Finite Group Databasebeta

← #32982016

Subgroups — #32982016

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615684C211yesmaximal, characteristic
3#22608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D73—21no—
9C2×#14556588C2211yescharacteristic
10C2×#14556566—21no—
11C2×#14556548C2211yescharacteristic
12#17988640C2211yescharacteristic
13#17988612—22no—
14#17988612—22no—
15#17988611C2211yescharacteristic
16#17988610—21no—
17#17988505—21no—
18#17988505C412yes—
19#17988497—21no—
20#17988497C412yes—
21#17988488—21no—
22#17988330—22no—
23#17988330—22no—
24#17988312—21no—
25#17988310—21no—
26#431×C73C2211yescharacteristic
27#423×C73C2211yescharacteristic
28#382×C73C2211yescharacteristic
29C22×D292—22no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292C2×C412yes—
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C2×#11924012—21no—
35C2×#11924011—22no—
36M16×D73—42no—
37M16×D73—42no—
38C2×C8×D73—22no—
39#14556588—21no—
40#14556588—21no—
41#14556588—21no—
42#14556588—21no—
43#14556566—42no—
44#14556566—42no—
45#14556548—21no—
46#14556548—21no—
47#14556548—21no—
48#14556548—21no—
49C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
50C2×#11924007D411yescharacteristic
51C2×#11924005—22no—
52C2×#11924005—22no—
53C2×#11924005—22no—
54C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924005D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
57C4⋊#10596831—21no—
58C4⋊#10596831—21no—
59C4⋊#10596831D412yescomplemented
60#14556520—24no—
61C22⋊#10596831—21no—
62C4×#10596831—21no—
63C2×M16×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C42×C73C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C73—21no—
67C4⋊C8×C73—21no—
68C4⋊C8×C73D412yescomplemented
69C22⋊C8×C73—21no—
70C4×C8×C73—21no—
71#95×C73—21no—
72#95×C73C2×C412yes—
73C23×D73—22no—
74C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D292—22no—
76C2×D292—22no—
77C2×D292—44no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—82no—
87C2×D292—82no—
88C2×D292—82no—
89C2×D292—82no—
90C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73D812yes—
98C2×C4×D73SD1612yes—
99#11924012—41no—
100#11924012—41no—
101#11924011—44no—
102C2×#10596831—22no—
103C2×#10596831—41no—
104C8×D73—44no—
105#11924007—21no—
106#11924007—21no—
107#11924007—21no—
108#11924007—21no—
109#11924005—21no—
110#11924005—21no—
111#11924005—21no—
112#11924005—21no—
113#11924005—44no—
114#11924005—82no—
115#11924005—82no—
116C4×Dic73—21no—
117C4×Dic73—21no—
118C22×C4×C73—22no—
119C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122M16×C73—41no—
123M16×C73—41no—
124C2×C8×C73—22no—
125C2×C8×C73—41no—
126C4⋊C4×C73—41no—
127C4⋊C4×C73—41no—
128C42×C73C2×D411yescharacteristic
129C42×C73C2×D411yescharacteristic
130C42×C73#4111yescharacteristic
131C42×C73#4111yescharacteristic
132C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—42no—
139C22×D73—42no—
140C22×D73—42no—
141C22×D73—42no—
142C22×D73—42no—
143C22×D73—42no—
144C22×D73#10212yes—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C73#12011yescharacteristic
153C2×C4×C73#12111yescharacteristic
154C2×C4×C73#12111yescharacteristic
155C2×C4×C73#12311yescharacteristic
156C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C73#13711yescharacteristic
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73#10212yes—
167D292—82no—
168D292—82no—
169D292—82no—
170D292—82no—
171D292—88no—
172D292—81no—
173D292—81no—
174D292—81no—
175D292—81no—
176C4×D73—22no—
177C4×D73—22no—
178C4×D73—22no—
179C4×D73—22no—
180C8×C73—42no—
181C8×C73—81no—
182#10596831—42no—
183#10596831—81no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73#38611yescharacteristic
187C22×C73C2×#10211yescharacteristic
188C22×C73#41711yescharacteristic
189C2×D73—22no—
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—82no—
195C2×D73—82no—
196C2×D73—82no—
197C2×D73—82no—
198C2×D73—82no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73—82no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—82no—
206C4×C73#44711yescharacteristic
207C4×C73#44811yescharacteristic
208C4×C73#48011yescharacteristic
209C4×C73#48111yescharacteristic
210Dic73—22no—
211Dic73—41no—
212Dic73—41no—
213#9197—731nomaximal, Sylow
214C2×C73—21no—
215C2×C73—21no—
216C2×C73#187411yescharacteristic
217C2×C73#191011yescharacteristic
218C2×C73#191411yescharacteristic
219D73—42no—
220D73—162no—
221#2905—731no—
222#2619—731no—
223#1545—731no—
224#1545—731no—
225#1458—731no—
226#1286—731no—
227#1286D7311yescharacteristic, complemented
228C73#919711yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×M16—1461no—
230C2×#127—731no—
231C2×#121—1461no—
232C2×#117—731no—
233#431—731no—
234#431C2×D7311yescharacteristic
235#424—1462no—
236#424—1462no—
