Finite Group Databasebeta

← #32982024

Subgroups — #32982024

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615738C211yesmaximal, characteristic
2#22612544C211yesmaximal, characteristic
3#22608503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic
5#22607799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924005C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D73—21no—
10C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
11#17988522C412yescomplemented
12#17988509—22no—
13#17988498C412yescomplemented
14#17988461—22no—
15#17988459—21no—
16#17988458—22no—
17#17988447C2211yescharacteristic
18#17988447C2211yescharacteristic
19#17988445—21no—
20#17988442—21no—
21#17988324—22no—
22#17988310—22no—
23C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25#380×C73C2211yescharacteristic
26#328×C73—22no—
27C24×D73D411yescharacteristic
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29C22×C4×D73—22no—
30C22×#10596831—21no—
31C2×C4⋊Dic73—21no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×#11924007—22no—
34C2×#11924007—22no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×#11924005—22no—
38C2×#11924005—22no—
39C2×#11924005—22no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005C2×C412yes—
45C2×#11924005D412yes—
46C22⋊C4×D73—42no—
47C22⋊C4×D73—42no—
48C22⋊#10596831—21no—
49C22⋊#10596831—21no—
50#14556498—22no—
51#14556498—22no—
52#14556498C2×C412yescomplemented
53#14556498D412yes—
54C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
55C23×C4×C73C2311yescharacteristic
56C22×C8×C73—21no—
57C22⋊Q8×C73—21no—
58C22⋊Q8×C73—21no—
59C22⋊Q8×C73—21no—
60C22⋊Q8×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C22⋊C4×C73—21no—
65C2×C22⋊C4×C73—21no—
66C22⋊C8×C73—21no—
67C22⋊C8×C73—21no—
68#95×C73D412yes—
69C23×D73—21no—
70C23×D73—21no—
71C23×D73—21no—
72C23×D73—21no—
73C23×D73—81no—
74C23×D73—81no—
75C23×D73C22⋊C412yes—
76C23×D73SD1612yes—
77C23×D73Q1612yes—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—22no—
81C22×Dic73—22no—
82C22×Dic73—81no—
83C22×Dic73C22⋊C412yes—
84C2×C4×D73—44no—
85C2×C4×D73—82no—
86C2×C4×D73—82no—
87C2×#10596831—41no—
88C2×#10596831—81no—
89C4⋊Dic73—81no—
90C4⋊Dic73—81no—
91#11924007—82no—
92#11924007—82no—
93C22⋊Dic73—41no—
94C22⋊Dic73—41no—
95C22⋊Dic73—41no—
96C22⋊Dic73—41no—
97#11924005—22no—
98#11924005—22no—
99#11924005—22no—
100#11924005—22no—
101#11924005—44no—
102#11924005—82no—
103#11924005—82no—
104C24×C73C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C73—21no—
106C2×Q8×C73—21no—
107C2×Q8×C73—81no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—22no—
111C22×C4×C73—81no—
112C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73#4111yescharacteristic
117C22×C4×C73#4111yescharacteristic
118C2×C8×C73—41no—
119C2×C8×C73—81no—
120C4⋊C4×C73—21no—
121C4⋊C4×C73—21no—
122C4⋊C4×C73—41no—
123C4⋊C4×C73—41no—
124C4⋊C4×C73—81no—
125C22⋊C4×C73—41no—
126C22⋊C4×C73—41no—
127C22⋊C4×C73—41no—
128C22⋊C4×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C73#12011yescharacteristic
133C23×C73#12311yescharacteristic
134C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
135C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
136C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C23×C73#13711yescharacteristic
138C22×D73—22no—
139C22×D73—22no—
140C22×D73—22no—
141C22×D73—22no—
142C22×D73—22no—
143C22×D73—22no—
144C22×D73—42no—
145C22×D73—42no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—82no—
149C22×D73—82no—
150C22×D73—81no—
151C22×D73—81no—
152C22×D73—82no—
153C22×D73—82no—
154C22×D73#10314yes—
155Q8×C73—81no—
156Q8×C73—81no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C73#12111yescharacteristic
173C2×C4×C73#12111yescharacteristic
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—42no—
183C2×Dic73—81no—
184C4×D73—88no—
185C8×C73—81no—
186#10596831—81no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73#38611yescharacteristic
198C22×C73C2×#10311yescharacteristic
199C22×C73#41711yescharacteristic
200C22×C73#45011yescharacteristic
201C22×C73#45111yescharacteristic
202C22×C73#48311yescharacteristic
203C22×C73#48411yescharacteristic
204C2×D73—24no—
205C2×D73—44no—
206C2×D73—44no—
207C2×D73—42no—
208C2×D73—42no—
209C2×D73—44no—
210C2×D73—82no—
211C2×D73—82no—
212C2×D73—82no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—82no—
218C4×C73—81no—
219C4×C73—81no—
220Dic73—42no—
221Dic73—82no—
222Dic73—82no—
223#9199—731nomaximal, Sylow
224C2×C73—21no—
225C2×C73—21no—
226C2×C73—21no—
227C2×C73—21no—
228C2×C73—21no—
229C2×C73—21no—
230C2×C73#187211yescharacteristic
231C2×C73#191111yescharacteristic
232C2×C73#191311yescharacteristic
233D73—44no—
234#2626—731no—
235#2315—731no—
236#1520—731no—
237#1520D7311yescharacteristic, complemented
238C2×#323—731no—
239#1289—731no—
