Finite Group Databasebeta

← #32981962

Subgroups — #32981962

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615815C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608448C212yesmaximal, complemented
4#22607785C212yesmaximal, complemented
5C73×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556565C2211yescharacteristic
7C2×#14556506—21no—
8#17988526C411yescharacteristic, complemented
9#17988523C411yescharacteristic, complemented
10#17988504C411yescharacteristic, complemented
11#17988502—21no—
12#17988496C411yescharacteristic, complemented
13#17988495—21no—
14#17988478—21no—
15#17988466—21no—
16#17988450C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic73C2212yes—
18#17988354—21no—
19#17988322—24no—
20C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
21#436×C73—24no—
22#431×C73—21no—
23#407×C73—21no—
24#407×C73C2212yes—
25C22×D292C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D73—21no—
27C22×C22⋊D73—21no—
28#14556565—22no—
29#14556565—22no—
30C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
31C2×#11924007—21no—
32C2×C22⋊Dic73—21no—
33C2×C22⋊Dic73—22no—
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×#11924005—21no—
36C2×#11924005—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×C4×Dic73—22no—
40#14556506—24no—
41#14556498—21no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—22no—
45#14556498C2×C411yescharacteristic
46#14556498C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C73D411yescharacteristic
48C23×C4×C73D411yescharacteristic
49C23×C4×C73C2311yescharacteristic
50C2×M16×C73—22no—
51C2×M16×C73—22no—
52C4×D4×C73—22no—
53C4×D4×C73—22no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C2×C42×C73D411yescharacteristic
58C4⋊C8×C73—22no—
59C22⋊C8×C73—22no—
60C22⋊C8×C73—22no—
61C22⋊C8×C73D414yescomplemented
62C4×C8×C73—22no—
63C23×D73—21no—
64C2×D292—22no—
65C2×D292—81no—
66C2×C22⋊D73—42no—
67C2×C22⋊D73—42no—
68C2×C22⋊D73—81no—
69C2×C22⋊D73—81no—
70C2×C22⋊D73—81no—
71C2×C22⋊D73—81no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—42no—
76C4⋊Dic73—22no—
77#11924007—81no—
78C22⋊Dic73—24no—
79C22⋊Dic73—42no—
80C22⋊Dic73—81no—
81C22⋊Dic73—81no—
82#11924005—42no—
83#11924005—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—81no—
86#11924005—81no—
87C4×Dic73—82no—
88C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C73C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C73—22no—
91C2×D4×C73—22no—
92C2×D4×C73—41no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—81no—
96C22×C4×C73—81no—
97C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D412yes—
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73#4112yes—
104M16×C73—82no—
105M16×C73—82no—
106C2×C8×C73—24no—
107C4⋊C4×C73—22no—
108C22⋊C4×C73—22no—
109C22⋊C4×C73—22no—
110C42×C73—21no—
111C42×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C73#12112yes—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130D4×C73—44no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—42no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—81no—
143C2×C4×C73#10412yes—
144C2×C4×C73C4×D412yes—
145C2×C4×C73#12011yescharacteristic
146C2×C4×C73#12311yescharacteristic
147C22⋊D73—84no—
148C22⋊D73—84no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—44no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—82no—
160C2×Dic73—82no—
161D292—82no—
162C8×C73—44no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—22no—
166C22×C73—22no—
167C22×C73—22no—
168C22×C73—42no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73—41no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—81no—
173C22×C73—81no—
174C22×C73—81no—
175C22×C73#38611yescharacteristic
176C22×C73C2×#10411yescharacteristic
177C22×C73#42111yescharacteristic
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—81no—
184C2×D73—81no—
185C4×C73—22no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—22no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—41no—
190C4×C73—41no—
191Dic73—81no—
192Dic73—81no—
193Dic73—84no—
194Dic73—81no—
195#9186—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73—42no—
199C2×C73—81no—
200C2×C73#187111yescharacteristic
201C2×C73#191011yescharacteristic
