Finite Group Databasebeta

← #32981986

Subgroups — #32981986

Order 18688.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618493C211yesmaximal, characteristic
2#22615755C211yesmaximal, characteristic
3#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608243C211yesmaximal, characteristic
6#22607789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D73—21no—
9C2×#14556591C2211yescharacteristic
10C2×#14556548C2211yescharacteristic
11#17988640C2211yescharacteristic
12#17988612—22no—
13#17988612—22no—
14#17988611C2211yescharacteristic
15#17988610—21no—
16#17988527—21no—
17#17988524—21no—
18#17988508C412yes—
19#17988500C412yes—
20#17988486—21no—
21#17988444—21no—
22#17988335—22no—
23#17988335—22no—
24#17988312—21no—
25#17988310—21no—
26#431×C73C2211yescharacteristic
27#423×C73C2211yescharacteristic
28#382×C73C2211yescharacteristic
29C22×Dic146C2×C412yes—
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C2×#11924012—21no—
32C2×#11924011—22no—
33M16×D73—42no—
34M16×D73—42no—
35C2×C8×D73—22no—
36#14556591—21no—
37#14556591—21no—
38#14556591—21no—
39#14556591—21no—
40#14556548—21no—
41#14556548—21no—
42#14556548—21no—
43#14556548—21no—
44C2×C4⋊Dic73—22no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924007D411yescharacteristic
49C2×#11924005—22no—
50C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924005D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C4⋊#10596831—21no—
54C4⋊#10596831—21no—
55C4⋊#10596831D412yes—
56#14556520—24no—
57C22⋊#10596831—21no—
58C4×#10596831—21no—
59#14556498—22no—
60#14556498—22no—
61C2×M16×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63C2×C42×C73C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C73—21no—
65C4⋊C8×C73—21no—
66C4⋊C8×C73D412yes—
67C22⋊C8×C73—21no—
68C4×C8×C73—21no—
69#95×C73—21no—
70#95×C73C2×C412yes—
71C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Dic146—22no—
73C2×Dic146—22no—
74C2×Dic146—82no—
75C22×Dic73—22no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73SD1612yes—
84C2×C4×D73Q1612yes—
85#11924012—41no—
86#11924012—41no—
87#11924011—44no—
88C2×#10596831—22no—
89C2×#10596831—41no—
90C8×D73—44no—
91C4⋊Dic73—41no—
92C4⋊Dic73—41no—
93C4⋊Dic73—41no—
94C4⋊Dic73—41no—
95C4⋊Dic73—82no—
96#11924007—21no—
97#11924007—21no—
98#11924007—21no—
99#11924007—21no—
100#11924005—21no—
101#11924005—21no—
102#11924005—21no—
103#11924005—21no—
104#11924005—82no—
105C4×Dic73—21no—
106C4×Dic73—21no—
107C22×C4×C73—22no—
108C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111M16×C73—41no—
112M16×C73—41no—
113C2×C8×C73—22no—
114C2×C8×C73—41no—
115C4⋊C4×C73—41no—
116C4⋊C4×C73—41no—
117C42×C73C2×D411yescharacteristic
118C42×C73C2×D411yescharacteristic
119C42×C73#4111yescharacteristic
120C42×C73#4111yescharacteristic
121C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73#10312yes—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—42no—
130C2×C4×C73—42no—
131C2×C4×C73—42no—
132C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C73#12011yescharacteristic
135C2×C4×C73#12111yescharacteristic
136C2×C4×C73#12111yescharacteristic
137C2×C4×C73#12311yescharacteristic
138C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
140C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C73#13711yescharacteristic
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73#10312yes—
152C4×D73—22no—
153C4×D73—22no—
154C4×D73—22no—
155C4×D73—22no—
156Dic146—82no—
157Dic146—82no—
158C8×C73—42no—
159C8×C73—81no—
160#10596831—42no—
161#10596831—81no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73#38611yescharacteristic
165C22×C73C2×#10311yescharacteristic
166C22×C73#41711yescharacteristic
167C2×D73—22no—
168C2×D73—41no—
169C2×D73—41no—
170C2×D73—42no—
171C2×D73—81no—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—21no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—82no—
177C4×C73#45011yescharacteristic
178C4×C73#45111yescharacteristic
179C4×C73#48311yescharacteristic
180C4×C73#48411yescharacteristic
181Dic73—22no—
182Dic73—41no—
183Dic73—41no—
184Dic73—82no—
185#9191—731nomaximal, Sylow
186C2×C73—21no—
187C2×C73—21no—
188C2×C73#187211yescharacteristic
189C2×C73#190911yescharacteristic
190C2×C73#191411yescharacteristic
191D73—42no—
192#2905—731no—
193#2628—731no—
194#1548—731no—
195#1548—731no—
196#1458—731no—
