Finite Group Databasebeta

← #32981959

Subgroups — #32981959

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615816C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
9#17988663—22no—
10#17988662—22no—
11#17988637—21no—
12C2×#14556505—21no—
13#17988551C2211yescharacteristic
14#17988549—21no—
15#17988525C411yescharacteristic, complemented
16#17988522C411yescharacteristic, complemented
17#17988501—21no—
18#17988501C411yescharacteristic, complemented
19#17988495—21no—
20#17988495C411yescharacteristic, complemented
21#17988475—21no—
22#17988463—21no—
23#17988450C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
25#17988353—21no—
26#17988321—22no—
27C2×#121×C73C2211yescharacteristic
28#407×C73C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#327×C73—22no—
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C2×#11924012—21no—
35C2×#11924011—22no—
36C4×C22⋊D73—21no—
37C4×C22⋊D73—21no—
38C4×C22⋊D73—21no—
39C4×C22⋊D73—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52#14556520—22no—
53#14556505—24no—
54C22⋊#10596831—21no—
55C22⋊#10596831D412yescomplemented
56#14556503—22no—
57C8×Dic73—22no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498C2×C411yescharacteristic
63#14556498C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C73—21no—
65C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C73C2311yescharacteristic
67C2×M16×C73—21no—
68#121×C73—21no—
69#121×C73—21no—
70#121×C73—21no—
71#121×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C2×C42×C73—21no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77C22⋊C8×C73D412yescomplemented
78#95×C73—21no—
79C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D73—21no—
81C2×C22⋊D73—21no—
82C2×C22⋊D73—22no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—42no—
85C2×C22⋊D73—81no—
86C2×C22⋊D73—81no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—41no—
90C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—81no—
96#11924012—81no—
97#11924011—82no—
98C2×#10596831—22no—
99#11924007—21no—
100#11924007—21no—
101#11924007—81no—
102C22⋊Dic73—21no—
103C22⋊Dic73—21no—
104C22⋊Dic73—22no—
105C22⋊Dic73—41no—
106C22⋊Dic73—42no—
107C22⋊Dic73—81no—
108C22⋊Dic73—81no—
109C22⋊Dic73—81no—
110#11924005—21no—
111#11924005—21no—
112#11924005—81no—
113C4×Dic73—21no—
114C4×Dic73—21no—
115C4×Dic73—81no—
116C24×C73—21no—
117C24×C73C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C73—21no—
119C2×D4×C73—21no—
120C2×D4×C73—41no—
121C2×D4×C73—41no—
122C2×D4×C73—81no—
123C2×D4×C73—81no—
124C2×D4×C73—81no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73—81no—
128C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73#4111yescharacteristic
133C22×C4×C73#4111yescharacteristic
134M16×C73—81no—
135C2×C8×C73—22no—
136C4⋊C4×C73—21no—
137C4⋊C4×C73—21no—
138C22⋊C4×C73—22no—
139C22⋊C4×C73—41no—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C42×C73—81no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C73#12111yescharacteristic
156C23×C73#12111yescharacteristic
157C22×D73—21no—
158C22×D73—21no—
159C22×D73—21no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162D4×C73—81no—
163D4×C73—81no—
164D4×C73—82no—
165D4×C73—82no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—81no—
177C2×C4×C73—81no—
178C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C73#12011yescharacteristic
181C2×C4×C73#12311yescharacteristic
182C22⋊D73—42no—
183C22⋊D73—42no—
184C22⋊D73—84no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—81no—
199C2×Dic73—81no—
200C2×Dic73#10412yes—
201C4×D73—42no—
202C4×D73—81no—
203C8×C73—42no—
204#10596831—42no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73—81no—
219C22×C73—81no—
220C22×C73—81no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73#38611yescharacteristic
223C22×C73C2×#10411yescharacteristic
224C22×C73#42111yescharacteristic
225C2×D73—42no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—41no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—81no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—82no—
235C4×C73—81no—
236Dic73—22no—
237Dic73—41no—
238Dic73—41no—
239Dic73—81no—
240Dic73—81no—
241Dic73—82no—
242#9186—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—21no—
244C2×C73—21no—
245C2×C73—41no—
246C2×C73—41no—
247C2×C73—161no—
248C2×C73#187111yescharacteristic
249C2×C73#191011yescharacteristic
250C2×C73#191311yescharacteristic
251D73—81no—
252#2975—731no—
253#2635—731no—
254C4×#99—731no—
255#1507—731no—
256#1507D7311yescharacteristic, complemented
257#1284—731no—
258#1284—731no—