240#1289—731no—
241C73#919911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
243C22×C22⋊C4—731no—
244C22×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C8—731no—
246C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
247#399—732no—
248#396—1462no—
249#393—732no—
250#385—1462no—
251#385—1461no—
252#385—1462no—
253#380—731no—
254#380—731no—
255#380—1461no—
256#380C2×D7311yescharacteristic
257#379—1461no—
258#328—22no—
259#328—1462no—
260#323—1462no—
261C25—731no—
262C22×Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
263C23×C4—731no—
264C23×C4—1462no—
265C23×C4C22×D7311yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1461no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—1462no—
275C2×C4⋊C4—1462no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277C2×C4⋊C4—1461no—
278C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic, complemented
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—2922no—
282C2×C22⋊C4—2922no—
283C2×C22⋊C4—732no—
284C2×C22⋊C4—732no—
285C2×C22⋊C4—1462no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C22⋊C4—1462no—
289C2×C22⋊C4—1462no—
290C2×C22⋊C4—1461no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4—1461no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—1461no—
297C22⋊C8—1461no—
298#95—732no—
299#95—732no—
300#95—1462no—
301#95—1462no—
302#95C22⋊D7312yes—
303C24—5841no—
304C24—5841no—
305C24—732no—
306C24—732no—
307C24—732no—
308C24—1461no—
309C24—1461no—
310C24—1461no—
311C24—1461no—
312C24D4×D7311yescharacteristic
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—81no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—2924no—
321C22×C4—5842no—
322C22×C4—5842no—
323C22×C4—5841no—
324C22×C4—732no—
325C22×C4—1462no—
326C22×C4—1462no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
330C22×C4D4×D7311yescharacteristic
331C22×C4D4×D7311yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
333C22×C4#1192402711yescharacteristic
334C22×C4#1192402811yescharacteristic
335C2×C8—41no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—2921no—
338C2×C8—5841no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—5842no—
345C4⋊C4—5842no—
346C4⋊C4—5841no—
347C4⋊C4—5841no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—2924no—
353C22⋊C4—2921no—
354C22⋊C4—2921no—
355C22⋊C4—2921no—
356C22⋊C4—2921no—
357C22⋊C4—5842no—
358C22⋊C4—5842no—
359C22⋊C4—1462no—
360C22⋊C4—1462no—
361C22⋊C4—1462no—
362C22⋊C4—1462no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—2922no—
366C23—2922no—
367C23—2922no—
368C23—2922no—
369C23—5841no—
370C23—5841no—
371C23—5842no—
372C23—5842no—
373C23—5842no—
374C23—5842no—
375C23—734no—
376C23—1462no—
377C23—1462no—
378C23—1462no—
379C23—1462no—
380C23—1462no—
381C23—1462no—
382C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
383C23#1455655911yescharacteristic
384C23#1455657311yescharacteristic
385C23SD16×D7311yescharacteristic
386C23Q16×D7311yescharacteristic
387C23#1455661811yescharacteristic
388C23#1455662311yescharacteristic
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—2922no—
406C2×C4—2922no—
407C2×C4—2922no—
408C2×C4—2922no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—5848no—
413C2×C4—5841no—
414C2×C4—1462no—
415C2×C4#1455655111yescharacteristic
416C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
417C2×C4#1455656211yescharacteristic
418C2×C4#1455656411yescharacteristic
419C8—81no—
420C8—5841no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—2924no—
432C22—2924no—
433C22—2924no—
434C22—2922no—
435C22—2922no—
436C22—5842no—
437C22—5842no—
438C22—5842no—
439C22—1464no—
440C22#1798846311yescharacteristic
441C22#103×D7311yescharacteristic
442C22#1798858711yescharacteristic
443C22#1798873611yescharacteristic
444C22#1798874111yescharacteristic
445C22#1798891611yescharacteristic
446C22#1798892111yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—2922no—
455C4—5842no—
456C4—5842no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—2924no—
464C2#2261023511yescharacteristic
465C2#2261046011yescharacteristic
466C2#2261047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1520C2
socleC22×C73#386
prime radicalC24×D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1520D73
hypocenterC73#9199
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608503C2semidirect
5. #22607799C2semidirect
6. #22607798C2semidirect
7. C73×#1520C2semidirect
11. #17988522C4semidirect
13. #17988498C4semidirect
52. #14556498C2×C4semidirect
54. C22×Q8×C73C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
237. #1520D73semidirect
241. C73#9199semidirect
262. C22×Q8C4×D73semidirect
278. C2×C4⋊C4C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226157382
#226125442
#226085032
C2×#179883102
#226077992
#226077982
C73×#15202
#919973