Finite Group Databasebeta

← #32982036

Subgroups — #32982036

Order 18688.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615739C211yesmaximal, characteristic
2#22612528C211yesmaximal, characteristic
3#22608504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic
6#22607798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9C22×#11924005C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
11#17988524C412yescomplemented
12#17988509—22no—
13#17988500C412yescomplemented
14#17988479—22no—
15#17988477—22no—
16#17988462—21no—
17#17988447C2211yescharacteristic
18#17988442—21no—
19#17988442—21no—
20C22⋊C4×Dic73—21no—
21#17988325—22no—
22#17988323—22no—
23#17988310—22no—
24C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25#380×C73C2211yescharacteristic
26#380×C73C2211yescharacteristic
27C24×D73D411yescharacteristic
28C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30C22×#10596831—21no—
31#14556570—21no—
32#14556570—21no—
33#14556570—21no—
34#14556570—21no—
35C2×C4⋊Dic73—22no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005—22no—
43C2×#11924005—22no—
44C2×#11924005—22no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005C2×C412yes—
50C2×#11924005D412yes—
51C2×C4×Dic73—22no—
52C22⋊#10596831—21no—
53C22⋊#10596831—21no—
54#14556498—22no—
55#14556498—22no—
56#14556498D412yes—
57C23×C4×C73C2311yescharacteristic
58C22×C8×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C22⋊C8×C73—21no—
64C22⋊C8×C73—21no—
65#95×C73C2×C412yes—
66#95×C73D412yes—
67C23×D73—21no—
68C23×D73—21no—
69C23×D73—21no—
70C23×D73—21no—
71C23×D73—21no—
72C23×D73—21no—
73C23×D73—81no—
74C23×D73—81no—
75C23×D73C22⋊C412yes—
76C2×Dic146—21no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×Dic146—81no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—22no—
84C22×Dic73—81no—
85C22×Dic73C22⋊C412yes—
86C2×#10596831—41no—
87C2×#10596831—81no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊Dic73—82no—
91C4⋊Dic73—81no—
92#11924007—41no—
93#11924007—41no—
94C22⋊Dic73—41no—
95C22⋊Dic73—41no—
96C22⋊Dic73—41no—
97C22⋊Dic73—41no—
98#11924005—22no—
99#11924005—22no—
100#11924005—22no—
101#11924005—22no—
102#11924005—82no—
103#11924005—82no—
104#11924005—82no—
105#11924005—82no—
106C4×Dic73—82no—
107C24×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73—22no—
109C22×C4×C73—22no—
110C22×C4×C73—81no—
111C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73#4111yescharacteristic
116C22×C4×C73#4111yescharacteristic
117C2×C8×C73—41no—
118C2×C8×C73—81no—
119C4⋊C4×C73—81no—
120C4⋊C4×C73—81no—
121C22⋊C4×C73—41no—
122C22⋊C4×C73—41no—
123C22⋊C4×C73—41no—
124C22⋊C4×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C73#12011yescharacteristic
129C23×C73#12311yescharacteristic
130C23×C73#13511yescharacteristic
131C23×C73#13511yescharacteristic
132C23×C73#13711yescharacteristic
133C23×C73#13711yescharacteristic
134C22×D73—22no—
135C22×D73—22no—
136C22×D73—22no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—42no—
139C22×D73—42no—
140C22×D73—42no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—81no—
146C22×D73—81no—
147C22×D73—82no—
148C22×D73—82no—
149C22×D73—82no—
150C22×D73—82no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73—81no—
178Dic146—81no—
179Dic146—81no—
180C8×C73—81no—
181#10596831—81no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73#38611yescharacteristic
193C22×C73#41611yescharacteristic
194C22×C73#41911yescharacteristic
195C22×C73#45211yescharacteristic
196C22×C73#45211yescharacteristic
197C22×C73#48511yescharacteristic
198C22×C73#48511yescharacteristic
199C2×D73—44no—
200C2×D73—42no—
201C2×D73—42no—
202C2×D73—42no—
203C2×D73—82no—
204C2×D73—82no—
205C2×D73—82no—
206C2×D73—82no—
207C2×D73—82no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—82no—
213C4×C73—82no—
214Dic73—42no—
215Dic73—82no—
216Dic73—81no—
217Dic73—81no—
218#9201—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—21no—
220C2×C73—21no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—21no—
224C2×C73—21no—
225C2×C73#187311yescharacteristic
226C2×C73#191111yescharacteristic
227C2×C73#191311yescharacteristic
228D73—82no—
229#2626—731no—
230#2312—731no—
231#1520—731no—
232#1520—731no—
233C2×#323—731no—
234#1289—731no—
235#1289D7311yescharacteristic, complemented
236C73#920111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×C22⋊Q8—731no—
238C22×C22⋊C4—731no—
