Finite Group Databasebeta

← #32981885

Subgroups — #32981885

Order 18688.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619412C211yesmaximal, characteristic
2#22618599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556619—21no—
9C2×#14556588C2211yescharacteristic
10C4×#11924028C2211yescharacteristic
11#17988788—21no—
12#17988788C412yes—
13#17988783—21no—
14#17988783C412yes—
15#17988647—22no—
16#17988643—21no—
17#17988640C2211yescharacteristic
18#17988639—21no—
19C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
20#17988593—21no—
21#17988555—21no—
22#17988545—21no—
23#17988330—21no—
24#17988330—21no—
25#17988330—22no—
26#17988317—21no—
27#17988314—21no—
28#423×C73C2211yescharacteristic
29#423×C73C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
31C2×#11924028D411yescharacteristic
32C22×D292—21no—
33C22×D292—21no—
34C22×D292—21no—
35#14556619—42no—
36#14556619—42no—
37C2×#11924017—22no—
38C2×D584—22no—
39C22×#10596831—21no—
40#14556588—21no—
41#14556588—21no—
42#14556588—21no—
43#14556588C2×C412yes—
44C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
45C4×Dic146D411yescharacteristic
46C4×D292C2×C411yescharacteristic
47C4×D292D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D73—21no—
49C4×C22⋊D73—21no—
50#14556550D411yescharacteristic
51#14556548—21no—
52C42×D73—21no—
53C4⋊#10596831—21no—
54C4⋊#10596831—21no—
55C4⋊#10596831D411yescharacteristic
56C4⋊#10596831D411yescharacteristic
57#14556513—22no—
58#14556513—22no—
59C22⋊#10596831—21no—
60#14556503—22no—
61#14556503—22no—
62#14556501—22no—
63C4×#10596831—21no—
64C8×Dic73—22no—
65C2×M16×C73—21no—
66C2×M16×C73—21no—
67C22×C8×C73—21no—
68C2×C42×C73C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C73—21no—
70C4⋊C8×C73—21no—
71C4⋊C8×C73—21no—
72C4⋊C8×C73—21no—
73C4⋊C8×C73C2×C412yes—
74C4⋊C8×C73D412yes—
75C23×D73—41no—
76#11924028—21no—
77#11924028—21no—
78#11924028—21no—
79#11924028—21no—
80C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D292—22no—
82C2×D292—22no—
83C2×D292—22no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292—41no—
88C2×D292—41no—
89C2×D292—41no—
90C2×D292—41no—
91C2×D292—82no—
92C2×D292—81no—
93C2×D292—81no—
94C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—21no—
99#11924017—44no—
100D584—44no—
101C2×#10596831—21no—
102C2×#10596831—21no—
103C2×#10596831—41no—
104C2×#10596831—41no—
105C2×#10596831—41no—
106C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
107C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
108#11924007—21no—
109#11924007—21no—
110C22⋊Dic73—21no—
111#11924005—21no—
112#11924005—21no—
113C4×Dic73—21no—
114C4×Dic73—21no—
115C4×Dic73—21no—
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73#4111yescharacteristic
118C22×C4×C73#4111yescharacteristic
119M16×C73—41no—
120M16×C73—41no—
121M16×C73—41no—
122M16×C73—41no—
123C2×C8×C73—22no—
124C2×C8×C73—22no—
125C2×C8×C73—41no—
126C2×C8×C73—81no—
127C42×C73C22×C411yescharacteristic
128C42×C73C2×D411yescharacteristic
129C42×C73C2×D411yescharacteristic
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C23×C73#12311yescharacteristic
132C22×D73—21no—
133C22×D73—42no—
134C22×D73—82no—
135C22×D73—82no—
136C22×D73—81no—
137C22×D73—81no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C73#12011yescharacteristic
145C2×C4×C73#12111yescharacteristic
146C2×C4×C73#12111yescharacteristic
147C2×C4×C73#13511yescharacteristic
148C2×C4×C73#13511yescharacteristic
149C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D73—41no—
152C22⋊D73—41no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—21no—
156D292—21no—
157D292—21no—
158D292—42no—
159D292—42no—
160D292—82no—
161D292—82no—
162D292—82no—
163D292—81no—
164D292—81no—
165D292—81no—
166D292—81no—
167C4×D73—41no—
168C4×D73—41no—
169C4×D73—41no—
170C4×D73—41no—
171C4×D73—81no—
172Dic146—21no—
173Dic146—21no—
174C8×C73—42no—
175C8×C73—42no—
176C8×C73—81no—
177#10596831—41no—
178#10596831—41no—
179#10596831—81no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73#38611yescharacteristic
183C22×C73#48211yescharacteristic
184C22×C73#48211yescharacteristic
185C2×D73—41no—
186C2×D73—41no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—82no—
189C2×D73—82no—
190C2×D73—82no—
191C2×D73—162no—
192C2×D73—162no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73#41611yescharacteristic
197C4×C73#41811yescharacteristic
198C4×C73#44911yescharacteristic
199C4×C73#44911yescharacteristic
200C4×C73#47111yescharacteristic
201C4×C73#47211yescharacteristic
202Dic73—41no—
203Dic73—41no—
204Dic73—41no—
205#9174—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—21no—
