Finite Group Databasebeta

← #32982035

Subgroups — #32982035

Order 18688.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615736C211yesmaximal, characteristic
2#22612529C211yesmaximal, characteristic
3#22608504C212yesmaximal, complemented
4#22607799C212yesmaximal, complemented
5C2×#323×C73C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556570C2211yescharacteristic
7#17988523C412yescomplemented
8#17988510—22no—
9#17988499C412yescomplemented
10#17988480—24no—
11#17988460—21no—
12#17988447C2211yescharacteristic
13#17988447C2212yes—
14#17988443—21no—
15#17988443—21no—
16C4×C22⋊Dic73—21no—
17#17988325—24no—
18C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
20#323×C73—22no—
21C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
22#14556570—22no—
23#14556570—22no—
24C2×C4⋊Dic73—22no—
25C2×C4⋊Dic73—21no—
26C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
27C2×#11924007—22no—
28C2×#11924007—21no—
29C2×C22⋊Dic73—22no—
30C2×C22⋊Dic73—22no—
31C2×C22⋊Dic73—22no—
32C2×C22⋊Dic73—22no—
33C2×C22⋊Dic73—22no—
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×C4×Dic73—22no—
37#14556498—22no—
38#14556498—22no—
39#14556498C2×C412yes—
40#14556498D414yes—
41C25×C73D411yescharacteristic
42C23×C4×C73D411yescharacteristic
43C23×C4×C73C2311yescharacteristic
44C22×C8×C73—22no—
45C2×C22⋊C4×C73—22no—
46C2×C22⋊C4×C73—22no—
47C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
48C2×C22⋊C4×C73D412yes—
49C22⋊C8×C73—22no—
50C22⋊C8×C73—22no—
51C2×Dic146—22no—
52C2×Dic146—81no—
53C22×Dic73—21no—
54C22×Dic73—22no—
55C22×Dic73—21no—
56C22×Dic73—24no—
57C4⋊Dic73—22no—
58C4⋊Dic73—82no—
59C4⋊Dic73—81no—
60#11924007—42no—
61#11924007—82no—
62C22⋊Dic73—41no—
63C22⋊Dic73—41no—
64C22⋊Dic73—42no—
65C22⋊Dic73—42no—
66C22⋊Dic73—42no—
67C22⋊Dic73—82no—
68C22⋊Dic73—82no—
69C22⋊Dic73—82no—
70C22⋊Dic73—82no—
71C4×Dic73—82no—
72C24×C73—21no—
73C24×C73—21no—
74C24×C73—22no—
75C24×C73—22no—
76C24×C73—81no—
77C24×C73—81no—
78C24×C73C22⋊C412yes—
79C24×C73C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C73—21no—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73—81no—
83C22×C4×C73—81no—
84C22×C4×C73C22⋊C412yes—
85C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C73C2×D412yes—
87C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C73#4112yes—
89C2×C8×C73—42no—
90C2×C8×C73—82no—
91C22⋊C4×C73—24no—
92C22⋊C4×C73—24no—
93C23×C73—22no—
94C23×C73—22no—
95C23×C73—22no—
96C23×C73—41no—
97C23×C73—41no—
98C23×C73—42no—
99C23×C73—42no—
100C23×C73—42no—
101C23×C73—42no—
102C23×C73—42no—
103C23×C73—42no—
104C23×C73—81no—
105C23×C73—81no—
106C23×C73—84no—
107C23×C73—84no—
108C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C73#12011yescharacteristic
110C23×C73#12311yescharacteristic
111C23×C73#13512yes—
112C23×C73#13712yes—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—42no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—42no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—42no—
119C2×C4×C73—42no—
120C2×C4×C73—81no—
121C2×C4×C73C4×D412yes—
122C2×C4×C73#12112yes—
123C2×Dic73—44no—
124C2×Dic73—42no—
125C2×Dic73—42no—
126C2×Dic73—42no—
127C2×Dic73—44no—
128C2×Dic73—42no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—42no—
132C2×Dic73—44no—
133Dic146—82no—
134C8×C73—82no—
135C22×C73—21no—
136C22×C73—21no—
137C22×C73—21no—
138C22×C73—21no—
139C22×C73—21no—
140C22×C73—21no—
141C22×C73—42no—
142C22×C73—42no—
143C22×C73—44no—
144C22×C73—42no—
145C22×C73—42no—
146C22×C73—42no—
147C22×C73—82no—
148C22×C73—84no—
149C22×C73—84no—
150C22×C73#38611yescharacteristic
151C22×C73#41611yescharacteristic
152C22×C73#41911yescharacteristic
153C22×C73#45212yes—
154C22×C73#48512yes—
155C4×C73—22no—
156C4×C73—22no—
157C4×C73—42no—
158Dic73—82no—
159Dic73—84no—
160Dic73—81no—
161Dic73—81no—
162#9201—731nomaximal, Sylow
163C2×C73—21no—
