Finite Group Databasebeta

← #32981961

Subgroups — #32981961

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615818C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
10#17988663—22no—
11#17988662—22no—
12#17988637—21no—
13C2×#14556505—21no—
14#17988551C2211yescharacteristic
15#17988549—21no—
16#17988527C411yescharacteristic, complemented
17#17988524C411yescharacteristic, complemented
18#17988505C411yescharacteristic, complemented
19#17988503—21no—
20#17988497C411yescharacteristic, complemented
21#17988496—21no—
22#17988479—21no—
23#17988465—21no—
24C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
25#17988353—21no—
26#17988322—22no—
27#17988320—22no—
28#407×C73C2211yescharacteristic
29#381×C73C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
31C22×D292—21no—
32C22×D292C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D73—21no—
34C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36C2×#11924012—21no—
37C2×#11924011—22no—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40#14556565—21no—
41#14556565—21no—
42C4×C22⋊D73—21no—
43C4×C22⋊D73—21no—
44C4×C22⋊D73—21no—
45C4×C22⋊D73—21no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic73—21no—
58C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
59#14556520—22no—
60#14556505—24no—
61C22⋊#10596831—21no—
62C22⋊#10596831D412yescomplemented
63#14556503—22no—
64C8×Dic73—22no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67#14556498—21no—
68C23×C4×C73C2311yescharacteristic
69C2×M16×C73—21no—
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71C2×C22⋊C4×C73—21no—
72C2×C42×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73D412yescomplemented
75#95×C73—21no—
76#95×C73—21no—
77#95×C73C2×C411yescharacteristic
78#95×C73C2×C411yescharacteristic
79C23×D73—21no—
80C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D292—21no—
82C2×D292—21no—
83C2×D292—42no—
84C2×D292—81no—
85C2×D292—81no—
86C2×D292—81no—
87C2×C22⋊D73—21no—
88C2×C22⋊D73—21no—
89C2×C22⋊D73—22no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C2×C22⋊D73—81no—
94C2×C22⋊D73—81no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D73—21no—
101C2×C4×D73—21no—
102C2×C4×D73—81no—
103#11924012—81no—
104#11924011—82no—
105C2×#10596831—22no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—81no—
109#11924007—21no—
110#11924007—21no—
111C22⋊Dic73—21no—
112C22⋊Dic73—21no—
113C22⋊Dic73—22no—
114C22⋊Dic73—41no—
115#11924005—21no—
116#11924005—21no—
117#11924005—41no—
118#11924005—41no—
119#11924005—42no—
120#11924005—81no—
121#11924005—81no—
122#11924005—81no—
123C4×Dic73—21no—
124C4×Dic73—21no—
125C4×Dic73—81no—
126C24×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73—81no—
131C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73#4111yescharacteristic
136C22×C4×C73#4111yescharacteristic
137M16×C73—81no—
138C2×C8×C73—22no—
139C22⋊C4×C73—22no—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—81no—
142C42×C73—81no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C73#12111yescharacteristic
149C23×C73#12111yescharacteristic
150C22×D73—21no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—81no—
176C2×C4×C73—81no—
177C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C73#12011yescharacteristic
180C2×C4×C73#12311yescharacteristic
181C22⋊D73—42no—
182C22⋊D73—42no—
183C22⋊D73—82no—
184C22⋊D73—82no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—81no—
196C2×Dic73—81no—
197C2×Dic73#10412yes—
198D292—81no—
199D292—81no—
200D292—84no—
201C4×D73—42no—
202C4×D73—81no—
203C8×C73—42no—
204#10596831—42no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73#38611yescharacteristic
216C22×C73C2×#10411yescharacteristic
217C22×C73#42111yescharacteristic
218C2×D73—42no—
219C2×D73—41no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—81no—
223C2×D73—81no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73—82no—
237Dic73—22no—
238Dic73—41no—
239Dic73—41no—
240Dic73—82no—
241Dic73—81no—
242#9186—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—21no—
244C2×C73—21no—
245C2×C73—41no—
246C2×C73—41no—
247C2×C73#187111yescharacteristic
248C2×C73#191011yescharacteristic
249C2×C73#191311yescharacteristic
250D73—81no—
251D73—161no—
252#2975—731no—
253#2635—731no—
254C4×#99—731no—
255#1507—731no—
256#1507—731no—
257#1284—731no—
258#1284D7311yescharacteristic, complemented
259C73#918611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#121—731no—
261C2×C4×D4—731no—
262#436—1462no—
263#436—1462no—
264#431—1461no—
265C2×#99—1461no—
266#407—731no—
267#407—1461no—
268#407C2×D7311yescharacteristic
269#400—731no—
270#399—731no—
271#394—731no—
272#394—1461no—
273#392—731no—