207C2×C73—21no—
208C2×C73#187511yescharacteristic
209C2×C73#190311yescharacteristic
210C2×C73#190711yescharacteristic
211D73—81no—
212D73—162no—
213#3038—731no—
214#2925—731no—
215#1545—731no—
216C2×#331—731no—
217#1477—731no—
218#1301—731no—
219#1292D7311yescharacteristic, complemented
220C73#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
222C2×#127—731no—
223C4×#41—731no—
224#460—732no—
225#460—1461no—
226#459—732no—
227#459—1461no—
228#433—1462no—
229#432—1461no—
230#431—731no—
231#431—1461no—
232#423C2×D7311yescharacteristic
233#423C2×D7311yescharacteristic
234C2×C4⋊C8—731no—
235C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
236#418—1461no—
237#408—1461no—
238#405—1461no—
239#331—1461no—
240#331—1461no—
241#331—1462no—
242Q8⋊C8—1461no—
243D4⋊C8—1461no—
244C2×#41—731no—
245C22×D4—1461no—
246C22×D4—1461no—
247C22×D4—1461no—
248AGL(1,ℤ/8)—2922no—
249AGL(1,ℤ/8)—2922no—
250C2×SD16—1462no—
251C2×D8—1462no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—1461no—
256#127—732no—
257#127—1461no—
258#127—1461no—
259#127—1461no—
260C4×Q8—731no—
261C4×Q8—731no—
262C4×D4—731no—
263C4×D4—731no—
264C4×D4—1461no—
265C4×D4—1461no—
266#117—731no—
267#117—1461no—
268C2×C42—1461no—
269C2×C42C22×D7311yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—731no—
275C4⋊C8—731no—
276C4⋊C8—1461no—
277C4⋊C8—1461no—
278C4⋊C8C4×D7312yes—
279C4⋊C8D29212yes—
280#102—1462no—
281#102—1462no—
282C22⋊C8—1462no—
283C22⋊C8—1462no—
284C22⋊C8—1461no—
285#97—1462no—
286C4×C8—1462no—
287C4×C8—1461no—
288C24—2921no—
289#41—1461no—
290#41—1461no—
291#41—1461no—
292#41—1461no—
293C2×Q8—731no—
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—2921no—
297C2×D4—2921no—
298C2×D4—2921no—
299C2×D4—2921no—
300C2×D4—2921no—
301C2×D4—5841no—
302C2×D4—5841no—
303C2×D4—5842no—
304C2×D4—731no—
305C2×D4—1461no—
306C2×D4—1462no—
307C2×D4—1462no—
308C2×D4—1462no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4D4×D7311yescharacteristic
313C22×C4#1192402811yescharacteristic
314C22×C4#1192402911yescharacteristic
315SD16—2924no—
316D8—2924no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—2921no—
326C2×C8—2921no—
327C2×C8—2921no—
328C2×C8—1461no—
329C2×C8—1461no—
330C4⋊C4—731no—
331C4⋊C4—731no—
332C4⋊C4—1461no—
333C4⋊C4—1461no—
334C22⋊C4—1461no—
335C22⋊C4—1461no—
336C22⋊C4—1461no—
337C42—1461no—
338C42—1461no—
339C42—1461no—
340C42C2×C4×D7311yescharacteristic
341C42D4×D7311yescharacteristic
342C42D4×D7311yescharacteristic
343C42C2×D29211yescharacteristic
344C23—2922no—
345C23—5842no—
346C23—5842no—
347C23—5841no—
348C23—5841no—
349C23—1461no—
350C23#1455657611yescharacteristic
351Q8—1461no—
352Q8—1461no—
353D4—2921no—
354D4—2921no—
355D4—2922no—
356D4—2922no—
357D4—5842no—
358D4—5842no—
359D4—5842no—
360D4—5841no—
361D4—5841no—
362D4—5841no—
363D4—5841no—
364D4—1461no—
365D4—1461no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—5841no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
378C2×C4#1455655311yescharacteristic
379C2×C4C4×D29211yescharacteristic
380C2×C4#1455656111yescharacteristic
381C2×C4#1455656411yescharacteristic
382C2×C4#1455656611yescharacteristic
383C2×C4#1455661211yescharacteristic
384C2×C4#1455661411yescharacteristic
385C2×C4#1455661511yescharacteristic
386C2×C4#1455661811yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—81no—
390C8—2921no—
391C8—2921no—
392C8—5841no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—2921no—
396C22—2921no—
397C22—2921no—
398C22—5842no—
399C22—5842no—
400C22—5842no—
401C22—11682no—
402C22—11682no—
403C22#1798846511yescharacteristic
404C22#1798891311yescharacteristic
405C22#1798891411yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—2921no—
410C4—2921no—
411C4—2921no—
412C4#1798858211yescharacteristic
413C4#1798859011yescharacteristic
414C4#1798873311yescharacteristic
415C4#1798873511yescharacteristic
416C4#1798885311yescharacteristic
417C4#1798885611yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—5841no—
421C2—11682no—
422C2#2261025211yescharacteristic
423C2#2261041211yescharacteristic
424C2#2261044011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1292C2
socleC22×C73#386
prime radical#22619412C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1292D73
hypocenterC73#9174
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618599C2semidirect
3. #22608600C2semidirect
4. C2×#17988330C2semidirect
5. #22608316C2semidirect
6. #22607826C2semidirect
7. C73×#1292C2semidirect
219. #1292D73semidirect
220. C73#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226194122
#226185992
#226086002
C2×#179883302
#226083162
#226078262
C73×#12922
#917473