Finite Group Databasebeta

← #32982004

Subgroups — #32982004

Order 18688.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618493C211yesmaximal, characteristic
2#22615698C211yesmaximal, characteristic
3#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608243C211yesmaximal, characteristic
5#22607791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D73—21no—
9C2×#14556567—21no—
10C2×#14556548C2211yescharacteristic
11#17988640C2211yescharacteristic
12#17988612—22no—
13#17988612—22no—
14#17988611C2211yescharacteristic
15#17988610—21no—
16#17988518—21no—
17#17988518C412yes—
18#17988513—21no—
19#17988513C412yes—
20#17988494—21no—
21#17988453C2211yescharacteristic
22#17988333—22no—
23#17988312—21no—
24#17988310—21no—
25C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
26#431×C73C2211yescharacteristic
27#423×C73C2211yescharacteristic
28#332×C73—22no—
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C2×#11924012—21no—
31C2×#11924011—22no—
32M16×D73—42no—
33M16×D73—42no—
34C2×C8×D73—22no—
35#14556567—42no—
36#14556567—42no—
37#14556548—21no—
38#14556548—21no—
39#14556548—21no—
40#14556548—21no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×#11924007—22no—
43C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924007D411yescharacteristic
45C2×#11924005—22no—
46C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924005D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49C4⋊#10596831—21no—
50C4⋊#10596831—21no—
51C4⋊#10596831D412yes—
52#14556520—24no—
53C22⋊#10596831—21no—
54C4×#10596831—21no—
55#14556498—22no—
56#14556498—22no—
57#14556498—21no—
58#14556498C2×C412yes—
59C22×Q8×C73—21no—
60C2×M16×C73—21no—
61C4⋊Q8×C73—21no—
62C4⋊Q8×C73—21no—
63C4⋊Q8×C73—21no—
64C4⋊Q8×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
67C2×C42×C73C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C73—21no—
69C4⋊C8×C73—21no—
70C4⋊C8×C73D412yes—
71C22⋊C8×C73—21no—
72C4×C8×C73—21no—
73C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73—22no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73D812yes—
83C2×C4×D73SD1612yes—
84#11924012—41no—
85#11924012—41no—
86#11924011—44no—
87C2×#10596831—22no—
88C2×#10596831—41no—
89C8×D73—44no—
90C4⋊Dic73—41no—
91C4⋊Dic73—41no—
92#11924007—21no—
93#11924007—21no—
94#11924007—21no—
95#11924007—21no—
96#11924007—44no—
97#11924005—21no—
98#11924005—21no—
99#11924005—21no—
100#11924005—21no—
101#11924005—44no—
102C4×Dic73—21no—
103C4×Dic73—21no—
104C2×Q8×C73—41no—
105C2×Q8×C73—41no—
106C2×Q8×C73—41no—
107C2×Q8×C73—41no—
108C2×Q8×C73—41no—
109C2×Q8×C73—41no—
110C22×C4×C73—22no—
111C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114M16×C73—41no—
115M16×C73—41no—
116C2×C8×C73—22no—
117C2×C8×C73—41no—
118C4⋊C4×C73—22no—
119C4⋊C4×C73—22no—
120C4⋊C4×C73—41no—
121C4⋊C4×C73—41no—
122C42×C73C2×D411yescharacteristic
123C42×C73C2×D411yescharacteristic
124C42×C73#4111yescharacteristic
125C42×C73#4111yescharacteristic
126C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D73—21no—
128C22×D73—21no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73#10212yes—
132Q8×C73—81no—
133Q8×C73—81no—
134Q8×C73—81no—
135Q8×C73—81no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—42no—
141C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C73#12011yescharacteristic
144C2×C4×C73#12111yescharacteristic
145C2×C4×C73#12111yescharacteristic
146C2×C4×C73#12311yescharacteristic
147C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C73#13711yescharacteristic
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73#10212yes—
161C4×D73—22no—
162C4×D73—22no—
163C4×D73—22no—
164C4×D73—22no—
165C8×C73—42no—
166C8×C73—81no—
167#10596831—42no—
168#10596831—81no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73#38611yescharacteristic
172C22×C73C2×#10211yescharacteristic
173C22×C73#41711yescharacteristic
174C2×D73—22no—
175C2×D73—41no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—42no—
178C2×D73—81no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—82no—
184C4×C73#44711yescharacteristic
185C4×C73#44811yescharacteristic
186C4×C73#48011yescharacteristic
187C4×C73#48111yescharacteristic
188Dic73—22no—
189Dic73—41no—
190Dic73—41no—
191Dic73—82no—
192#9195—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—21no—