274#392—1461no—
275#388—1461no—
276#386—1461no—
277#381C2×D7311yescharacteristic
278C4×C22⋊C4—731no—
279C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
280#342—1461no—
281#327—1462no—
282#327—1462no—
283C22×D4—731no—
284C22×D4—731no—
285C22×D4—1461no—
286C22×D4—1461no—
287C23×C4—731no—
288C23×C4C22×D7311yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1462no—
291C2×M16—1461no—
292#121—1461no—
293#121—1461no—
294#121—1461no—
295#121—1461no—
296C4×D4—1461no—
297C4×D4—1461no—
298C4×D4—1461no—
299C4×D4—1461no—
300C2×C4⋊C4—731no—
301C2×C4⋊C4—731no—
302C2×C4⋊C4—1461no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—731no—
306C2×C22⋊C4—731no—
307C2×C22⋊C4—1461no—
308C2×C22⋊C4—1461no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C22⋊C4—1461no—
311C2×C22⋊C4—1461no—
312C2×C22⋊C4—1461no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—731no—
315C2×C42—1461no—
316C4⋊C8—1462no—
317#99—1464no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—732no—
320C22⋊C8—1462no—
321C22⋊C8—1461no—
322C22⋊C8D29212yescomplemented
323C4×C8—1462no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—1461no—
327#95—1461no—
328#95—1461no—
329#95C4×D7311yescharacteristic
330#95C4×D7311yescharacteristic
331C24—731no—
332C24—1461no—
333C24D4×D7311yescharacteristic
334C2×D4—2922no—
335C2×D4—2921no—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—2921no—
338C2×D4—5841no—
339C2×D4—5841no—
340C2×D4—5841no—
341C2×D4—5841no—
342C2×D4—5841no—
343C2×D4—1462no—
344C2×D4—1461no—
345C2×D4—1461no—
346C2×D4—1461no—
347C2×D4—1461no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—2921no—
353C22×C4—5841no—
354C22×C4—731no—
355C22×C4—731no—
356C22×C4—731no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
361C22×C4D4×D7311yescharacteristic
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4C2×D29211yescharacteristic
364C22×C4#1192402811yescharacteristic
365C22×C4#1192402911yescharacteristic
366M16—81no—
367M16—5842no—
368M16—5841no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—1462no—
371C4⋊C4—5841no—
372C4⋊C4—1461no—
373C4⋊C4—1461no—
374C4⋊C4—1461no—
375C4⋊C4—1461no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—2922no—
380C22⋊C4—2921no—
381C22⋊C4—2921no—
382C22⋊C4—2921no—
383C22⋊C4—5841no—
384C22⋊C4—5841no—
385C22⋊C4—5841no—
386C22⋊C4—1462no—
387C22⋊C4—1461no—
388C22⋊C4—1461no—
389C22⋊C4—1461no—
390C22⋊C4—1461no—
391C42—81no—
392C42—5841no—
393C42—1461no—
394C42—1461no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—2921no—
400C23—2921no—
401C23—2921no—
402C23—2921no—
403C23—2921no—
404C23—2921no—
405C23—2921no—
406C23—2921no—
407C23—2921no—
408C23—1461no—
409C23—1461no—
410C23—1461no—
411C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
412C23#1455656411yescharacteristic
413C23#1455656611yescharacteristic
414D4—2922no—
415D4—2922no—
416D4—5841no—
417D4—5841no—
418D4—5844no—
419D4—5842no—
420D4—5842no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—5841no—
444C2×C4—5841no—
445C2×C4—5841no—
446C2×C4—732no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4—1461no—
449C2×C4—1461no—
450C2×C4—1461no—
451C2×C4#1455655311yescharacteristic
452C2×C4C4×D29211yescharacteristic
453C2×C4#1455656111yescharacteristic
454C2×C4#1455657611yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—2922no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—2922no—
468C22—2921no—
469C22—2921no—
470C22—2921no—
471C22—5841no—
472C22—5841no—
473C22—5841no—
474C22—5841no—
475C22—5841no—
476C22—5841no—
477C22—5841no—
478C22—5841no—
479C22#1798846511yescharacteristic
480C22#104×D7311yescharacteristic
481C22#1798860211yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—2921no—
490C4—2921no—
491C4—5842no—
492C4—5841no—
493C4—1462no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—5841no—
499C2—11681no—
500C2#2261023211yescharacteristic
501C2#2261045711yescharacteristic
502C2#2261047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1284C2
socleC22×C73#386
prime radical#22615818C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1284D73
hypocenterC73#9186
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618970C2semidirect
3. C4×#14556505C2semidirect
4. #22608448C2semidirect
5. #22608446C2semidirect
6. #22607783C2semidirect
7. C73×#1284C2semidirect
16. #17988527C4semidirect
17. #17988524C4semidirect
18. #17988505C4semidirect
20. #17988497C4semidirect
62. C22⋊#10596831D4semidirect
74. C22⋊C8×C73D4semidirect
258. #1284D73semidirect
259. C73#9186semidirect
322. C22⋊C8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189702
#226158182
C4×#145565052
#226084482
#226084462
#226077832
C73×#12842
#918673