259C73#918611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#121C2×D7311yescharacteristic
261C2×C4×D4—731no—
262#436—1462no—
263#436—1462no—
264#431—1461no—
265C2×#99—1461no—
266#407—731no—
267#407—1461no—
268#407C2×D7311yescharacteristic
269#400—731no—
270#399—731no—
271#394—731no—
272#394—1461no—
273#392—731no—
274#392—1461no—
275#388—1461no—
276#386—1461no—
277#381—731no—
278C4×C22⋊C4—731no—
279C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
280#342—1461no—
281#327—22no—
282#327—1462no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—731no—
285C22×D4—1461no—
286C22×D4C4×D7311yescharacteristic
287C23×C4—731no—
288C23×C4C22×D7311yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1462no—
291C2×M16—1461no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296C4×D4—1461no—
297C4×D4—1461no—
298C4×D4—1461no—
299C4×D4—1461no—
300C2×C4⋊C4—731no—
301C2×C4⋊C4—1461no—
302C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—731no—
306C2×C22⋊C4—731no—
307C2×C22⋊C4—1461no—
308C2×C22⋊C4—1461no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C22⋊C4—1461no—
311C2×C22⋊C4—1461no—
312C2×C22⋊C4—1461no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—731no—
315C2×C42—1461no—
316C4⋊C8—1462no—
317#99—1464no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—732no—
320C22⋊C8—1462no—
321C22⋊C8—1461no—
322C22⋊C8C22⋊D7312yescomplemented
323C4×C8—1462no—
324#95—21no—
325#95—731no—
326#95—731no—
327#95—1461no—
328#95—1461no—
329#95—1461no—
330#95—1461no—
331C24—21no—
332C24—731no—
333C24D4×D7311yescharacteristic
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—2922no—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—5841no—
344C2×D4—5841no—
345C2×D4—1462no—
346C2×D4—1461no—
347C2×D4—1461no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—2921no—
352C22×C4—5841no—
353C22×C4—731no—
354C22×C4—731no—
355C22×C4—731no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
361C22×C4D4×D7311yescharacteristic
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
364C22×C4#1192402711yescharacteristic
365C22×C4#1192402811yescharacteristic
366M16—81no—
367M16—5842no—
368M16—5841no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—1462no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—5841no—
374C4⋊C4—1461no—
375C4⋊C4—1461no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—2921no—
381C22⋊C4—2922no—
382C22⋊C4—5841no—
383C22⋊C4—5841no—
384C22⋊C4—5841no—
385C22⋊C4—5841no—
386C22⋊C4—1462no—
387C22⋊C4—1461no—
388C22⋊C4—1461no—
389C22⋊C4—1461no—
390C22⋊C4—1461no—
391C42—81no—
392C42—5841no—
393C42—1461no—
394C42—1461no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—2921no—
407C23—2921no—
408C23—1461no—
409C23—1461no—
410C23—1461no—
411C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
412C23#1455656211yescharacteristic
413C23#1455656411yescharacteristic
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—2922no—
419D4—2922no—
420D4—5844no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—5841no—
444C2×C4—5841no—
445C2×C4—5841no—
446C2×C4—732no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4—1461no—
449C2×C4—1461no—
450C2×C4—1461no—
451C2×C4#1455655111yescharacteristic
452C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
453C2×C4#1455655911yescharacteristic
454C2×C4#1455657311yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—2922no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—2922no—
475C22—2921no—
476C22—2921no—
477C22—2921no—
478C22—5841no—
479C22#1798846311yescharacteristic
480C22#104×D7311yescharacteristic
481C22#1798860211yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—2921no—
489C4—2921no—
490C4—5841no—
491C4—5841no—
492C4—5842no—
493C4—1462no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—161no—
499C2—5841no—
500C2#2261023011yescharacteristic
501C2#2261045511yescharacteristic
502C2#2261047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1507C2
socleC22×C73#386
prime radical#22615816C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1507D73
hypocenterC73#9186
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618970C2semidirect
3. C4×#14556505C2semidirect
4. #22608447C2semidirect
5. #22607785C2semidirect
6. #22607784C2semidirect
7. C73×#1507C2semidirect
15. #17988525C4semidirect
16. #17988522C4semidirect
18. #17988501C4semidirect
20. #17988495C4semidirect
55. C22⋊#10596831D4semidirect
77. C22⋊C8×C73D4semidirect
256. #1507D73semidirect
259. C73#9186semidirect
322. C22⋊C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189702
#226158162
C4×#145565052
#226084472
#226077852
#226077842
C73×#15072
#918673