239C2×C22⋊C8—731no—
240C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
241#399—732no—
242#396—1462no—
243#393—732no—
244#388—1462no—
245#388—1462no—
246#385—1461no—
247#380—731no—
248#380C2×D7311yescharacteristic
249#380C2×D7311yescharacteristic
250#379—1461no—
251#379—1461no—
252C4×C22⋊C4—1461no—
253#328—1462no—
254#328—1462no—
255#323—1462no—
256C25—731no—
257C22×Q8—731no—
258C23×C4—731no—
259C23×C4C22×D7311yescharacteristic
260C22×C8—21no—
261C22×C8—1461no—
262C22⋊Q8—1461no—
263C22⋊Q8—1461no—
264C22⋊Q8—1461no—
265C22⋊Q8—1461no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—731no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C4⋊C4—1462no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—732no—
275C2×C22⋊C4—732no—
276C2×C22⋊C4—1461no—
277C2×C22⋊C4—1461no—
278C2×C22⋊C4—1462no—
279C2×C22⋊C4—1462no—
280C2×C22⋊C4—1462no—
281C2×C22⋊C4—1462no—
282C2×C22⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C4—1461no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C42—1462no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1461no—
290C22⋊C8—1461no—
291#95—732no—
292#95—1462no—
293#95—1462no—
294#95C4×D7312yes—
295#95D29212yes—
296C24—5841no—
297C24—5841no—
298C24—732no—
299C24—1461no—
300C24—1461no—
301C24—1461no—
302C24—1461no—
303C24—1461no—
304C24—1461no—
305C24D4×D7311yescharacteristic
306C2×Q8—5841no—
307C2×Q8—1461no—
308C2×Q8—1461no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—5841no—
313C22×C4—732no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1462no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
320C22×C4D4×D7311yescharacteristic
321C22×C4D4×D7311yescharacteristic
322C22×C4C2×D29211yescharacteristic
323C22×C4#1192402811yescharacteristic
324C22×C4#1192402911yescharacteristic
325C2×C8—41no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—2921no—
328C2×C8—5841no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—2921no—
332C4⋊C4—2921no—
333C4⋊C4—5841no—
334C4⋊C4—5842no—
335C4⋊C4—1461no—
336C4⋊C4—1461no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2921no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—5842no—
346C22⋊C4—5842no—
347C22⋊C4—5842no—
348C22⋊C4—5842no—
349C22⋊C4—1462no—
350C22⋊C4—1462no—
351C22⋊C4—1462no—
352C22⋊C4—1462no—
353C42—5842no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—2922no—
357C23—2922no—
358C23—2922no—
359C23—2922no—
360C23—2921no—
361C23—2921no—
362C23—2921no—
363C23—2921no—
364C23—5841no—
365C23—5841no—
366C23—5842no—
367C23—5842no—
368C23—5842no—
369C23—5842no—
370C23—1462no—
371C23—1462no—
372C23—1462no—
373C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
374C23#1455656111yescharacteristic
375C23#1455657611yescharacteristic
376C23#1455661011yescharacteristic
377C23#1455661211yescharacteristic
378C23#1455662011yescharacteristic
379C23#1455662311yescharacteristic
380Q8—5841no—
381Q8—5841no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—5841no—
404C2×C4—1462no—
405C2×C4#1455655311yescharacteristic
406C2×C4C4×D29211yescharacteristic
407C2×C4#1455656411yescharacteristic
408C2×C4#1455656611yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—5841no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—2924no—
422C22—2922no—
423C22—2922no—
424C22—2922no—
425C22—5842no—
426C22—5842no—
427C22—5842no—
428C22—5842no—
429C22—5842no—
430C22#1798846511yescharacteristic
431C22#1798858011yescharacteristic
432C22#1798859411yescharacteristic
433C22#1798875011yescharacteristic
434C22#1798875211yescharacteristic
435C22#1798893011yescharacteristic
436C22#1798893111yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—2922no—
444C4—5842no—
445C4—5841no—
446C4—5841no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—5842no—
454C2#2261024211yescharacteristic
455C2#2261046211yescharacteristic
456C2#2261047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1289C2
socleC22×C73#386
prime radicalC24×D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1289D73
hypocenterC73#9201
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608504C2semidirect
4. #22608502C2semidirect
6. #22607798C2semidirect
7. C73×#1289C2semidirect
11. #17988524C4semidirect
13. #17988500C4semidirect
235. #1289D73semidirect
236. C73#9201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226157392
#226125282
#226085042
#226085022
C2×#179883102
#226077982
C73×#12892
#920173