202C2×C73#191311yescharacteristic
203D73—161no—
204#2975D7311yescharacteristic, complemented
205#2635—731no—
206C4×#99—731no—
207#1507—732no—
208#1284—732no—
209C73#918611yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#121—731no—
211C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
212#436—24no—
213#431—21no—
214C2×#99—1461no—
215#407—21no—
216#407C2×D7312yes—
217#400—731no—
218#399—731no—
219#394—731no—
220#394—1461no—
221#392—731no—
222#392—1461no—
223#388—1461no—
224#386—1461no—
225#381—731no—
226C4×C22⋊C4—732no—
227#342—1461no—
228#327—1464no—
229C22×D4—731no—
230C22×D4—1461no—
231C22×D4—1461no—
232C22×D4D29211yescharacteristic
233C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
234C23×C4C22×D7311yescharacteristic
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237#121—1462no—
238#121—1462no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C2×C4⋊C4—731no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1462no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
252C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
253C2×C42—1462no—
254C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
255C4⋊C8—22no—
256#99—1464no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8C22⋊D7314yescomplemented
260C4×C8—22no—
261#95—731no—
262#95—731no—
263#95—1462no—
264#95—1461no—
265#95—1461no—
266#95—1461no—
267C24—1461no—
268C24#1192400511yescharacteristic
269C24C2×D29211yescharacteristic
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—2922no—
274C2×D4—2922no—
275C2×D4—5841no—
276C2×D4—5841no—
277C2×D4—5841no—
278C2×D4—5841no—
279C2×D4—5841no—
280C2×D4—1462no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—2922no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4#1192400511yescharacteristic
290C22×C4#1192400511yescharacteristic
291C22×C4#1192400511yescharacteristic
292C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
294C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
295C22×C4#1192402812yes—
296M16—82no—
297M16—82no—
298C2×C8—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—5841no—
301C4⋊C4—1462no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—2922no—
305C22⋊C4—2922no—
306C22⋊C4—2921no—
307C22⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—5841no—
309C22⋊C4—5841no—
310C22⋊C4—5841no—
311C22⋊C4—5841no—
312C22⋊C4—1464no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—5842no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—2921no—
326C23—2921no—
327C23—2921no—
328C23—2921no—
329C23—2921no—
330C23—2921no—
331C23—2921no—
332C23C2×#1192400511yescharacteristic
333C23#1455656512yes—
334D4—44no—
335D4—5842no—
336D4—5844no—
337D4—5844no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—2924no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—5842no—
361C2×C4—5842no—
362C2×C4#1455651712yes—
363C2×C4C4×C22⋊D7312yes—
364C2×C4#1455656011yescharacteristic
365C2×C4#1455657411yescharacteristic
366C8—44no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—5841no—
380C22—5841no—
381C22—5841no—
382C22—5841no—
383C22—5841no—
384C22—5841no—
385C22—5841no—
386C22#1798846611yescharacteristic
387C22C2×#1455651711yescharacteristic
388C22#1798860311yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—5841no—
396C4—5841no—
397C4—5844no—
398C4—5841no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—81no—
403C2—11681no—
404C2#2261023311yescharacteristic
405C2#2261045811yescharacteristic
406C2#2261047311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988466
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#2975C2
socleC22×C73#386
prime radical#22615815C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#2975D73
hypocenterC73#9186
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556506C2semidirect
3. #22608448C2semidirect
4. #22607785C2semidirect
5. C73×#2975C2semidirect
8. #17988526C4semidirect
9. #17988523C4semidirect
10. #17988504C4semidirect
12. #17988496C4semidirect
61. C22⋊C8×C73D4semidirect
204. #2975D73semidirect
209. C73#9186semidirect
259. C22⋊C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226158152
C4×#145565062
#226084482
#226077852
C73×#29752
#918673