Finite Group Databasebeta

← #32981924

Subgroups — #32981924

Order 18688.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619403C211yesmaximal, characteristic
2#22612852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608492C211yesmaximal, characteristic
4#22608427C211yesmaximal, characteristic
5#22607833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556622—21no—
9#17989137C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic73—21no—
11#17988809—22no—
12#17988797C412yescomplemented
13#17988787C412yescomplemented
14#17988611C2211yescharacteristic
15#17988586—21no—
16#17988486—22no—
17#17988486—21no—
18#17988453—21no—
19#17988453C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic73—21no—
21C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
22#17988322—21no—
23#17988322—21no—
24#17988322—22no—
25C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
26#431×C73C2211yescharacteristic
27#431×C73C2211yescharacteristic
28Q8⋊C8×C73—22no—
29C2×#11924028—21no—
30#14556622—42no—
31#14556622—42no—
32C2×#11924018—22no—
33C2×#11924015—22no—
34C2×#11924012—21no—
35#14556591C2×C411yescharacteristic
36#14556588C2×C411yescharacteristic
37#14556579—21no—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40Q8×Dic73—42no—
41Q8×Dic73—42no—
42C4×D292—21no—
43C4×D292—21no—
44C2×C4⋊Dic73—22no—
45C2×C4⋊Dic73—22no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73—22no—
49C2×C4×Dic73—21no—
50C4⋊#10596831—21no—
51C4⋊#10596831C2×C412yes—
52#14556514—22no—
53#14556511—22no—
54#14556498—22no—
55#14556498—21no—
56#14556498D411yescharacteristic
57#14556498D411yescharacteristic
58#14556498D412yes—
59C22×Q8×C73D411yescharacteristic
60C4×Q8×C73—21no—
61C4×Q8×C73—21no—
62C4×Q8×C73C2×C412yes—
63C4×Q8×C73D412yes—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
66C2×C42×C73—21no—
67C2×C42×C73C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C73—21no—
69C4⋊C8×C73—21no—
70C22⋊C8×C73—21no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72C4×C8×C73—21no—
73C4×C8×C73—21no—
74#11924028—41no—
75#11924028—41no—
76#11924028—41no—
77#11924028—41no—
78C2×Dic146—21no—
79C2×D292—21no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—22no—
86C2×C4×D73—41no—
87#11924018—44no—
88#11924015—44no—
89#11924012—41no—
90#11924012—41no—
91C2×#10596831—22no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—42no—
95C4⋊Dic73—44no—
96C4⋊Dic73—44no—
97C4⋊Dic73—41no—
98C4⋊Dic73—41no—
99#11924005—41no—
100#11924005—41no—
101C4×Dic73—44no—
102C4×Dic73—41no—
103C4×Dic73—41no—
104C2×Q8×C73—21no—
105C2×Q8×C73—21no—
106C2×Q8×C73—21no—
107C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
108C2×Q8×C73D812yes—
109C2×Q8×C73SD1612yes—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C73—41no—
116C2×C8×C73—41no—
117C4⋊C4×C73—22no—
118C4⋊C4×C73—22no—
119C4⋊C4×C73—21no—
120C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
121C42×C73—22no—
122C42×C73—22no—
123C42×C73C22×C411yescharacteristic
124C42×C73C2×D411yescharacteristic
125C42×C73#4111yescharacteristic
126C42×C73#4111yescharacteristic
127C23×C73#12011yescharacteristic
128C22×D73—41no—
129Q8×C73—22no—
130Q8×C73—22no—
131Q8×C73—22no—
132Q8×C73#10214yes—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C73#12111yescharacteristic
144C2×C4×C73#12111yescharacteristic
145C2×C4×C73#12311yescharacteristic
146C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C73#13711yescharacteristic
150C22⋊D73—81no—
151C22⋊D73—81no—
152C2×Dic73—22no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—41no—
162D292—41no—
163D292—41no—
164D292—81no—
165D292—81no—
166C4×D73—81no—
167C4×D73—81no—
168Dic146—41no—
169Dic146—41no—
170C8×C73—81no—
171C8×C73—81no—
172#10596831—42no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73#38611yescharacteristic
176C22×C73#44711yescharacteristic
177C22×C73#44811yescharacteristic
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C4×C73—24no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—42no—
187C4×C73C2×#10211yescharacteristic
188C4×C73#41711yescharacteristic
189C4×C73#48011yescharacteristic
190C4×C73#48111yescharacteristic
191Dic73—42no—
192Dic73—82no—
193Dic73—81no—
194Dic73—81no—
195#9180—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73#187411yescharacteristic
199C2×C73#190511yescharacteristic
200C2×C73#190611yescharacteristic
201D73—161no—
202#3037—731no—
203#2351—731no—
204#1517—731no—
205#1502—731no—
206#1479D7311yescharacteristic, complemented
207#1303—731no—
208#1286—731no—
