×C8—5841no—
327C2×C8—1462no—
328C2×C8—1461no—
329C2×C8—1461no—
330C4⋊C4—731no—
331C4⋊C4—731no—
332C4⋊C4—1461no—
333C4⋊C4—1461no—
334C22⋊C4—1461no—
335C22⋊C4—1461no—
336C22⋊C4—1461no—
337C42—1461no—
338C42—1461no—
339C42—1461no—
340C42C2×C4×D7311yescharacteristic
341C42D4×D7311yescharacteristic
342C42D4×D7311yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—1461no—
350C23#1455657311yescharacteristic
351Q8—1461no—
352Q8—1461no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—2921no—
363D4—2921no—
364D4—1461no—
365D4—1461no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—5841no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
378C2×C4#1455655111yescharacteristic
379C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
380C2×C4#1455655911yescharacteristic
381C2×C4#1455656211yescharacteristic
382C2×C4#1455656411yescharacteristic
383C2×C4#1455661011yescharacteristic
384C2×C4#1455661211yescharacteristic
385C2×C4#1455661511yescharacteristic
386C2×C4#1455661811yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—2921no—
390C8—2921no—
391C8—2922no—
392C8—5841no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22—2921no—
401C22—2921no—
402C22—2921no—
403C22#1798846311yescharacteristic
404C22#1798890911yescharacteristic
405C22#1798891011yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—2921no—
410C4—2921no—
411C4—2921no—
412C4#1798858011yescharacteristic
413C4#1798859011yescharacteristic
414C4#1798872911yescharacteristic
415C4#1798873111yescharacteristic
416C4#1798884911yescharacteristic
417C4#1798885611yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—162no—
421C2—5841no—
422C2#2261025011yescharacteristic
423C2#2261040811yescharacteristic
424C2#2261043611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1545C2
socleC22×C73#386
prime radical#22619407C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1545D73
hypocenterC73#9174
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618599C2semidirect
3. C2×#17988331C2semidirect
4. #22608319C2semidirect
5. #22607827C2semidirect
6. #22607805C2semidirect
7. C73×#1545C2semidirect
215. #1545D73semidirect
220. C73#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226194072
#226185992
C2×#179883312
#226083192
#226078272
#226078052
C73×#15452
#917473