237#423—731no—
238#423—1461no—
239#423C2×D7311yescharacteristic
240#394—732no—
241#394—1461no—
242#392—732no—
243#392—1461no—
244#390—1461no—
245#382C2×D7311yescharacteristic
246#331—1462no—
247#331—1462no—
248#324—1461no—
249#323—1461no—
250C22×D4—732no—
251C22×D4—1462no—
252C22×D4—1461no—
253C22×D4—1461no—
254C23×C4—731no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—2922no—
257C2×M16—2922no—
258C2×M16—1462no—
259C2×M16—1461no—
260C22×C8—1462no—
261#127—1461no—
262#127—1461no—
263#127—1461no—
264#127—1461no—
265#121—2922no—
266#121—2922no—
267#117—1461no—
268#117—1461no—
269#117—1461no—
270#117—1461no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—731no—
273C2×C4⋊C4—731no—
274C2×C22⋊C4—731no—
275C2×C22⋊C4—731no—
276C2×C22⋊C4—1462no—
277C2×C22⋊C4—1462no—
278C2×C22⋊C4—1462no—
279C2×C42—731no—
280C2×C42C22×D7311yescharacteristic
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—732no—
284C4⋊C8—1464no—
285C4⋊C8—1461no—
286C4⋊C8—1461no—
287C4⋊C8D29212yescomplemented
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1461no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—1461no—
292#95—21no—
293#95C4×D7312yes—
294C24—731no—
295C24—1462no—
296C2×D4—2924no—
297C2×D4—2921no—
298C2×D4—2921no—
299C2×D4—2921no—
300C2×D4—2921no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—2921no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—5842no—
306C2×D4—5842no—
307C2×D4—5842no—
308C2×D4—5842no—
309C2×D4—1462no—
310C2×D4—1462no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—731no—
313C22×C4—731no—
314C22×C4—731no—
315C22×C4—732no—
316C22×C4—732no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
322C22×C4D4×D7311yescharacteristic
323C22×C4D4×D7311yescharacteristic
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—2924no—
327M16—2921no—
328M16—2921no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—2924no—
332C2×C8—2921no—
333C2×C8—1462no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1461no—
337C4⋊C4—1461no—
338C4⋊C4—1461no—
339C4⋊C4—1461no—
340C22⋊C4—2924no—
341C22⋊C4—5842no—
342C22⋊C4—5842no—
343C22⋊C4—1461no—
344C22⋊C4—1461no—
345C22⋊C4—1461no—
346C22⋊C4—1461no—
347C42—1461no—
348C42—1461no—
349C42D4×D7311yescharacteristic
350C42C2×D29211yescharacteristic
351C42#1192402811yescharacteristic
352C42#1192402911yescharacteristic
353C23—2921no—
354C23—2921no—
355C23—2922no—
356C23—2922no—
357C23—2922no—
358C23—2922no—
359C23—2922no—
360C23—2922no—
361C23—2922no—
362C23—732no—
363C23—1461no—
364C23—1461no—
365C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
366D4—5842no—
367D4—5842no—
368D4—5842no—
369D4—5842no—
370D4—5848no—
371D4—5841no—
372D4—5841no—
373D4—5841no—
374D4—5841no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—732no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4—1461no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4—1462no—
388C2×C4—1462no—
389C2×C4—1462no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4#1455655311yescharacteristic
392C2×C4C4×D29211yescharacteristic
393C2×C4#1455656111yescharacteristic
394C2×C4#1455656411yescharacteristic
395C2×C4#1455656611yescharacteristic
396C2×C4#1455657611yescharacteristic
397C2×C4D8×D7311yescharacteristic
398C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
399C2×C4#1455661811yescharacteristic
400C2×C4#1455662311yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—2922no—
404C8—5841no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—2922no—
408C22—2921no—
409C22—2921no—
410C22—5841no—
411C22—5842no—
412C22—5842no—
413C22—5842no—
414C22—5842no—
415C22—5842no—
416C22—5842no—
417C22—5842no—
418C22—1462no—
419C22#1798846511yescharacteristic
420C22#102×D7311yescharacteristic
421C22#1798858711yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—2921no—
428C4—2921no—
429C4—1462no—
430C4#1798872211yescharacteristic
431C4#1798872711yescharacteristic
432C4#1798890211yescharacteristic
433C4#1798890711yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—2922no—
437C2—11682no—
438C2#2261024711yescharacteristic
439C2#2261045711yescharacteristic
440C2#2261047711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1286C2
socleC22×C73#386
prime radical#22615684C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1286D73
hypocenterC73#9197
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618493C2semidirect
3. #22608600C2semidirect
4. #22608598C2semidirect
5. #22608243C2semidirect
6. #22607789C2semidirect
7. C73×#1286C2semidirect
59. C4⋊#10596831D4semidirect
68. C4⋊C8×C73D4semidirect
227. #1286D73semidirect
228. C73#9197semidirect
287. C4⋊C8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226184932
#226156842
#226086002
#226085982
#226082432
#226077892
C73×#12862
#919773