Finite Group Databasebeta

← #32981882

Subgroups — #32981882

Order 18688.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619411C211yesmaximal, characteristic
2#22618597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556616—21no—
9C2×#14556588C2211yescharacteristic
10#17988787—21no—
11#17988787C412yes—
12#17988782—21no—
13#17988782C412yes—
14#17988648—22no—
15#17988644—21no—
16#17988640—21no—
17#17988611C2211yescharacteristic
18#17988611C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
20#17988591—21no—
21#17988554—21no—
22#17988543—21no—
23#17988330—21no—
24#17988330—21no—
25#17988330—22no—
26C4×#41×C73C2211yescharacteristic
27#431×C73C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29Q8⋊C8×C73—21no—
30D4⋊C8×C73—21no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292—21no—
33C22×D292—21no—
34#14556616—42no—
35#14556616—42no—
36C2×#11924015—22no—
37C2×#11924013—22no—
38C2×#11924012—21no—
39C2×#11924012—21no—
40C22×#10596831—21no—
41#14556588—21no—
42#14556588—21no—
43#14556588—21no—
44#14556588C2×C412yes—
45C4⋊#10596831—21no—
46C4⋊#10596831—21no—
47C4⋊#10596831—21no—
48C4⋊#10596831C2×C412yes—
49C4⋊#10596831D411yescharacteristic
50C4⋊#10596831D411yescharacteristic
51C4⋊#10596831D412yes—
52#14556511—22no—
53#14556511—22no—
54C22⋊#10596831—22no—
55C22⋊#10596831—22no—
56#14556502—22no—
57C4×#10596831—22no—
58C2×#41×C73D411yescharacteristic
59C22×C8×C73—21no—
60C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C73D411yescharacteristic
62C4×D4×C73—21no—
63C4×D4×C73—21no—
64C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C73D411yescharacteristic
66#117×C73—21no—
67#117×C73D411yescharacteristic
68C2×C42×C73—21no—
69C2×C42×C73C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C73—21no—
71C4⋊C8×C73—21no—
72C4⋊C8×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C4×C8×C73—21no—
75C23×D73—41no—
76C2×D292—22no—
77C2×D292—22no—
78C2×D292—22no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—82no—
87C2×D292—81no—
88C2×D292—81no—
89#11924015—44no—
90#11924013—44no—
91#11924012—41no—
92#11924012—41no—
93#11924012—41no—
94#11924012—41no—
95C2×#10596831—22no—
96C2×#10596831—21no—
97C2×#10596831—22no—
98C2×#10596831—21no—
99C2×#10596831—41no—
100C2×#10596831—41no—
101#41×C73—21no—
102#41×C73—21no—
103#41×C73—21no—
104#41×C73—21no—
105C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C73—21no—
107C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C73#4111yescharacteristic
113C22×C4×C73#4111yescharacteristic
114C2×C8×C73—41no—
115C2×C8×C73—41no—
116C2×C8×C73—81no—
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73—21no—
119C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊C4×C73—21no—
122C22⋊C4×C73—21no—
123C22⋊C4×C73—21no—
124C42×C73—21no—
125C42×C73—21no—
126C42×C73—21no—
127C42×C73C22×C411yescharacteristic
128C42×C73C2×D411yescharacteristic
129C42×C73C2×D411yescharacteristic
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C23×C73—21no—
132C23×C73#12311yescharacteristic
133C22×D73—42no—
134C22×D73—82no—
135C22×D73—82no—
136C22×D73—81no—
137C22×D73—81no—
138Q8×C73—21no—
139Q8×C73—21no—
140D4×C73—21no—
141D4×C73—21no—
142D4×C73—41no—
143D4×C73—41no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—81no—
155C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C73#12011yescharacteristic
159C2×C4×C73#12111yescharacteristic
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73#13511yescharacteristic
162C2×C4×C73#13511yescharacteristic
163C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165D292—42no—
166D292—42no—
167D292—82no—
168D292—82no—
169D292—82no—
170D292—81no—
171D292—81no—
172D292—81no—
173D292—81no—
174C8×C73—81no—
175C8×C73—81no—
176#10596831—42no—
177#10596831—41no—
178#10596831—41no—
179#10596831—42no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73#38611yescharacteristic
186C22×C73#48211yescharacteristic
187C22×C73#48211yescharacteristic
188C2×D73—82no—
189C2×D73—82no—
190C2×D73—82no—
191C2×D73—162no—
192C2×D73—162no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—41no—
197C4×C73—41no—
198C4×C73—41no—
199C4×C73#41611yescharacteristic
200C4×C73#41811yescharacteristic
201C4×C73#44911yescharacteristic
202C4×C73#44911yescharacteristic
203C4×C73#47111yescharacteristic
204C4×C73#47211yescharacteristic
205#9174—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—21no—
207C2×C73—21no—
208C2×C73—81no—
209C2×C73#187511yescharacteristic
210C2×C73#190311yescharacteristic
211C2×C73#190711yescharacteristic
212D73—162no—
213#3038—731no—
214#2925—731no—
215#1545—731no—
216C2×#331—731no—