164C2×C73—22no—
165C2×C73—21no—
166C2×C73—22no—
167C2×C73—82no—
168C2×C73#187311yescharacteristic
169C2×C73#191111yescharacteristic
170C2×C73#191311yescharacteristic
171#2626—731no—
172#2312—731no—
173#1520—732no—
174C2×#323D7311yescharacteristic
175#1289—732no—
176C73#920111yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×C22⋊Q8—731no—
178C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
179C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
180#399—732no—
181#396—1462no—
182#393—732no—
183#388—1464no—
184#385—1461no—
185#380—732no—
186#380—731no—
187#379—1461no—
188#379—1461no—
189C4×C22⋊C4—1461no—
190#328—1464no—
191#323—22no—
192C25D29211yescharacteristic
193C22×Q8—731no—
194C23×C4D29211yescharacteristic
195C23×C4C22×D7311yescharacteristic
196C22×C8—22no—
197C22⋊Q8—1462no—
198C22⋊Q8—1462no—
199C2×C4⋊C4—731no—
200C2×C4⋊C4—1461no—
201C2×C4⋊C4—1462no—
202C2×C4⋊C4—1462no—
203C2×C4⋊C4—1461no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—1461no—
207C2×C22⋊C4—1462no—
208C2×C22⋊C4—1461no—
209C2×C22⋊C4—1462no—
210C2×C22⋊C4—1462no—
211C2×C22⋊C4—1462no—
212C2×C22⋊C4—1462no—
213C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
214C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
215C2×C42—1462no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218#95—732no—
219#95—734no—
220#95—1462no—
221#95—1462no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—81no—
227C24—81no—
228C24#1192400512yes—
229C24C2×D29211yescharacteristic
230C2×Q8—5841no—
231C2×Q8—1462no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—1462no—
237C22×C4—1461no—
238C22×C4—1461no—
239C22×C4—1464no—
240C22×C4#1192400512yes—
241C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
242C22×C4D4×D7312yes—
243C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
244C22×C4#1192402712yes—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—82no—
247C4⋊C4—2922no—
248C4⋊C4—5842no—
249C4⋊C4—5842no—
250C4⋊C4—5841no—
251C4⋊C4—1462no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—2921no—
255C22⋊C4—2921no—
256C22⋊C4—2922no—
257C22⋊C4—2922no—
258C22⋊C4—2922no—
259C22⋊C4—5842no—
260C22⋊C4—5842no—
261C22⋊C4—5842no—
262C22⋊C4—5842no—
263C42—5842no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—84no—
278C23—84no—
279C23C2×#1192400511yescharacteristic
280C23#1455656111yescharacteristic
281C23#1455657511yescharacteristic
282C23#1455661312yes—
283C23#1455662412yes—
284Q8—5842no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—2924no—
294C2×C4—2922no—
295C2×C4—2922no—
296C2×C4—2924no—
297C2×C4—2922no—
298C2×C4—2922no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2924no—
302C2×C4—2922no—
303C2×C4#1455655112yes—
304C2×C4#1455656312yes—
305C8—82no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—44no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—82no—
319C22—84no—
320C22—84no—
321C22#1798846411yescharacteristic
322C22#1798858411yescharacteristic
323C22#1798859711yescharacteristic
324C22#1798875112yes—
325C22#1798892912yes—
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—42no—
329C4—5844no—
330C4—5842no—
331C4—5841no—
332C4—5841no—
333C2—22no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—22no—
337C2—82no—
338C2#2261024111yescharacteristic
339C2#2261046111yescharacteristic
340C2#2261047111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988464
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#323×C73C2
socleC22×C73#386
prime radicalC25×C73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#323D73
hypocenterC73#9201
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608504C2semidirect
4. #22607799C2semidirect
7. #17988523C4semidirect
9. #17988499C4semidirect
176. C73#9201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226157362
#226125292
#226085042
#226077992
C2×#323×C732
#920173