Finite Group Databasebeta

← #32981884

Subgroups — #32981884

Order 18688.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619411C211yesmaximal, characteristic
2#22608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556616—21no—
9C2×#14556588C2211yescharacteristic
10#17988787—21no—
11#17988787C412yes—
12#17988782—21no—
13#17988782C412yes—
14#17988640C2211yescharacteristic
15#17988611C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
17#17988591—21no—
18#17988330—21no—
19#17988330—21no—
20#17988330—22no—
21Q8⋊#10596831—21no—
22D4⋊#10596831—21no—
23C4×#41×C73C2211yescharacteristic
24#433×C73—22no—
25#432×C73—21no—
26#431×C73—21no—
27#423×C73C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#408×C73—21no—
30#405×C73—21no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292—21no—
33C22×D292—21no—
34#14556616—42no—
35#14556616—42no—
36C2×#11924015—22no—
37C2×#11924013—22no—
38C2×#11924012—21no—
39C22×#10596831—21no—
40#14556588—21no—
41#14556588—21no—
42#14556588—21no—
43#14556588C2×C412yes—
44C4⋊#10596831—21no—
45C4⋊#10596831—21no—
46C4⋊#10596831—21no—
47C4⋊#10596831—21no—
48C4⋊#10596831C2×C412yes—
49#14556511—22no—
50#14556511—22no—
51C22⋊#10596831—21no—
52C4×#10596831—21no—
53C2×#41×C73D411yescharacteristic
54C2×M16×C73—21no—
55C22×C8×C73—21no—
56C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
57C4×Q8×C73D411yescharacteristic
58C4×D4×C73—21no—
59C4×D4×C73—21no—
60C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
61C4×D4×C73D411yescharacteristic
62#117×C73—21no—
63#117×C73D411yescharacteristic
64C2×C42×C73—21no—
65C2×C42×C73C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C73—21no—
67C4⋊C8×C73—21no—
68C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
69C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C73D412yes—
71C22⋊C8×C73—22no—
72C22⋊C8×C73—22no—
73#97×C73—22no—
74C4×C8×C73—22no—
75C23×D73—41no—
76C2×D292—22no—
77C2×D292—22no—
78C2×D292—22no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—82no—
87C2×D292—81no—
88C2×D292—81no—
89#11924015—44no—
90#11924013—44no—
91#11924012—41no—
92#11924012—41no—
93C2×#10596831—22no—
94C2×#10596831—41no—
95C2×#10596831—41no—
96C2×#10596831—81no—
97#41×C73—21no—
98#41×C73—21no—
99#41×C73—21no—
100#41×C73—21no—
101C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C73—21no—
103C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73#4111yescharacteristic
109C22×C4×C73#4111yescharacteristic
110M16×C73—41no—
111M16×C73—41no—
112C2×C8×C73—21no—
113C2×C8×C73—22no—
114C2×C8×C73—21no—
115C2×C8×C73—41no—
116C2×C8×C73—41no—
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73—21no—
119C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊C4×C73—21no—
122C22⋊C4×C73—21no—
123C22⋊C4×C73—21no—
124C42×C73—21no—
125C42×C73—21no—
126C42×C73—21no—
127C42×C73C22×C411yescharacteristic
128C42×C73C2×D411yescharacteristic
129C42×C73C2×D411yescharacteristic
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C23×C73—21no—
132C23×C73#12311yescharacteristic
133C22×D73—42no—
134C22×D73—82no—
135C22×D73—82no—
136C22×D73—81no—
137C22×D73—81no—
138Q8×C73—21no—
139Q8×C73—21no—
140D4×C73—21no—
141D4×C73—21no—
142D4×C73—41no—
143D4×C73—41no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—81no—
155C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C73#12011yescharacteristic
159C2×C4×C73#12111yescharacteristic
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73#13511yescharacteristic
162C2×C4×C73#13511yescharacteristic
163C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165D292—42no—
166D292—42no—
167D292—82no—
168D292—82no—
169D292—82no—
170D292—81no—
171D292—81no—
172D292—81no—
173D292—81no—
174C8×C73—41no—
175C8×C73—41no—
176C8×C73—42no—
177#10596831—42no—
178#10596831—81no—
179#10596831—81no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73#38611yescharacteristic
186C22×C73#48211yescharacteristic
187C22×C73#48211yescharacteristic
188C2×D73—82no—
189C2×D73—82no—
190C2×D73—82no—
191C2×D73—162no—
192C2×D73—162no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—41no—
197C4×C73—41no—
198C4×C73—41no—
199C4×C73#41611yescharacteristic
200C4×C73#41811yescharacteristic
201C4×C73#44911yescharacteristic
202C4×C73#44911yescharacteristic
203C4×C73#47111yescharacteristic
204C4×C73#47211yescharacteristic
205#9174—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—21no—
207C2×C73—21no—
208C2×C73—81no—
209C2×C73#187511yescharacteristic
210C2×C73#190311yescharacteristic
211C2×C73#190711yescharacteristic
212D73—162no—
213#3038—731no—
214#2925D7311yescharacteristic, complemented
215#1545—731no—
216C2×#331—731no—
217#1477—731no—
218#1301—731no—
219#1292—731no—