217#1477D7311yescharacteristic, complemented
218#1301—731no—
219#1292—731no—
220C73#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
222C2×#127—731no—
223C4×#41C2×D7311yescharacteristic
224#460—732no—
225#460—1461no—
226#459—732no—
227#459—1461no—
228#433—1462no—
229#432—1461no—
230#431—1461no—
231#431C2×D7311yescharacteristic
232#423—731no—
233#423—731no—
234C2×C4⋊C8—731no—
235C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
236#418—1461no—
237#408—1461no—
238#405—1461no—
239#331—1461no—
240#331—1461no—
241#331—1462no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244C2×#41D29211yescharacteristic
245C22×D4—1461no—
246C22×D4—1461no—
247C22×D4—1461no—
248AGL(1,ℤ/8)—2922no—
249AGL(1,ℤ/8)—2922no—
250C2×SD16—1462no—
251C2×D8—1462no—
252C2×M16—1461no—
253C2×M16—1461no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—1461no—
256#127—732no—
257#127—1461no—
258#127—1461no—
259#127—1461no—
260C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
261C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4C4×D7311yescharacteristic
265C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
266#117—21no—
267#117D29211yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42C22×D7311yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—732no—
274C4⋊C8—731no—
275C4⋊C8—731no—
276C4⋊C8—732no—
277C4⋊C8—1461no—
278C4⋊C8—1461no—
279C4⋊C8—1461no—
280#102—1462no—
281#102—1462no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1462no—
284C22⋊C8—1462no—
285#97—1462no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—1462no—
288C24—2921no—
289#41—21no—
290#41—21no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293C2×Q8#1192400511yescharacteristic
294C2×D4—21no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—2921no—
297C2×D4—2921no—
298C2×D4—2921no—
299C2×D4—2921no—
300C2×D4—2921no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—5841no—
303C2×D4—5841no—
304C2×D4—5842no—
305C2×D4—1462no—
306C2×D4—1462no—
307C2×D4—1462no—
308C2×D4#1192400511yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4C2×D29211yescharacteristic
313C22×C4#1192402711yescharacteristic
314C22×C4#1192402711yescharacteristic
315SD16—2924no—
316D8—2924no—
317M16—2921no—
318M16—2921no—
319M16—2921no—
320M16—2921no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—2921no—
325C2×C8—2921no—
326C2×C8—1462no—
327C2×C8—1461no—
328C2×C8—1462no—
329C2×C8—1461no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
333C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42C2×C4×D7311yescharacteristic
341C42D4×D7311yescharacteristic
342C42D4×D7311yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—2922no—
346C23—5842no—
347C23—5842no—
348C23—5841no—
349C23—5841no—
350C23#1455657511yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—2922no—
358D4—2922no—
359D4—5842no—
360D4—5842no—
361D4—5842no—
362D4—5841no—
363D4—5841no—
364D4—5841no—
365D4—5841no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
378C2×C4#1455655111yescharacteristic
379C2×C4#1455655111yescharacteristic
380C2×C4#1455656111yescharacteristic
381C2×C4#1455656311yescharacteristic
382C2×C4#1455656311yescharacteristic
383C2×C4#1455661311yescharacteristic
384C2×C4#1455661311yescharacteristic
385C2×C4#1455661911yescharacteristic
386C2×C4#1455661911yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—2921no—
390C8—2921no—
391C8—2922no—
392C8—2922no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—5842no—
399C22—5842no—
400C22—5842no—
401C22—11682no—
402C22—11682no—
403C22#1798846411yescharacteristic
404C22#1798891211yescharacteristic
405C22#1798891211yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4#1798858411yescharacteristic
413C4#1798859311yescharacteristic
414C4#1798873411yescharacteristic
415C4#1798873411yescharacteristic
416C4#1798885211yescharacteristic
417C4#1798885511yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—11682no—
422C2#2261025111yescharacteristic
423C2#2261040911yescharacteristic
424C2#2261043711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988464
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1477C2
socleC22×C73#386
prime radical#22619411C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1477D73
hypocenterC73#9174
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618597C2semidirect
3. #22608598C2semidirect
4. C2×#17988330C2semidirect
5. #22607827C2semidirect
6. #22607806C2semidirect
7. C73×#1477C2semidirect
217. #1477D73semidirect
220. C73#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226194112
#226185972
#226085982
C2×#179883302
#226078272
#226078062
C73×#14772
#917473