194C2×C73—21no—
195C2×C73#187411yescharacteristic
196C2×C73#190911yescharacteristic
197C2×C73#191511yescharacteristic
198D73—42no—
199#2905—731no—
200#2621—731no—
201#1546—731no—
202#1546D7311yescharacteristic, complemented
203#1458—731no—
204#1286—731no—
205#1286—731no—
206C73#919511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×M16—1461no—
208C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
209C2×C22⋊Q8—1461no—
210C2×#117—731no—
211#431—731no—
212#431C2×D7311yescharacteristic
213#424—1462no—
214#424—1462no—
215#423—731no—
216#423—1461no—
217#423C2×D7311yescharacteristic
218#398—732no—
219#398—1461no—
220#397—732no—
221#397—1461no—
222#391—1461no—
223#382—731no—
224#332—22no—
225#332—1462no—
226#324—1461no—
227#323—1461no—
228C22×Q8—21no—
229C23×C4—731no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—2922no—
232C2×M16—2922no—
233C2×M16—1462no—
234C2×M16—1461no—
235C22×C8—1462no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—2922no—
241C22⋊Q8—2922no—
242#117—1461no—
243#117—1461no—
244#117—1461no—
245#117—1461no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—731no—
248C2×C4⋊C4—731no—
249C2×C4⋊C4—1462no—
250C2×C4⋊C4—1461no—
251C2×C4⋊C4C4×D7312yes—
252C2×C22⋊C4—731no—
253C2×C22⋊C4—731no—
254C2×C22⋊C4—1462no—
255C2×C42—731no—
256C2×C42C22×D7311yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—732no—
260C4⋊C8—1464no—
261C4⋊C8—1461no—
262C4⋊C8—1461no—
263C4⋊C8C22⋊D7312yes—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1461no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—1461no—
268#95—732no—
269#95—1462no—
270#95—1462no—
271#95—1461no—
272C24—731no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—732no—
284C22×C4—732no—
285C22×C4—1462no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
291C22×C4D4×D7311yescharacteristic
292C22×C4D4×D7311yescharacteristic
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—2924no—
296M16—2921no—
297M16—2921no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2924no—
301C2×C8—2921no—
302C2×C8—1462no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2924no—
308C4⋊C4—2921no—
309C4⋊C4—2921no—
310C4⋊C4—1461no—
311C4⋊C4—1461no—
312C4⋊C4—1461no—
313C4⋊C4—1461no—
314C22⋊C4—2924no—
315C22⋊C4—1461no—
316C22⋊C4—1461no—
317C22⋊C4—1461no—
318C22⋊C4—1461no—
319C42—1461no—
320C42—1461no—
321C42D4×D7311yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
323C42#1192402711yescharacteristic
324C42#1192402811yescharacteristic
325C23—2921no—
326C23—2921no—
327C23—732no—
328C23—1461no—
329C23—1461no—
330C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—732no—
346C2×C4—1461no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1461no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1462no—
351C2×C4—1462no—
352C2×C4—1462no—
353C2×C4—1462no—
354C2×C4#1455655111yescharacteristic
355C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
356C2×C4#1455655911yescharacteristic
357C2×C4#1455656211yescharacteristic
358C2×C4#1455656411yescharacteristic
359C2×C4#1455657311yescharacteristic
360C2×C4D8×D7311yescharacteristic
361C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
362C2×C4#1455661511yescharacteristic
363C2×C4#1455662011yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—2922no—
367C8—5841no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—2922no—
371C22—2921no—
372C22—2921no—
373C22—5841no—
374C22—1462no—
375C22#1798846311yescharacteristic
376C22#102×D7311yescharacteristic
377C22#1798858511yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—2921no—
384C4—2921no—
385C4—5842no—
386C4—1462no—
387C4#1798871911yescharacteristic
388C4#1798872411yescharacteristic
389C4#1798889911yescharacteristic
390C4#1798890411yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—2922no—
394C2#2261024511yescharacteristic
395C2#2261045011yescharacteristic
396C2#2261048011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#9195
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608603C2semidirect
5. #22607791C2semidirect
6. #22607790C2semidirect
7. C73×#1546C2semidirect
202. #1546D73semidirect
206. C73#9195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226184932
#226156982
#226086032
#226082432
#226077912
#226077902
C73×#15462
#919573