220C73#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
222C2×#127—731no—
223C4×#41C2×D7311yescharacteristic
224#460—732no—
225#460—1461no—
226#459—732no—
227#459—1461no—
228#433—22no—
229#432—21no—
230#431—21no—
231#431—731no—
232#423—731no—
233#423C2×D7311yescharacteristic
234C2×C4⋊C8—731no—
235C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
236#418—1461no—
237#408—21no—
238#405—21no—
239#331—1461no—
240#331—1461no—
241#331—1462no—
242Q8⋊C8—1461no—
243D4⋊C8—1461no—
244C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
245C22×D4—1461no—
246C22×D4—1461no—
247C22×D4—1461no—
248AGL(1,ℤ/8)—2922no—
249AGL(1,ℤ/8)—2922no—
250C2×SD16—1462no—
251C2×D8—1462no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1461no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—1461no—
256#127—732no—
257#127—1461no—
258#127—1461no—
259#127—1461no—
260C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
261C4×Q8D29211yescharacteristic
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4C4×D7311yescharacteristic
265C4×D4D29211yescharacteristic
266#117—21no—
267#117C22⋊D7311yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42C22×D7311yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—732no—
273C4⋊C8—1461no—
274C4⋊C8—1461no—
275C4⋊C8—1461no—
276C4⋊C8—1461no—
277C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
278C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
279C4⋊C8C22⋊D7312yes—
280#102—1462no—
281#102—1462no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—1461no—
285#97—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—1461no—
288C24—2921no—
289#41—21no—
290#41—21no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293C2×Q8#1192400511yescharacteristic
294C2×D4—21no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—2921no—
297C2×D4—2921no—
298C2×D4—2921no—
299C2×D4—2921no—
300C2×D4—2921no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—5841no—
303C2×D4—5841no—
304C2×D4—5842no—
305C2×D4—1462no—
306C2×D4—1462no—
307C2×D4—1462no—
308C2×D4#1192400511yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
313C22×C4#1192402811yescharacteristic
314C22×C4#1192402811yescharacteristic
315SD16—2924no—
316D8—2924no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—2921no—
320M16—2921no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2921no—
327C2×C8—2921no—
328C2×C8—5841no—
329C2×C8—1462no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
333C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42C2×C4×D7311yescharacteristic
341C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
343C42C2×D29211yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—2922no—
346C23—5842no—
347C23—5842no—
348C23—5841no—
349C23—5841no—
350C23#1455657411yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—2922no—
358D4—2922no—
359D4—5842no—
360D4—5842no—
361D4—5842no—
362D4—5841no—
363D4—5841no—
364D4—5841no—
365D4—5841no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
378C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
379C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
380C2×C4#1455656011yescharacteristic
381C2×C4#1455656511yescharacteristic
382C2×C4#1455656511yescharacteristic
383C2×C4#1455661111yescharacteristic
384C2×C4#1455661111yescharacteristic
385C2×C4#1455661611yescharacteristic
386C2×C4#1455661611yescharacteristic
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—42no—
390C8—2922no—
391C8—5841no—
392C8—5841no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—5842no—
399C22—5842no—
400C22—5842no—
401C22—11682no—
402C22—11682no—
403C22#1798846611yescharacteristic
404C22#1798891111yescharacteristic
405C22#1798891111yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4#1798858111yescharacteristic
413C4#1798859111yescharacteristic
414C4#1798873211yescharacteristic
415C4#1798873211yescharacteristic
416C4#1798885011yescharacteristic
417C4#1798885711yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—11682no—
422C2#2261025311yescharacteristic
423C2#2261041111yescharacteristic
424C2#2261043911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988466
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#2925C2
socleC22×C73#386
prime radical#22619411C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#2925D73
hypocenterC73#9174
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608600C2semidirect
3. C2×#17988330C2semidirect
4. #22608318C2semidirect
5. #22607828C2semidirect
6. #22607805C2semidirect
7. C73×#2925C2semidirect
214. #2925D73semidirect
220. C73#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226194112
#226086002
C2×#179883302
#226083182
#226078282
#226078052
C73×#29252
#917473