197#1286—731no—
198#1286D7311yescharacteristic, complemented
199C73#919111yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×M16—1461no—
201C2×C4⋊Q8—731no—
202C2×#117—731no—
203#431—731no—
204#431C2×D7311yescharacteristic
205#424—1462no—
206#424—1462no—
207#423—731no—
208#423—1461no—
209#423C2×D7311yescharacteristic
210#400—1461no—
211#399—1461no—
212#395—732no—
213#393—732no—
214#389—1461no—
215#382C2×D7311yescharacteristic
216#380—1461no—
217#333—1462no—
218#333—1462no—
219#324—1461no—
220#323—1461no—
221C22×Q8—732no—
222C23×C4—731no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—2922no—
225C2×M16—2922no—
226C2×M16—1462no—
227C2×M16—1461no—
228C22×C8—1462no—
229C4⋊Q8—1461no—
230C4⋊Q8—1461no—
231C4⋊Q8—1461no—
232C4⋊Q8—1461no—
233#117—1461no—
234#117—1461no—
235#117—1461no—
236#117—1461no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—731no—
239C2×C4⋊C4—731no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C4⋊C4—1461no—
242C2×C4⋊C4—1462no—
243C2×C22⋊C4—731no—
244C2×C22⋊C4—731no—
245C2×C22⋊C4—1462no—
246C2×C42—731no—
247C2×C42C22×D7311yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—732no—
251C4⋊C8—1464no—
252C4⋊C8—1461no—
253C4⋊C8—1461no—
254C4⋊C8D29212yes—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1461no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—1461no—
259#95—21no—
260#95—1462no—
261#95—1462no—
262#95C4×D7312yes—
263C24—731no—
264C2×Q8—5842no—
265C2×Q8—1462no—
266C2×Q8—1462no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—731no—
269C22×C4—731no—
270C22×C4—731no—
271C22×C4—732no—
272C22×C4—732no—
273C22×C4—1462no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
279C22×C4D4×D7311yescharacteristic
280C22×C4D4×D7311yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—2924no—
284M16—2921no—
285M16—2921no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2924no—
289C2×C8—2921no—
290C2×C8—1462no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—2921no—
294C4⋊C4—2921no—
295C4⋊C4—2921no—
296C4⋊C4—2921no—
297C4⋊C4—5842no—
298C4⋊C4—1461no—
299C4⋊C4—1461no—
300C4⋊C4—1461no—
301C4⋊C4—1461no—
302C22⋊C4—5842no—
303C22⋊C4—1461no—
304C22⋊C4—1461no—
305C22⋊C4—1461no—
306C22⋊C4—1461no—
307C42—1461no—
308C42—1461no—
309C42D4×D7311yescharacteristic
310C42C2×D29211yescharacteristic
311C42#1192402811yescharacteristic
312C42#1192402911yescharacteristic
313C23—2921no—
314C23—2921no—
315C23—732no—
316C23—1461no—
317C23—1461no—
318C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
319Q8—5842no—
320Q8—5842no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2922no—
329C2×C4—2922no—
330C2×C4—2922no—
331C2×C4—732no—
332C2×C4—1461no—
333C2×C4—1461no—
334C2×C4—1461no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4—1462no—
337C2×C4—1462no—
338C2×C4—1462no—
339C2×C4—1462no—
340C2×C4#1455655311yescharacteristic
341C2×C4C4×D29211yescharacteristic
342C2×C4#1455656111yescharacteristic
343C2×C4#1455656411yescharacteristic
344C2×C4#1455656611yescharacteristic
345C2×C4#1455657611yescharacteristic
346C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
347C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
348C2×C4#1455661511yescharacteristic
349C2×C4#1455662011yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—2922no—
353C8—5841no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—2922no—
357C22—2921no—
358C22—2921no—
359C22—5841no—
360C22—1462no—
361C22#1798846511yescharacteristic
362C22#103×D7311yescharacteristic
363C22#1798858511yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—2921no—
370C4—2921no—
371C4—5842no—
372C4—1462no—
373C4#1798873911yescharacteristic
374C4#1798874411yescharacteristic
375C4#1798891911yescharacteristic
376C4#1798892411yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—2922no—
380C2#2261023711yescharacteristic
381C2#2261045211yescharacteristic
382C2#2261047711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1286C2
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1286D73
hypocenterC73#9191
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608613C2semidirect
4. #22608611C2semidirect
6. #22607789C2semidirect
7. C73×#1286C2semidirect
198. #1286D73semidirect
199. C73#9191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226184932
#226157552
#226086132
#226086112
#226082432
#226077892
C73×#12862
#919173