209C73#918011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#137—1461no—
211#532—731no—
212C2×C4×Q8—1461no—
213C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
214#464—1462no—
215#462—732no—
216#460—732no—
217#431C2×D7311yescharacteristic
218#431C2×D7311yescharacteristic
219#423—731no—
220#417—1461no—
221#389—1462no—
222#389—1461no—
223#382—731no—
224#382—1461no—
225C4×C4⋊C4—731no—
226C4×C4⋊C4—1461no—
227#327—1461no—
228#327—1461no—
229#327—1462no—
230Q8⋊C8—22no—
231C2×#41—1461no—
232C22×Q8D29211yescharacteristic
233#137—2922no—
234#137—2922no—
235C2×Q16—1462no—
236C2×SD16—1462no—
237C2×M16—1461no—
238C4⋊Q8—731no—
239#127—731no—
240#124—1461no—
241#121—1461no—
242#121—1461no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—2922no—
246C4×Q8—2922no—
247C4×Q8C4×D7312yes—
248C4×Q8C22⋊D7312yes—
249C4×D4—1461no—
250C4×D4—1461no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—1462no—
253C2×C4⋊C4—1462no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42—1462no—
259C2×C42—1461no—
260C2×C42C22×D7311yescharacteristic
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—732no—
264C4⋊C8—1461no—
265#103—1462no—
266#102—1462no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271#95—731no—
272#95—731no—
273#95—732no—
274#95—1462no—
275#95—1461no—
276#41—2921no—
277#41—2921no—
278#41—2921no—
279#41—2921no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—1461no—
284C2×Q8#1192400512yes—
285C2×Q8D58412yes—
286C2×Q8#1192401712yes—
287C2×D4—2921no—
288C2×D4—1461no—
289C2×D4—1461no—
290C2×D4—1461no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—2921no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1462no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4D4×D7311yescharacteristic
298C22×C4D4×D7311yescharacteristic
299C22×C4C2×D29211yescharacteristic
300Q16—2924no—
301SD16—2924no—
302M16—2921no—
303M16—2921no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—1462no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—2924no—
311C4⋊C4—2922no—
312C4⋊C4—2924no—
313C4⋊C4—2921no—
314C4⋊C4—2921no—
315C4⋊C4—1461no—
316C4⋊C4—1461no—
317C4⋊C4#1192400512yes—
318C22⋊C4—2921no—
319C22⋊C4—2921no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—2924no—
323C42—2921no—
324C42—2921no—
325C42C2×C4×D7311yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
327C42#1192402711yescharacteristic
328C42#1192402711yescharacteristic
329C23—2921no—
330C23#1455656111yescharacteristic
331Q8—22no—
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—2921no—
335Q8—2921no—
336Q8#1455651314yes—
337D4—2921no—
338D4—2921no—
339D4—5841no—
340D4—5841no—
341D4—5841no—
342D4—5841no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2922no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—5841no—
360C2×C4—5841no—
361C2×C4—1462no—
362C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
363C2×C4#1455655111yescharacteristic
364C2×C4#1455655111yescharacteristic
365C2×C4#1455656311yescharacteristic
366C2×C4#1455656311yescharacteristic
367C2×C4#1455657511yescharacteristic
368C2×C4C2×D58411yescharacteristic
369C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
370C2×C4#1455661911yescharacteristic
371C2×C4#1455662411yescharacteristic
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8—2922no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—5841no—
378C22—5841no—
379C22—5841no—
380C22#1798846411yescharacteristic
381C22#1798872311yescharacteristic
382C22#1798872811yescharacteristic
383C4—24no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—2922no—
390C4—5842no—
391C4—5841no—
392C4—5841no—
393C4C2×#1455651311yescharacteristic
394C4#1798858911yescharacteristic
395C4#1798890111yescharacteristic
396C4#1798890611yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—11681no—
400C2#2261024611yescharacteristic
401C2#2261042311yescharacteristic
402C2#2261043011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988464
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1479C2
socleC22×C73#386
prime radical#17989137C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1479D73
hypocenterC73#9180
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612852C2semidirect
5. #22607833C2semidirect
6. #22607790C2semidirect
7. C73×#1479C2semidirect
12. #17988797C4semidirect
13. #17988787C4semidirect
206. #1479D73semidirect
209. C73#9180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226194032
#226128522
#226084922
#226084272
#226078332
#226077902
C73×#14792
#918073